Softonic

Kalkulator pierwiastka n-tego stopnia

Krok 1 / 3 Wynik
Dalej

Podaj liczbę podpierwiastkową x oraz stopień pierwiastka n, a kalkulator zwróci pierwiastek n-tego stopnia, ⁿ√x = x^(1/n). Obsługuje pierwiastek kwadratowy (n = 2), sześcienny (n = 3) i każdy wyższy stopień, a nieparzyste pierwiastki z liczb ujemnych liczy poprawnie (na przykład ³√-8 = -2). Gdy poprosisz o parzysty pierwiastek z liczby ujemnej, wynik nie jest liczbą rzeczywistą, a narzędzie wyraźnie o tym informuje, zamiast podać błędną wartość.

Jak obliczyć pierwiastek n-tego stopnia

  1. 1

    Wpisz liczbę podpierwiastkową

    To liczba, z której chcesz wyciągnąć pierwiastek, czyli wartość pod znakiem pierwiastka. Może być dowolną liczbą rzeczywistą, dodatnią lub ujemną.

  2. 2

    Wpisz stopień pierwiastka

    Wykładnik n: 2 dla pierwiastka kwadratowego, 3 dla sześciennego, 5 dla pierwiastka piątego stopnia i tak dalej.

  3. 3

    Odczytaj wynik

    Narzędzie natychmiast oblicza x^(1/n). Dla parzystego pierwiastka z liczby ujemnej informuje, że pierwiastek rzeczywisty nie istnieje.

Wzór

Pierwiastek n-tego stopnia z liczby to taka wartość, która podniesiona do potęgi n daje z powrotem liczbę wyjściową. Jest więc działaniem odwrotnym do potęgowania:

ⁿ√x = x^(1/n)     ⟺     (ⁿ√x)^n = x

Liczba pod znakiem pierwiastka (x) to liczba podpierwiastkowa, a mały wykładnik (n) określa stopień pierwiastka. Stopień 2 daje znany pierwiastek kwadratowy (√x), stopień 3 pierwiastek sześcienny (³√x), a każda większa liczba całkowita odpowiada pierwiastkowi wyższego stopnia.

Przykład z rozwiązaniem

Aby obliczyć pierwiastek czwartego stopnia z 81, przyjmij x = 81 i n = 4:

⁴√81 = 81^(1/4) = (3⁴)^(1/4) = 3

Możesz to sprawdzić, podnosząc dwukrotnie do kwadratu: 3 × 3 = 9, a 9 × 9 = 81. ✓

Najczęstsze pierwiastki

Wyrażenie Stopień n Wynik Sprawdzenie
√16 2 4 4² = 16
³√27 3 3 3³ = 27
³√-8 3 -2 (-2)³ = -8
⁴√81 4 3 3⁴ = 81
⁵√32 5 2 2⁵ = 32
³√2 3 ≈ 1,2599 1,2599³ ≈ 2

Na co uważać

  • Parzyste pierwiastki z liczb ujemnych nie mają wartości rzeczywistej. √-4 czy ⁴√-16 nie są liczbami rzeczywistymi; leżą na płaszczyźnie zespolonej (√-4 = 2·i). To narzędzie zgłasza je jako “nie jest liczbą rzeczywistą”, zamiast zgadywać wartość.
  • Nieparzyste pierwiastki z liczb ujemnych są jak najbardziej poprawne. Skoro (-2)³ = -8, to pierwiastek sześcienny ³√-8 = -2 jest w pełni poprawną liczbą rzeczywistą i kalkulator ją zwraca.
  • Stopień 0 jest nieokreślony. x^(1/0) oznacza dzielenie przez zero, więc pierwiastek stopnia 0 nie ma sensu.
  • Wiele wyników jest niewymiernych. Liczby ³√2 i √2 nigdy się nie kończą ani nie powtarzają; wyświetlana wartość jest zaokrąglona do ustalonej liczby miejsc po przecinku.

Wszystkie obliczenia wykonują się lokalnie w Twojej przeglądarce: wpisana liczba podpierwiastkowa i stopień nigdy nie opuszczają tej strony.

Najczęściej zadawane pytania

Pierwiastek n-tego stopnia z x to liczba, która podniesiona do potęgi n daje x. Zapisujemy go jako ⁿ√x, co jest tym samym co x^(1/n). Na przykład pierwiastek sześcienny z 27 wynosi 3, ponieważ 3³ = 27.

Tylko dla stopni nieparzystych. Wartości ³√-8 = -2 i ⁵√-32 = -2 są liczbami rzeczywistymi. Parzyste pierwiastki z liczb ujemnych (jak √-4) nie są rzeczywiste, lecz zespolone, więc kalkulator je oznacza, zamiast podawać wynik.

Kalkulator pierwiastka kwadratowego ma stopień na stałe ustawiony na 2. To narzędzie pozwala wybrać dowolny stopień n, więc pierwiastki kwadratowe, sześcienne, czwartego, piątego i wyższych stopni policzysz w jednym miejscu.

Pierwiastek stopnia 0 jest nieokreślony, ponieważ x^(1/0) wymagałoby dzielenia przez zero. Dla stopnia 0 kalkulator nie zwraca żadnej wartości.

Nie. Obliczenia wykonują się w całości w Twojej przeglądarce, więc ani liczba podpierwiastkowa, ani stopień nigdy nie opuszczają tej strony.

Powiązane narzędzia

Kalkulator numerologii imienia i nazwiska

Oblicz liczbę przeznaczenia i liczbę ekspresji z pełnego imienia i nazwiska metodą numerologii pitagorejskiej, wraz z krótką interpretacją osobowości.

Kalkulator wysokości gęstościowej

Oblicz wysokość gęstościową z wysokości ciśnieniowej i temperatury powietrza zewnętrznego. Natychmiastowy wynik w stopach oraz temperatura standardowa ISA, do bezpiecznego planowania startu i wznoszenia.

Kalkulator całki potrójnej

Przybliżaj oznaczone całki potrójne dla liczbowych granic x, y i z metodą punktu środkowego w przeglądarce.

Kalkulator pola widzenia kamery

Oblicz poziomy, pionowy i przekątny kąt widzenia oraz rozmiar sceny na podstawie matrycy, ogniskowej i odległości.

Kalkulator obudowy subwoofera

Oblicz objętość brutto i netto obudowy, odejmij głośnik, wzmocnienia, terminal i tunel albo wyznacz jeden wymiar zewnętrzny.

Kalkulator okręgu podziałowego otworów

Oblicz PCD, podziałkę kątową i dokładne współrzędne X/Y równomiernie rozmieszczonych otworów, z obrotem, przesunięciem i eksportem CSV.

Narzędzie jest dostępne w innych językach