Softonic

Kalkulator korzenia kwadratowego

Krok 1 / 4 Square root

Wpisz dodatnią liczbę – kalkulator wygeneruje jej korzeń kwadratowy w postaci dziesiętniczej z 15 cyfr oraz, gdzie to możliwe, dokładną formę uproszczonego korzenia kwadratowego: √72 wynosi 6√2, a √200 wynosi 10√2. Dla kwadratów doskonałych uzyskasz liczbę całkowitą; dla liczb ujemnych otrzymasz notację i, w której jednostka urojona została wykluczona.

Jak oblicza się korzeń

  1. 1

    Wpisz radikand.

    Liczba pod radikalą: dodatnia, ujemna lub zerowa.

  2. 2

    Forma dziesiętna

    Obliczono za pomocą instrukcji IEEE 754 do obliczenia pierwiastka kwadratowego – wynik jest dokładny do 15 cyfr znaczących.

  3. 3

    Forma radikalna uproszczona

    Wyjmij czynniki kwadratowe. √72 = √(36 × 2) = 6√2.

  4. 4

    Pokazanie pracy

    Proces faktoryzacji krok po kroku jest przedstawiony, aby można go powtórzyć ręcznie.

Doskonałe kwadraty, które warto znać

n n² √(n²)
1 1 1
2 4 2
3 9 3
4 16 4
5 25 5
10 100 10
11 121 11
12 144 12
13 169 13
14 196 14
15 225 15
16 256 16
25 625 25

Upraszczanie niewykonalnych kwadratów

Sytuacja polega na znalezieniu największego czynnika kwadratowego doskonałego.

Jeśli wynik wciąż zawiera czynnik niekwadratowy, powtórz procedurę: √180 = √(36 × 5) = 6√5, a nie √(4 × 45) = 2√45 (nie jest to pełna uproszczenie).

Standardowe wartości dziesiętnicze

√2 ≈ 1,41421 (Pitagoras w jednostkowym kwadracie)

Liczby ujemne i liczby wyobraźniowe

Wartość pierwiastka kwadratowego liczby ujemnej nie jest zdefiniowana w liczbach rzeczywistych. W liczbach kompleksowych √(−x) = i√x dla wartości dodatnich x; dlatego √(−4) = 2i. Kalkulator wydaje wartość w postaci liczby ujemnej z częścią urojną zamiast jej wartości dziesięciowej dla liczb ujemnych.

Korzeń kwadratowy w porównaniu z n-ym korzeniem

Kalkulator obsługuje kwadratowe korzenie (druga stopnia). Do obliczenia korzeni trzeciego stopnia, czwartego stopnia itp. użyj funkcji do obliczenia ogólnego korzenia stopnia n. Kluczowe wzory:

Wskazówka historii

Symbolek radikalny √ wywodzi się z litery r (od radix, gdzie „root“ oznacza korzeń w języku łacińskim) i pojawił się w XV wieku. Pionowa linia (zwana vinculatem) została dodana w XVII wieku w celu oznaczenia obszaru znajdującego się pod korzeniem.

Najczęściej zadawane pytania

Każdy dodatni liczba ma dwa pierwiastki kwadratowe: +x i −x. Główne pierwiastko (nieujemne) jest to, do czego zwykle odnosi się wyraz √. Równania kwadratyczne wykorzystują oba te pierwiastki.

Zgodnie z konwencją wynik to tylko 5. Funkcja √ powraca główną (nieujemną) korzeń. Gdy rozwiązuje się równanie x² = 25, zarówno 5, jak i −5 spełniają je, więc można zapisać x = ±5.

Metody historyczne: algorytm dzielenia długiego cyfrowo-cyfrowo, metoda Newtona (iteracyjna: x_new = (x + a/x)/2) lub rozkład na czynniki i uproszczenie dla korzeni liczb bogatych w kwadraty doskonałe. Metoda Newtona konwerguje szybko – po trzech iteracjach uzyskuje się dokładność do dziesięciu cyfr dla większości wartości wejściowych.

To zostało udowodnione przez Grecjanie metodą rozstrzykowania: jeśli √2 = p/q w najprostszych członach, to 2q² = p², co oznacza, że p jest parzystym liczbą, więc p = 2k; wtedy 2q² = 4k², co daje q² = 2k², co oznacza, że również q jest parzystym liczbą – co stoi w sprzeczności z twierdzeniem lowest terms. Stąd √2 nie może być ułamkiem; jest irracjonalnym.

Powiązane narzędzia

Kalkulator wieku

Oblicz dokładny wiek w latach, miesiącach i dniach od daty urodzenia, wraz z łączną liczbą dni, godzin i odliczaniem do następnych urodzin.

Kalkulator BMI

Oblicz wskaźnik masy ciała z wzrostu i wagi. Pokazuje kategorię WHO, zakres zdrowej masy i ograniczenia BMI.

Kalkulator BMR

Oszacuj podstawową przemianę materii — kalorie spalane w pełnym spoczynku. Używa równania Mifflin-St Jeor, obecnego standardu klinicznego.

Kalkulator kalorii

Oszacuj dzienne zapotrzebowanie kaloryczne dla swojego celu, używając BMR Mifflin-St Jeor i współczynników aktywności. Zawiera cele deficytu i nadwyżki.

Kalkulator CD

Oblicz procenty oraz końcowy sald na depozycie terminowym. Uwzględnia częstotliwość skumulowania procentów oraz karne odsetki za przedwczesne wypłacenie.

Kalkulator betonu

Oblicz ilość betonu potrzebnego do wykonania płytek, fundamentów, słupów i ścian. Uzyskaj informacje o objętości w metrach sześciennych, liczbie worków oraz szacunkowych kosztach materiału.