Softonic

Kalkulator transformaty Laplace'a

Krok 1 / 4 Transformata Laplace'a

Skorzystaj z tego kalkulatora transformaty Laplace’a, gdy potrzebujesz szybkiego wyniku z tablicy dla funkcji, które najczęściej pojawiają się w równaniach różniczkowych, obwodach i układach sterowania. Wybierz postać standardową, ustaw współczynnik i parametr, a narzędzie zwróci transformatę F(s), odpowiedni wzór i warunek zbieżności.

Jak obliczyć transformatę Laplace'a

  1. 1

    Wybierz rodzinę funkcji

    Wybierz pozycję dla stałej, potęgi, funkcji wykładniczej, sinusa lub cosinusa ze standardowej tablicy transformat.

  2. 2

    Wprowadź parametry

    Ustaw współczynnik c, potęgę n dla t^n lub parametr a dla e^(at), sin(at) i cos(at).

  3. 3

    Odczytaj wynik z tablicy

    Kalkulator pokazuje f(t), F(s), użyty wzór oraz podstawowy obszar zbieżności dla wybranej pozycji.

Standardowa tablica transformat Laplace’a

Transformata Laplace’a przekształca funkcję w dziedzinie czasu f(t) na funkcję zespolonej zmiennej częstotliwości s:

F(s) = L{f(t)} = ∫[0,∞) e^(-st) f(t) dt

Ten kalkulator skupia się na pozycjach z tablicy, których studenci i inżynierowie używają nieustannie:

Funkcja w dziedzinie czasu Transformata Laplace’a
1 1 / s
e^(at) 1 / (s - a)
t^n n! / s^(n+1)
sin(at) a / (s^2 + a^2)
cos(at) s / (s^2 + a^2)

Pole współczynnika mnoży wybraną pozycję z tablicy. Opcjonalne przesunięcie b dodaje do funkcji wyraz stały, więc wnosi b / s do transformaty.

Rozwiązany przykład: transformata t^2

Dla f(t) = t^2 wybierz postać potęgową, ustaw c = 1 oraz n = 2.

Reguła potęgowa ma postać:

L{t^n} = n! / s^(n+1)

Podstaw n = 2:

L{t^2} = 2! / s^3 = 2 / s^3

Dlatego domyślny przykład zwraca F(s) = 2 / s^3.

Częste błędy

  • Użycie niewłaściwego parametru. W sin(at) i cos(at) a to częstość kołowa wewnątrz funkcji trygonometrycznej, a nie zewnętrzny mnożnik.
  • Pominięcie współczynnika. 5t^2 przekształca się na 10 / s^3, ponieważ współczynnik 5 mnoży 2! / s^3.
  • Traktowanie narzędzia jak pełnego systemu CAS. Ten kalkulator stosuje wybrane reguły z tablicy. Nie upraszcza dowolnych wyrażeń, takich jak iloczyny, sploty czy funkcje określone przedziałami.
  • Ignorowanie zbieżności. Transformaty wykładnicze zależą od części rzeczywistej s; dla e^(at) podstawowy warunek to s > a.

Najczęściej zadawane pytania

Nie. To kalkulator tablicowo-wzorowy dla stałych, potęg, funkcji wykładniczych oraz wyrazów z sinusem i cosinusem. W przypadku dowolnej algebry, iloczynów lub funkcji określonych przedziałami skorzystaj z pełnego systemu algebry komputerowej albo zastosuj własności transformaty Laplace’a ręcznie.

Wybierz postać sinusa, ustaw współczynnik na 1, a a na 3. Kalkulator stosuje L{sin(at)} = a / (s^2 + a^2), więc wynikiem jest 3 / (s^2 + 9).

Przesunięcie dodaje b do wybranej funkcji. Ponieważ L{b} = b / s, wynik zawiera dodatkowy wyraz b / s, chyba że b wynosi zero.

Żaden plik nie jest przesyłany. Narzędzie korzysta wyłącznie z niewielkich ustawień liczbowych wpisanych w formularzu, aby wyświetlić wynik transformaty na stronie.

Powiązane narzędzia

Kalkulator tralek

Podaj światło między słupkami, szerokość tralki oraz maksymalny dozwolony prześwit, aby uzyskać dokładną liczbę potrzebnych tralek i równy odstęp między każdą szczebliną, bez prześwitu większego niż dopuszczają przepisy.

Kalkulator czasu trwania

Oblicz czas między dwiema godzinami jako HH:MM, godziny dziesiętne, minuty i sekundy.

Kalkulator proporcji

Wpisz trzy wartości w a:b = c:d, aby znaleźć brakujący składnik. Całkowite proporcje a:b są też skracane do najprostszej postaci.

Kalkulator pochodnych wielomianów

Różniczkuj wielomiany takie jak 3x^3 + 2x^2 - 5x + 7 i sprawdź, jak stałe, współczynniki oraz potęgi przechodzą w f'(x).

Kalkulator wypłaty netto

Oszacuj wypłatę netto w 2026 roku po federalnych i stanowych podatkach, FICA oraz potrąceniach z benefitów w dowolnym stanie USA.

Kalkulator makroskładników

Przelicz dzienny cel kalorii i procenty makroskładników na gramy białka, węglowodanów i tłuszczu. Sprawdź rozkład zbilansowany, wysokobiałkowy, na masę lub z niższą ilością węglowodanów.