Kalkulator pochodnych
Obliczenie pochodnej funkcji x^3 sin(x) - ln(x)/x ręcznie nie stanowi problemu – jednak jej wykonywanie czterdzieści razy dla całego zestawu zadań jest naprawdę wyczerpujące. Wpisz dowolny wyraz algebriczny, wybierz zmienne, a ten kalkulator przywróci uproszoną pochodną oraz wszystkie kroki obliczeniowe: mnożenie, podział i zastosowanie zasady łańcucha, aby mogłeś dokładnie przeanalizować sposób rozwiązywania zadania.
Jak rozpoznać wyraz
-
1
Wpisz wyrażenie
Użyj standardowej notacji: `x^2 + 3*x`, `sin(x)/x`, `e^(2x)`, `ln(x)`. Dozwolone jest mnożenie implikowane.
-
2
Wybierz zmienną
Różnicuj względem zmiennej x, czasu t, wartości θ lub dowolnej litery; wszystkie inne litery traktuje się jako stałe.
-
3
Wybierz kolejność
Podporowane są pochodne pierwszego, drugiego i wyższych stopni; wyniki są automatycznie łączone w łańcuch.
-
4
Przegląd etapów
Rozszerz działanie, aby zobaczyć, która z reguł (potęgi, produktu, iloczynnika lub łańcucha) została stosowana na każdym etapie.
Reguły stosowane przez kalkulator
| Reguła | Formularz | Przykład |
|---|---|---|
| Moc | d/dx [x^n] = n × x^(n–1); dla x^5 wynosi to 5x^4 | |
| Stałe | d/dx [c] = 0 | 7 zmienia się na 0 |
| Suma | d/dx [f + g] = f’ + g’ | x² + x = 2x + 1 |
| Produkt | d/dx [f * g] = f’g + f·g’ | x·sin(x) zmienia się na sin(x) + x·cos(x) |
| Wartość iloczynnego | d/dx [f / g] = (f’g – f/g’) / g² | sin(x)/x ma typową wartość iloczynną. |
| Łańcuch | d/dx [f(g(x))] = f’(g(x)) · g’(x) | sin(x²) zmienia się na 2x cos(x²) |
| Eksponencjalny | d/dx [e^x] = e^x; d/dx [a^x] = a^x · ln(a); | e^(2x) = 2 · e^(2x) |
| Log | d/dx [ln(x)] = 1/x; d/dx [log_a(x)] = 1/(x ln a); | ln(3x) = 1/x |
| Trig | sin′ = cos, cos′ = –sin, tan′ = sec² | tan(x) = sec²(x) |
Przykład zastosowania
Dla f(x) = x^2 * ln(x):
- Wyznacz produkt: u = x², v = ln(x).
- Zastosuj zasadę produktu: f’ = u’v + uv’ = (2x)(ln x) + (x²)(1/x).
- Uproszczenie: f’ = 2x ln(x) + x.
Narzędzie pokazuje dokładnie te trzy linie w wyniku wykonywania kroku, więc możesz je skopiować do swojego zadania domowego lub dokumentu potwierdzającego poprawność.
■ Porady dotyczące czystego wprowadzania danych
- W przypadkach niejednoznacznych stosuj wyraźne mnożenie: używaj
2*x*yzamiast2xy, aby uniknąć zamieszania analizatora między nazwami funkcji. – Zakładaj eksponenty w formacie „HXTK“ dla wartości dłuższych niż jeden znak: na przykładx^(2n+1), a niex^2n+1. - Preferuj
e^xzamiastexp(x), chyba że potrzebujesz notacji naukowej w eksponentie. – Sprawdź, czy nie występują ukryte konstanty. Nazwaf(x) = a*x^2 + bróżni się od2ax, a nie od2ax + b\', ponieważ narzędzie założuje, że wszystkie litery oprócz wybranej przez użytkownika zmiennej są konstantami.
ograniczenia
– Nie uwzględnia się diferencjacji implikatywnej (wyznaczania wartości dy/dx, gdy y jest funkcją implikatną); należy najpierw przekształcić równanie do formy eksplicitnej. Funkcje fragmentarne wymagają wprowadzenia poszczególnych segmentów osobno. – bardzo długie wyrażenia mogą wymagać zaledwie ułamka sekundy na uproszczenie ich ostatecznej formy.
Najczęściej zadawane pytania
Tak. Jeśli wyraz zawiera kilka zmiennych, wybierz tę, względem której chcesz wykonać różnicowanie; wszystkie inne zmienne są automatycznie utrzymywane na stałym poziomie – to właśnie oznacza różnicowanie częściowe.
Narzędzie stosuje zasady uproszczenia algebrycznego, takie jak łączenie podobnych członów oraz wyeliminowanie wspólnych czynników, jednak nie tworzy nowych równości. Jeśli dwa wyrażenia są ekwivalentne, ale nie są oczywiste, oba mogą być uznawane za poprawne wyniki.
Tak, do dziesiątego rzędu w obecnej wersji programu. Ustaw odpowiedni rzęd, a kalkulator będzie powtarzająco stosować zasadę pierwszej pochodnej.
Nie. Moduł algebry komputerowej działa w przeglądarce (w wersji zbudowanej za pomocą WebAssembly). Wyrażenie wprowadzone przez użytkownika pozostaje na jego urządzeniu.
Powiązane narzędzia
Kalkulator wieku
Oblicz dokładny wiek w latach, miesiącach i dniach od daty urodzenia, wraz z łączną liczbą dni, godzin i odliczaniem do następnych urodzin.
Kalkulator BMI
Oblicz wskaźnik masy ciała z wzrostu i wagi. Pokazuje kategorię WHO, zakres zdrowej masy i ograniczenia BMI.
Kalkulator BMR
Oszacuj podstawową przemianę materii — kalorie spalane w pełnym spoczynku. Używa równania Mifflin-St Jeor, obecnego standardu klinicznego.
Kalkulator kalorii
Oszacuj dzienne zapotrzebowanie kaloryczne dla swojego celu, używając BMR Mifflin-St Jeor i współczynników aktywności. Zawiera cele deficytu i nadwyżki.
Kalkulator CD
Oblicz procenty oraz końcowy sald na depozycie terminowym. Uwzględnia częstotliwość skumulowania procentów oraz karne odsetki za przedwczesne wypłacenie.
Kalkulator betonu
Oblicz ilość betonu potrzebnego do wykonania płytek, fundamentów, słupów i ścian. Uzyskaj informacje o objętości w metrach sześciennych, liczbie worków oraz szacunkowych kosztach materiału.