Kalkulator kąta stożka

Półkąt, kąt wierzchołkowy i stosunek zbieżności

Prosty stożek kołowy ma kształt stożka ściętego. Geometrię idealną określają:

• D: duża średnica.
• d: mała średnica.
• L: odległość osiowa między płaszczyznami pomiaru średnic.

Zmiana średnicy wynosi ΔD = D − d. Ponieważ przypada na dwie strony osi, jednostronna zmiana promienia to Δr = ΔD ÷ 2. Półkąt stożka:

θ = arctan(ΔD ÷ (2L))

Półkąt θ mierzy się między osią a jedną tworzącą. Kąt wierzchołkowy α obejmuje obie przeciwległe tworzące:

α = 2θ

To rozróżnienie jest istotne. Kąt 3° na stronę oznacza kąt wierzchołkowy 6°. Określenie „kąt stożka” bywa na rysunkach, w programach i warsztacie używane niejednoznacznie, dlatego kalkulator podaje obie wartości.

Zbieżność średnicowa to nie spadek promieniowy

Kalkulator stosuje konwencję zbieżności średnicowej, czyli porównuje pełną zmianę średnicy z długością osiową. 1:20 oznacza zmianę średnicy o 1 jednostkę na 20 jednostek długości osiowej. Promień po każdej stronie zmienia się o połowę mniej.

Gdy średnica maleje o 5 mm na długości 100 mm:

• Zbieżność średnicowa: 5 ÷ 100 = 0,05 mm/mm
• Stosunek: 1:20
• Wartość przeskalowana: 50 mm/m
• Zmiana promienia: 2,5 mm
• Półkąt: arctan(2,5 ÷ 100) ≈ 1,432°
• Kąt wierzchołkowy: około 2,864°

Nie zastępuj stosunku średnicowego jednostronnym spadkiem promienia, ponieważ wynik różniłby się dwukrotnie.

Długość osiowa a długość tworzącej

Podaj odległość wzdłuż osi, nie po powierzchni stożkowej. Długość osiowa L jest przyprostokątną używaną do obliczenia półkąta. Długość tworzącej jest przeciwprostokątną i pojawia się w wyniku.

Dla D = 40 mm, d = 20 mm i L = 100 mm:

ΔD = 40 − 20 = 20 mm

Zbieżność wynosi 20 ÷ 100 = 0,2, czyli 1:5 i 200 mm/m. Zmiana promienia to 10 mm, półkąt arctan(10 ÷ 100) ≈ 5,711°, kąt wierzchołkowy około 11,421°, a tworząca √(100² + 10²) ≈ 100,499 mm.

Wpisanie 100,499 mm jako L byłoby błędem, ponieważ jest to długość powierzchni wynikająca z geometrii, a nie odległość osiowa między płaszczyznami pomiarowymi.

Przykład imperialny i niezależność od jednostek

Stożek zewnętrzny zmienia się z 2,000 in do 1,500 in na długości osiowej 4,000 in:

• Zmiana średnicy: 0,500 in
• Zbieżność: 0,125 in/in
• Zbieżność na stopę: 1,500 in/ft
• Stosunek: 1:8
• Półkąt: około 3,576°
• Kąt wierzchołkowy: około 7,153°
• Tworząca: około 4,008 in

Po przeliczeniu wymiarów na 50,8 mm, 38,1 mm i 101,6 mm stosunek nadal wynosi 1:8, a kąty się nie zmieniają. Zmieniają się tylko wartości wymiarowe i zapis zbieżności.

Równe średnice oznaczają brak zbieżności

Gdy D = d, odcinek jest walcowy: ΔD = 0, zbieżność i oba kąty są zerowe, a skończony stosunek 1:N nie ma zastosowania. To prawidłowy wynik bez stożka, nie błąd danych. Tworząca jest wtedy równa długości osiowej.

Zakres i ograniczenia praktyczne

Obliczenie opisuje idealny, prosty i współosiowy stożek kołowy. Nie uwzględnia owalności i wielokarbności, rozszerzenia na końcu, beczkowatości, bicia, chropowatości, odkształceń, niepewności pomiaru ani temperatury.

Sam kąt nominalny nie wystarcza do identyfikacji stożka Morse’a, Jacobsa ani innego stożka maszynowego. Narzędzie nie oblicza też gwintów stożkowych, takich jak NPT, nie dobiera ustawień obrabiarki lub konika, nie wyznacza ustawienia sanek narzędziowych, tolerancji ani prawidłowości pasowania. W produkcji obowiązują rysunek, aktualna norma, dane producenta i właściwa metoda kontroli.

Źródła: podręcznik NIMS Turning Level I oraz opis symboli stożka i pochylenia Autodesk. Źródła i zakres obliczeń zweryfikowano 16 lipca 2026 r.