Softonic

Kalkulator objętości kuli

Krok 1 / 2 Wyniki
Dalej

Wpisz promień, a kalkulator natychmiast poda objętość kuli według V = (4/3) π r³, jej pole powierzchni (A = 4 π r²) oraz średnicę (d = 2r). Wyniki są niezależne od jednostki: jeśli podasz promień w centymetrach, objętość wyjdzie w centymetrach sześciennych; w metrach otrzymasz metry sześcienne. Nie zakładamy żadnej konkretnej jednostki.

Jak obliczana jest objętość kuli

  1. 1

    Wpisz promień

    Wpisz promień r kuli. Wyniki aktualizują się na żywo, a średnica d = 2r pokazuje się obok.

  2. 2

    Wzór na objętość

    V = (4/3) π r³. Kalkulator podnosi promień do sześcianu i mnoży przez π oraz przez 4/3 w jednym kroku.

  3. 3

    Pole powierzchni też

    A = 4 π r²: czterokrotność pola koła wielkiego, czyli równikowego przekroju π r².

  4. 4

    Jednostkę wybierasz sam

    W jakiej jednostce podasz r, w takiej jednostce do sześcianu wyjdzie objętość (cm na cm³, m na m³), a pole powierzchni w tej jednostce do kwadratu.

Wzory w skrócie

Wielkość Wzór
Objętość V = (4/3) π r³
Pole powierzchni A = 4 π r²
Pole przekroju π r²
Średnica z promienia d = 2r
Obwód na równiku c = 2π r
Promień z objętości r = ∛(3V / (4π))

Przykłady z rozwiązaniem

Obiekt r około Objętość około
Kulka 0,7 cm 1,4 cm³
Piłka baseballowa 3,65 cm 204 cm³
Piłka do koszykówki 11,9 cm 7 057 cm³ (7 L)
Piłka plażowa 25 cm 65 450 cm³ (65 L)
Powłoka balonu na ogrzane powietrze 11 m 5 575 m³
Ziemia 6 371 km 1,083 x 10^12 km³
Słońce 696 340 km 1,41 x 10^18 km³

Wyprowadzenie (dla ciekawych)

Objętość kuli powstaje z całkowania π y² dx po poziomych plastrach kuli, gdzie y² = r² − x². Od x = −r do r daje to ∫(r² − x²) π dx = π [r²x − x³/3] od −r do r = (4/3) π r³. Archimedes doszedł do tego pierwszy i kazał wykuć na swoim grobie słynną zależność V_kuli = (2/3) V_walca, w której walec dokładnie opisuje kulę.

Co często się myli

  • Promień a średnica. Podwojenie średnicy zwiększa objętość ośmiokrotnie (2³ = 8), a nie dwukrotnie.
  • Półkula a kula. Półkula to połowa kuli, (2/3) π r³.
  • Pole koła wielkiego a pole powierzchni. Koło wielkie (jak równik) ma pole π r². Cała powierzchnia jest cztery razy większa.
  • Kule a elipsoidy. Elipsoida o trzech różnych półosiach korzysta z V = (4/3) π a b c. Przybliżenie Ziemi kulą pomija około 0,3 %, zwykle wystarcza w codziennych obliczeniach, ale nie dla orbit satelitów.

Powiązanie z gęstością i masą

Dla litej, jednorodnej kuli o gęstości ρ masa = ρ × V = ρ × (4/3) π r³. Stalowa kula (ρ = 7 850 kg/m³) o promieniu 5 cm ma masę 7 850 × (4/3) × π × 0,05³ ≈ 4,11 kg.

Najczęściej zadawane pytania

Półkula ma dokładnie połowę objętości całej kuli, (2/3) π r³. Podziel wynik dla kuli przez 2. Pole powierzchni zamkniętej półkuli to 2π r² (czasza) + π r² (podstawa) = 3π r².

Odwróć wzór: r = pierwiastek sześcienny(3V / (4π)). Dla V = 1 litr (0,001 m³) r = pierwiastek sześcienny(3 × 0,001 / (4π)) ≈ 0,062 m = 6,2 cm.

Do codziennych zastosowań 3,14159 w zupełności wystarcza. Do zastosowań inżynierskich z 6 lub więcej cyframi znaczącymi użyj 3,141592653589793. Kalkulator używa wewnętrznie π w podwójnej precyzji.

Jeśli kula jest wpisana (mieści się dokładnie w sześcianie o krawędzi d = 2r), to V_kuli / V_sześcianu = (4/3) π r³ / (2r)³ = π/6 ≈ 52,36 %. Sześcian ma około dwa razy większą objętość niż kula.

Powiązane narzędzia

Kalkulator wiązarów dachowych

Oszacuj pozycje i równy rozstaw wiązarów, wznios i długości połaci z długości budynku, rozpiętości, nachylenia i okapu.

Kalkulator numerologii imienia i nazwiska

Oblicz liczbę przeznaczenia i liczbę ekspresji z pełnego imienia i nazwiska metodą numerologii pitagorejskiej, wraz z krótką interpretacją osobowości.

Kalkulator tralek

Podaj światło między słupkami, szerokość tralki oraz maksymalny dozwolony prześwit, aby uzyskać dokładną liczbę potrzebnych tralek i równy odstęp między każdą szczebliną, bez prześwitu większego niż dopuszczają przepisy.

Kalkulator dopasowania imion

Wpisz dwa imiona, a otrzymasz zabawny wynik dopasowania oraz pitagorejską liczbę każdego imienia. Narzędzie czyta wyłącznie alfabet łaciński (A-Z), więc polskie znaki zamień na podstawowe litery.

Kalkulator całki potrójnej

Przybliżaj oznaczone całki potrójne dla liczbowych granic x, y i z metodą punktu środkowego w przeglądarce.

Kalkulator okręgu podziałowego otworów

Oblicz PCD, podziałkę kątową i dokładne współrzędne X/Y równomiernie rozmieszczonych otworów, z obrotem, przesunięciem i eksportem CSV.

Narzędzie jest dostępne w innych językach