Softonic

Kalkulator równania kwadratowego

Krok 1 / 4 a·x² + b·x + c = 0

a·x² + b·x + c = 0

Dalej

Podaj rzeczywiste współczynniki a, b i c równania ax² + bx + c = 0. Kalkulator oblicza wyróżnik i pokazuje dwa pierwiastki rzeczywiste, jeden podwójny albo parę sprzężonych pierwiastków zespolonych. Gdy a jest zerem, rozwiązuje równanie liniowe bx + c = 0. Wyniki liczbowe mają maksymalnie sześć miejsc po przecinku.

Sposób rozwiązania

  1. 1

    Podaj a, b i c

    W postaci ogólnej można użyć liczb ujemnych i dziesiętnych.

  2. 2

    Oblicz wyróżnik

    D = b² − 4ac określa rodzaj pierwiastków.

  3. 3

    Zastosuj wzór

    Dla a ≠ 0: x = (−b ± √D) / (2a).

Znaczenie wyróżnika

D = b² − 4ac Wynik
D > 0 Dwa różne pierwiastki rzeczywiste
D = 0 Jeden podwójny pierwiastek rzeczywisty
D < 0 Dwa sprzężone pierwiastki zespolone

Dla 2x² − 4x − 6 = 0 mamy D = 64 oraz pierwiastki 3 i −1. Dla x² + 2x + 5 = 0 D = −16, więc wyniki to −1 + 2i i −1 − 2i.

Przy a = 0 równanie jest liniowe. Jeśli a i b są zerem, c = 0 jest prawdziwe dla każdego rzeczywistego x; gdy c ≠ 0, rozwiązanie nie istnieje. Obliczenia zmiennoprzecinkowe są zaokrąglane do sześciu miejsc. Do dokładnych postaci z pierwiastkiem lub skrajnych współczynników użyj algebry symbolicznej i sprawdź wynik przez podstawienie.

Najczęściej zadawane pytania

Nie ma pierwiastków rzeczywistych; są dwa zespolone z i, gdzie i² = −1.

Obie gałęzie wzoru dają tę samą wartość, czyli pierwiastek podwójny.

Nie. Wynik jest liczbowy i zaokrąglony do maksymalnie sześciu miejsc.

Powiązane narzędzia

Kalkulator numerologii imienia i nazwiska

Oblicz liczbę przeznaczenia i liczbę ekspresji z pełnego imienia i nazwiska metodą numerologii pitagorejskiej, wraz z krótką interpretacją osobowości.

Kalkulator wysokości gęstościowej

Oblicz wysokość gęstościową z wysokości ciśnieniowej i temperatury powietrza zewnętrznego. Natychmiastowy wynik w stopach oraz temperatura standardowa ISA, do bezpiecznego planowania startu i wznoszenia.

Kalkulator tralek

Podaj światło między słupkami, szerokość tralki oraz maksymalny dozwolony prześwit, aby uzyskać dokładną liczbę potrzebnych tralek i równy odstęp między każdą szczebliną, bez prześwitu większego niż dopuszczają przepisy.

Kalkulator wiązarów dachowych

Oszacuj pozycje i równy rozstaw wiązarów, wznios i długości połaci z długości budynku, rozpiętości, nachylenia i okapu.

Kalkulator dopasowania imion

Wpisz dwa imiona, a otrzymasz zabawny wynik dopasowania oraz pitagorejską liczbę każdego imienia. Narzędzie czyta wyłącznie alfabet łaciński (A-Z), więc polskie znaki zamień na podstawowe litery.

Kalkulator całki potrójnej

Przybliżaj oznaczone całki potrójne dla liczbowych granic x, y i z metodą punktu środkowego w przeglądarce.

Narzędzie jest dostępne w innych językach