Softonic

Kalkulator dzielenia pisemnego wielomianów

Krok 1 / 3 Iloraz
Dalej

Wpisz współczynniki dzielnej i dzielnika od najwyższej do najniższej potęgi. 1, 0, -2, 1 oznacza x^3 - 2x + 1, a 1, -1 oznacza x - 1. Kalkulator wykonuje numeryczne dzielenie i pokazuje tylko iloraz oraz resztę; nie przyjmuje gotowych wyrażeń ani nie wyświetla działań pisemnych.

Jak działa dzielenie pisemne wielomianów

  1. 1

    Zapisz w kolejności malejącej

    Uporządkuj oba wielomiany według malejącego stopnia i uzupełnij brakujące wyrazy współczynnikami zero.

  2. 2

    Podziel wyrazy wiodące

    Podziel wyraz wiodący bieżącej dzielnej przez wyraz wiodący dzielnika: to daje następny wyraz ilorazu.

  3. 3

    Pomnóż i odejmij

    Pomnóż cały dzielnik przez ten wyraz ilorazu, odejmij wynik od dzielnej i ściągnij następny wyraz.

  4. 4

    Powtarzaj, aż stopień spadnie

    Zatrzymaj się, gdy pozostały wielomian ma niższy stopień niż dzielnik. To, co zostaje, jest resztą.

Rozwiązany przykład

Podziel x^3 - 2x + 1 przez x - 1:

         x^2 + x - 1
       _______________
x - 1 | x^3 + 0x^2 - 2x + 1
        x^3 -  x^2
        ____________
               x^2 - 2x
               x^2 -  x
              __________
                   -x + 1
                   -x + 1
                   _______
                        0

Iloraz: x^2 + x - 1, reszta 0. Więc x = 1 jest pierwiastkiem x^3 - 2x + 1, i rzeczywiście, 1 - 2 + 1 = 0.

Skrót schematem Hornera

Gdy dzielnik to x - c, schemat Hornera pomija symboliczną buchalterię. Zapisz współczynniki dzielnej i ściągnij pierwszy; pomnóż przez c i dodaj; powtarzaj.

Krok Wartość
Współczynniki 1 0 -2 1
c 1
Ściągnij 1
1*1 + 0 1
1*1 + -2 -1
1*-1 + 1 0 (reszta)

Częste błędy

  • Zapomnienie o wyrazach z zerowym współczynnikiem. x^3 - 2x + 1 nie ma wyrazu x^2, przed dzieleniem musisz zapisać go jako x^3 + 0x^2 - 2x + 1.
  • Zamiana dzielnej i dzielnika. Dzielenie nie jest przemienne; zawsze dziel wielomian o wyższym stopniu przez ten o niższym.
  • Znaki przy odejmowaniu. Odejmując wiersz iloczynu, rozdziel znak minus na każdy wyraz.

Najczęściej zadawane pytania

Dzielnik jest wtedy czynnikiem dzielnej. Przy dzieleniu przez x - c zerowa reszta potwierdza, że c jest pierwiastkiem.

Nie w tym kalkulatorze. Stopień dzielnej musi być co najmniej równy stopniowi dzielnika. Matematycznie iloraz wynosiłby 0, a cała dzielna byłaby resztą.

Dozwolone są liczby całkowite i dziesiętne, również ujemne. Ułamki typu 1/3 i stałe symboliczne nie są rozpoznawane; najpierw zamień je na zapis dziesiętny.

Nie. Wyświetla tylko końcowy iloraz oraz resztę, a współczynniki zaokrągla do najwyżej sześciu miejsc po przecinku.

Pośrednio: jeśli dzielenie przez x - c daje zerową resztę, (x - c) jest czynnikiem i można kontynuować z ilorazem.

Powiązane narzędzia

Kalkulator wiązarów dachowych

Oszacuj pozycje i równy rozstaw wiązarów, wznios i długości połaci z długości budynku, rozpiętości, nachylenia i okapu.

Kalkulator numerologii imienia i nazwiska

Oblicz liczbę przeznaczenia i liczbę ekspresji z pełnego imienia i nazwiska metodą numerologii pitagorejskiej, wraz z krótką interpretacją osobowości.

Kalkulator wysokości gęstościowej

Oblicz wysokość gęstościową z wysokości ciśnieniowej i temperatury powietrza zewnętrznego. Natychmiastowy wynik w stopach oraz temperatura standardowa ISA, do bezpiecznego planowania startu i wznoszenia.

Kalkulator tralek

Podaj światło między słupkami, szerokość tralki oraz maksymalny dozwolony prześwit, aby uzyskać dokładną liczbę potrzebnych tralek i równy odstęp między każdą szczebliną, bez prześwitu większego niż dopuszczają przepisy.

Kalkulator dopasowania imion

Wpisz dwa imiona, a otrzymasz zabawny wynik dopasowania oraz pitagorejską liczbę każdego imienia. Narzędzie czyta wyłącznie alfabet łaciński (A-Z), więc polskie znaki zamień na podstawowe litery.

Kalkulator całki potrójnej

Przybliżaj oznaczone całki potrójne dla liczbowych granic x, y i z metodą punktu środkowego w przeglądarce.

Narzędzie jest dostępne w innych językach