Softonic

Kalkulator permutacji

Krok 1 / 3
Dalej

Wariacja bez powtórzeń opisuje uporządkowany wybór elementów. Przydzielenie pierwszego, drugiego i trzeciego miejsca 10 biegaczom daje P(10, 3) = 720, ponieważ zmiana kolejności zmienia wynik. Wpisz n, czyli liczbę dostępnych elementów, oraz r, czyli liczbę pozycji.

Jak obliczyć permutacje

  1. 1

    Wpisz n (łączna liczba elementów).

    Rozmiar basenu, który wybierasz.

  2. 2

    Wpisz r (wybrane elementy).

    Ile slotów wypełniasz, w porządku?

  3. 3

    Sprawdź zakres

    Użyj liczb całkowitych spełniających 0 ≤ r ≤ n ≤ 170. Nieprawidłowy zakres daje wynik 0.

  4. 4

    Przeczytaj P(n, r)

    Dokładny wynik całkowity pojawi się pod polami.

Wzór używany przez kalkulator

Sprawa Formuła Interpretacja
Bez powtórzeń P(n, r) = n! / (n - r)! Każdy element jest używany tylko raz; kolejność ma znaczenie

Wzór obowiązuje, gdy kolejność ma znaczenie i każdy element można wybrać tylko raz. Gdy powtórzenia są dozwolone, liczba układów wynosi n^r; ten kalkulator nie obsługuje takiego przypadku.

Jeśli r = n (przypisywamy kolejność każdemu elementowi), standardowa formula upraszcza się do n! – klasycznego faktorialu.

Permutacje w porównaniu z kombinacjami

Koncept Czy kolejność ma znaczenie? Formuła
Permutacje Tak n! / (n - r)!
Kombinacje Nie n! / (r! * (n - r)!)

Zasadę ogólną można sformułować następująco: jeśli zamiana dwóch miejsc zmienia wynik (który z uczestników zajmie pierwsze, drugie lub trzecie miejsce na podium), mówimy o permutacji; jeśli nie – o kombinacji.

Permutacje w świecie rzeczywistym

  • Klasyfikacja turnieju. Uporządkowanie wszystkich 8 finalistów: 8! = 40 320.
  • Rozmieszczenie miejsc. Posadzenie 5 gości na 5 krzesłach: 5! = 120.
  • Medale. Przydzielenie trzech różnych medali 10 finalistom: P(10, 3) = 720.

Rozwój faktorialny jest eksplozyjny.

Wartość n! rośnie bardzo szybko: 10! = 3 628 800, a 20! = 2 432 902 008 176 640 000. Kalkulator używa dokładnej arytmetyki całkowitoliczbowej i przyjmuje n do 170; nie przełącza wyniku na notację naukową.

Najczęściej zadawane pytania

Permutacje uwzględniają kolejność ( pierwsze, drugie, trzecie miejsce ); kombinacje nie – jedynie „kto został w składzie zespołu “. Wybór 3 elementów z 10: 720 permutacji, ale tylko 120 kombinacji.

Nie. Kalkulator liczy uporządkowane wybory bez zwracania. Jeśli każdy z n elementów może być używany ponownie na każdej z r pozycji, oblicz n^r.

Istnieje dokładnie jeden sposób uporządkowania zerowych elementów – tzw. układ pusty. Dlatego również 0! = 1. Takie podejście zapewnia spójność formuł.

Użyj liczb całkowitych spełniających 0 ≤ r ≤ n, przy czym n nie może przekraczać 170. Wynik jest dokładną liczbą całkowitą.

Powiązane narzędzia

Kalkulator numerologii imienia i nazwiska

Oblicz liczbę przeznaczenia i liczbę ekspresji z pełnego imienia i nazwiska metodą numerologii pitagorejskiej, wraz z krótką interpretacją osobowości.

Kalkulator wysokości gęstościowej

Oblicz wysokość gęstościową z wysokości ciśnieniowej i temperatury powietrza zewnętrznego. Natychmiastowy wynik w stopach oraz temperatura standardowa ISA, do bezpiecznego planowania startu i wznoszenia.

Kalkulator tralek

Podaj światło między słupkami, szerokość tralki oraz maksymalny dozwolony prześwit, aby uzyskać dokładną liczbę potrzebnych tralek i równy odstęp między każdą szczebliną, bez prześwitu większego niż dopuszczają przepisy.

Kalkulator całki potrójnej

Przybliżaj oznaczone całki potrójne dla liczbowych granic x, y i z metodą punktu środkowego w przeglądarce.

Kalkulator dopasowania imion

Wpisz dwa imiona, a otrzymasz zabawny wynik dopasowania oraz pitagorejską liczbę każdego imienia. Narzędzie czyta wyłącznie alfabet łaciński (A-Z), więc polskie znaki zamień na podstawowe litery.

Kalkulator wiązarów dachowych

Oszacuj pozycje i równy rozstaw wiązarów, wznios i długości połaci z długości budynku, rozpiętości, nachylenia i okapu.

Narzędzie jest dostępne w innych językach