Kalkulator pola równoległoboku

Wzory na pole równoległoboku

Równoległobok ma dwie pary boków równoległych. Zależnie od tego, co znasz, jego pole można obliczyć na dwa sposoby.

Podstawa i wysokość. Podstawa b to jeden z boków, a wysokość h to odległość prostopadła do przeciwległego boku:

Area = b × h

Dwa boki i kąt między nimi. Jeśli znasz dwa sąsiednie boki a i b oraz kąt θ między nimi, użyj:

Area = a × b × sin(θ)

Obie formuły opisują tę samą figurę. W istocie h = b × sin(θ), więc podstawienie do „podstawa × wysokość” daje drugi wzór: zawsze się zgadzają.

Rozwiązany przykład

Załóżmy, że podstawa b = 10, a wysokość prostopadła h = 6:

Area = 10 × 6 = 60 jednostek kwadratowych

Teraz załóżmy, że znasz tylko dwa boki a = 10 i b = 7 z kątem między nimi θ = 60°:

Area = 10 × 7 × sin(60°)
     = 70 × 0.8660
     ≈ 60.62 jednostek kwadratowych

Oba podejścia dają sensowny wynik dla tej samej figury.

Częste błędy

• Używaj wysokości prostopadłej, nie pochyłego boku. W metodzie podstawa × wysokość h musi być mierzona pod kątem prostym do podstawy, nigdy wzdłuż pochyłego boku.
• Używaj kąta między bokami. W metodzie z bokami i kątem θ to kąt między dwoma wpisanymi bokami, a nie kąt do podstawy.
• Stopnie, nie radiany. Wpisuj kąt w stopniach; kalkulator przelicza go wewnętrznie.
• Zachowaj spójne jednostki. Jeśli boki są w centymetrach, pole wychodzi w centymetrach kwadratowych.

Dlaczego te wzory działają

Przesuń trójkątny koniec równoległoboku na drugą stronę, a stanie się prostokątem o szerokości b i wysokości h, więc pole to po prostu b × h. Ponieważ wysokość równa się jednemu bokowi pomnożonemu przez sinus kąta między bokami, wyrażenie a × b × sin(θ) daje dokładnie tę samą wartość.