Softonic

Kalkulator rozkładu normalnego

Krok 1 / 3 Prawdopodobieństwo
Dalej

Podaj kalkulatorowi średnią, odchylenie standardowe oraz wartość surową lub prawdopodobieństwo, a zwróci wynik z, pole pod krzywą (prawdopodobieństwo skumulowane) i odpowiadający percentyl. Obsługuje prawdopodobieństwa lewostronne, prawostronne i dwustronne, czyli wszystko, czego zwykle wymaga zestaw zadań ze statystyki na pierwszym roku studiów albo raport z kontroli jakości.

Jak obliczyć prawdopodobieństwa rozkładu normalnego

  1. 1

    Wpisz średnią i odchylenie standardowe

    Dla standardowego rozkładu normalnego użyj średniej 0 i odchylenia standardowego 1. Dla IQ użyj średniej 100 i odchylenia standardowego 15.

  2. 2

    Wybierz typ zadania

    P(X < x), P(X > x), P(a < X < b) lub wyznaczenie x przy zadanym prawdopodobieństwie.

  3. 3

    Wpisz wartość lub prawdopodobieństwo

    Albo surową liczbę z rozkładu, albo prawdopodobieństwo ogona, na przykład 0,05.

  4. 4

    Odczytaj wynik z i prawdopodobieństwo

    Narzędzie pokazuje wynik z, prawdopodobieństwo skumulowane i percentyl.

Wzory

Wynik z standaryzuje każdą wartość:

z = (x − μ) / σ

Dystrybuanta Φ(z) podaje prawdopodobieństwo, że standardowa zmienna normalna przyjmie wartość mniejszą niż z. Ponieważ Φ nie ma postaci zamkniętej, kalkulatory korzystają z przybliżeń numerycznych; najpowszechniejszym jest wielomian wymierny Abramowitza i Steguna, dokładny do siedmiu miejsc po przecinku.

Reguła empiryczna (68-95-99,7)

Przedział Prawdopodobieństwo
μ ± 1σ 68,27%
μ ± 2σ 95,45%
μ ± 3σ 99,73%
μ ± 1,96σ (klasyczny przedział ufności 95%) 95,00%
μ ± 2,576σ (przedział ufności 99%) 99,00%

Typowe krytyczne wartości z

  • Test jednostronny, α = 0,05: z = 1,645
  • Test dwustronny, α = 0,05: z = ±1,96
  • Test dwustronny, α = 0,01: z = ±2,576
  • Test dwustronny, α = 0,001: z = ±3,291

Szybka interpretacja

  • Dodatnie z oznacza wartość powyżej średniej, ujemne poniżej średniej.
  • |z| > 2 to już rzadki obszar: około 5% rozkładu.
  • |z| > 3 jest bardzo rzadkie, około 0,3%, i często służy jako próg wartości odstających w produkcji.
  • Percentyl to Φ(z) × 100. Wartość z równa 1,0 odpowiada 84. percentylowi.

Gdzie się to pojawia

Ocenianie testów standaryzowanych (SAT, IQ), kontrola jakości (six sigma), modele ryzyka finansowego (VaR zakłada normalność, często niesłusznie) oraz niezliczone testy hipotez w naukach doświadczalnych opierają się na prawdopodobieństwach rozkładu normalnego.

Najczęściej zadawane pytania

Za sprawą centralnego twierdzenia granicznego. Sumy i średnie wielu niezależnych zmiennych losowych dążą do rozkładu normalnego niezależnie od tego, jakie były rozkłady wyjściowe. Dzięki temu rozkład normalny dobrze przybliża średnie z próby w wielu procesach rzeczywistych.

Dokładnie normalny rzadko, w przybliżeniu normalny często. Wzrost, błędy pomiaru i wyniki IQ są bliskie normalnemu. Stopy zwrotu, czasy oczekiwania i wiele naturalnych zliczeń już nie: mają cięższe ogony albo są skośne. Zawsze najpierw narysuj wykres, zanim cokolwiek założysz.

To odpowiedź na pytanie “o ile odchyleń standardowych ta wartość jest oddalona od średniej”. z = +2 oznacza “dwa odchylenia standardowe powyżej średniej”, co przy rozkładzie normalnym plasuje wartość mniej więcej na 97,7 percentylu.

Kalkulator używa przybliżenia numerycznego dokładnego do około siedmiu miejsc po przecinku dla |z| < 6. Powyżej tej granicy prawdopodobieństwa są tak małe, że liczbom zmiennoprzecinkowym podwójnej precyzji kończy się dokładność; do pracy z dalekimi ogonami użyj oprogramowania o dowolnej precyzji.

Powiązane narzędzia

Kalkulator numerologii imienia i nazwiska

Oblicz liczbę przeznaczenia i liczbę ekspresji z pełnego imienia i nazwiska metodą numerologii pitagorejskiej, wraz z krótką interpretacją osobowości.

Kalkulator wysokości gęstościowej

Oblicz wysokość gęstościową z wysokości ciśnieniowej i temperatury powietrza zewnętrznego. Natychmiastowy wynik w stopach oraz temperatura standardowa ISA, do bezpiecznego planowania startu i wznoszenia.

Kalkulator całki potrójnej

Przybliżaj oznaczone całki potrójne dla liczbowych granic x, y i z metodą punktu środkowego w przeglądarce.

Kalkulator pola widzenia kamery

Oblicz poziomy, pionowy i przekątny kąt widzenia oraz rozmiar sceny na podstawie matrycy, ogniskowej i odległości.

Kalkulator obudowy subwoofera

Oblicz objętość brutto i netto obudowy, odejmij głośnik, wzmocnienia, terminal i tunel albo wyznacz jeden wymiar zewnętrzny.

Kalkulator wiązarów dachowych

Oszacuj pozycje i równy rozstaw wiązarów, wznios i długości połaci z długości budynku, rozpiętości, nachylenia i okapu.

Narzędzie jest dostępne w innych językach