Softonic

Kalkulator średniego odchylenia bezwzględnego

Krok 1 / 2 Średnie odchylenie bezwzględne
Wyniki

Wklej listę liczb, a ten kalkulator zwróci średnie odchylenie bezwzględne (MAD): przeciętną odległość każdej wartości od średniej zbioru. MAD to jedna z najbardziej intuicyjnych miar rozproszenia, ponieważ w oryginalnych jednostkach Twoich danych pokazuje, jak daleko typowa wartość odbiega od średniej. W przeciwieństwie do wariancji i odchylenia standardowego niczego nie podnosi do kwadratu, więc pojedyncza wartość skrajna słabiej wpływa na wynik. Sprawdza się przy ocenach, cenach, czasach reakcji lub dowolnej próbie liczbowej.

Jak oblicza się średnie odchylenie bezwzględne

  1. 1

    Wklej swoje liczby

    Oddzielone przecinkami, spacjami lub znakami nowego wiersza. Wpisy nieliczbowe są automatycznie pomijane.

  2. 2

    Obliczana jest średnia

    Suma wszystkich wartości podzielona przez liczebność n.

  3. 3

    Uśrednij odległości bezwzględne

    Oblicz |xᵢ − średnia| dla każdej wartości, zsumuj je i podziel przez n.

Wzór

Średnie odchylenie bezwzględne to średnia z bezwzględnych różnic między każdą obserwacją a średnią:

MAD = ( Σ |xᵢ − x̄| ) / n

gdzie x̄ to średnia zbioru danych, a n to liczba wartości. Pionowe kreski oznaczają „wartość bezwzględną“, więc każda odległość liczy się jako dodatnia: wartości poniżej i powyżej średniej dokładają się do całkowitego rozproszenia.

Przykład rozwiązany krok po kroku

Weźmy zbiór danych 4, 8, 6, 5, 12, 7.

  1. Średnia: (4 + 8 + 6 + 5 + 12 + 7) ÷ 6 = 42 ÷ 6 = 7
  2. Odchylenia bezwzględne od 7: |4−7|=3, |8−7|=1, |6−7|=1, |5−7|=2, |12−7|=5, |7−7|=0
  3. Suma odchyleń: 3 + 1 + 1 + 2 + 5 + 0 = 12
  4. MAD: 12 ÷ 6 = 2

Średnio zatem każda wartość leży 2 jednostki od średniej równej 7.

Wartość (xᵢ) Odchylenie (xᵢ − x̄) Odchylenie bezwzględne
4 −3 3
8 +1 1
6 −1 1
5 −2 2
12 +5 5
7 0 0
Średnia = 7 Suma = 0 Σ = 12 → MAD = 2

Zauważ, że odchylenia ze znakiem zawsze sumują się do 0, dlatego przed uśrednieniem bierzemy wartość bezwzględną.

MAD a odchylenie standardowe

Oba opisują rozproszenie, ale MAD uśrednia odległości bezpośrednio, natomiast odchylenie standardowe uśrednia odległości do kwadratu, a następnie wyciąga pierwiastek kwadratowy (√). Ponieważ podnoszenie do kwadratu wyolbrzymia duże różnice, odchylenie standardowe silniej reaguje na wartości odstające. MAD jest bardziej odporny i łatwiejszy do wyjaśnienia, dlatego jest popularny w statystyce wprowadzającej i w prognozowaniu (średni błąd bezwzględny).

Częste błędy

  • Mylenie MAD z wariancją. Wariancja podnosi odchylenia do kwadratu; MAD nie. To różne liczby.
  • Pominięcie wartości bezwzględnej. Bez niej odchylenia za każdym razem znoszą się dokładnie do 0.
  • Mieszanie jednostek. Wszystkie wartości muszą być mierzone w tej samej skali, inaczej średnia odległość nie ma sensu.
  • Bardzo małe próby. Przy zaledwie jednym lub dwóch punktach MAD jest niestabilny: zbierz więcej danych, aby uzyskać wiarygodny obraz.

Najczęściej zadawane pytania

MAD uśrednia bezwzględne odległości od średniej, natomiast odchylenie standardowe uśrednia odległości do kwadratu, a potem wyciąga pierwiastek kwadratowy. Odchylenie standardowe nadaje większą wagę wartościom odstającym; MAD traktuje każdą odległość jednakowo, dlatego jest bardziej odporny i łatwiejszy do interpretacji.

Tak. Powyższa wersja korzysta ze średniej, co jest najczęstszą definicją. Pokrewna miara, medianowe odchylenie bezwzględne, jest wyśrodkowana na medianie i jeszcze bardziej odporna na wartości odstające. Ten kalkulator oblicza wersję opartą na średniej.

MAD równy 0 oznacza, że każda wartość w zbiorze jest identyczna ze średnią, czyli nie ma żadnego rozproszenia. Każdy dodatni MAD wskazuje, że wartości zmieniają się wokół średniej; większy MAD oznacza większe rozproszenie.

Nie. Obliczenia wykonują się w całości w Twojej przeglądarce podczas pisania. Twoje liczby nigdy nie są wysyłane na serwer, zapisywane ani udostępniane, więc możesz spokojnie wkleić dane wrażliwe.

Powiązane narzędzia

Kalkulator wysokości gęstościowej

Oblicz wysokość gęstościową z wysokości ciśnieniowej i temperatury powietrza zewnętrznego. Natychmiastowy wynik w stopach oraz temperatura standardowa ISA, do bezpiecznego planowania startu i wznoszenia.

Kalkulator całki potrójnej

Przybliżaj oznaczone całki potrójne dla liczbowych granic x, y i z metodą punktu środkowego w przeglądarce.

Kalkulator amperogodzin

Oblicz czas pracy i zmagazynowaną energię akumulatora na podstawie amperogodzin, napięcia i prądu obciążenia. Otrzymaj czas pracy w godzinach i minutach oraz energię w watogodzinach i kilowatogodzinach.

Kalkulator okręgu podziałowego otworów

Oblicz PCD, podziałkę kątową i dokładne współrzędne X/Y równomiernie rozmieszczonych otworów, z obrotem, przesunięciem i eksportem CSV.

Kalkulator wiązarów dachowych

Oszacuj pozycje i równy rozstaw wiązarów, wznios i długości połaci z długości budynku, rozpiętości, nachylenia i okapu.

Kalkulator obudowy subwoofera

Oblicz objętość brutto i netto obudowy, odejmij głośnik, wzmocnienia, terminal i tunel albo wyznacz jeden wymiar zewnętrzny.

Narzędzie jest dostępne w innych językach