Softonic

Kalkulator mnożenia macierzy

Krok 1 / 3
Dalej

Wpisz macierz A (m×n) oraz macierz B (n×p). Jeśli liczba kolumn A jest równa liczbie wierszy B, kalkulator zwraca iloczyn AB, macierz o wymiarach m×p. Każdy element wyniku to iloczyn skalarny wiersza macierzy A i kolumny macierzy B, a narzędzie wyraźnie pokazuje każdą z tych sum iloczynów skalarnych, dzięki czemu możesz prześledzić całe obliczenia, nie przyjmując niczego na wiarę.

Jak działa mnożenie macierzy

  1. 1

    Ustaw wymiary

    Wiersze i kolumny A oraz B. Liczba kolumn A musi być równa liczbie wierszy B.

  2. 2

    Wpisz wartości

    Wypełnij każdą komórkę; dozwolone są liczby dziesiętne i ujemne.

  3. 3

    Odczytaj iloczyn

    C = A·B, o wymiarach wiersze(A) × kolumny(B).

  4. 4

    Rozwiń jedną komórkę

    Kliknij dowolne C_ij, aby zobaczyć iloczyn skalarny row_i(A) · col_j(B) wraz z wypisanym każdym iloczynem.

Reguła

(AB)_ij = Σ_k A_ik · B_kj

Element (i, j) iloczynu to suma iloczynów łączących wiersz i macierzy A z kolumną j macierzy B.

Rozwiązany przykład 2×2

A = [[1, 2], [3, 4]], B = [[5, 6], [7, 8]].

  • C_11 = 1·5 + 2·7 = 5 + 14 = 19
  • C_12 = 1·6 + 2·8 = 6 + 16 = 22
  • C_21 = 3·5 + 4·7 = 15 + 28 = 43
  • C_22 = 3·6 + 4·8 = 18 + 32 = 50

AB = [[19, 22], [43, 50]].

Sprawdź odwrotną kolejność: BA = [[23, 34], [31, 46]]. Nie jest równa AB, mnożenie macierzy nie jest przemienne.

Zgodność wymiarów

Wymiary A Wymiary B Zgodne? Wymiary iloczynu
2×3 3×4 Tak 2×4
3×3 3×3 Tak 3×3
2×3 4×3 Nie -
1×n n×1 Tak 1×1 (skalar)
n×1 1×n Tak n×n (iloczyn zewnętrzny)

Właściwości

  • Łączność: A(BC) = (AB)C.
  • Rozdzielność: A(B + C) = AB + AC.
  • NIE jest przemienne: ogólnie AB ≠ BA.
  • Element neutralny: AI = IA = A, gdzie I to macierz jednostkowa o odpowiednim rozmiarze.
  • Macierz zerowa: A · 0 = 0, ale uwaga, AB = 0 NIE oznacza, że A = 0 lub B = 0.

Dlaczego kolejność ma znaczenie w zastosowaniach

  • Grafika komputerowa: macierze przekształceń składa się od prawej do lewej. M_screen = M_projection · M_view · M_model. Zamiana skalowania i obrotu daje inny wynik.
  • Obroty: obrót wokół osi X, a potem Y to nie to samo co wokół Y, a potem X.
  • Łańcuchy Markowa: macierz przejść pomnożona przez wektor stanu przesuwa układ o jeden krok; zamiana kolejności nie ma sensu.

Złożoność obliczeniowa

Standardowe „szkolne” mnożenie dwóch macierzy n×n wymaga O(n³) operacji. Algorytm Strassena obniża to do O(n^2.81), a granice teoretyczne są jeszcze niższe, ale dla macierzy o rozmiarze do kilkuset elementów to metoda szkolna jest w praktyce najszybsza dzięki wzorcom dostępu przyjaznym dla pamięci podręcznej.

Najczęściej zadawane pytania

Liczba kolumn pierwszej macierzy musi być równa liczbie wierszy drugiej. 2×3 · 2×3 się nie uda, ponieważ A ma 3 kolumny, a B tylko 2 wiersze. Trzeba transponować B: 2×3 · 3×2 jest poprawne i daje macierz 2×2.

Do mnożenia skalara przez macierz użyj ogólnego kalkulatora macierzy, to narzędzie służy właśnie do mnożenia dwóch macierzy.

Ponieważ każdy element AB to iloczyn skalarny wiersza A i kolumny B; po zamianie kolejności mnoży się już inne wiersze z innymi kolumnami. Przemienne są tylko szczególne pary (macierz i jej odwrotność, macierz i macierz jednostkowa, macierze diagonalne o różnych elementach).

Tak. Wiersz 1×n pomnożony przez kolumnę n×1 daje skalar 1×1 (iloczyn skalarny). Odwrotnie, n×1 pomnożone przez 1×n daje iloczyn zewnętrzny n×n, macierz rzędu 1.

Nie. Mnożenie odbywa się w Twojej przeglądarce; wartości nigdy nie opuszczają Twojego urządzenia.

Powiązane narzędzia

Kalkulator numerologii imienia i nazwiska

Oblicz liczbę przeznaczenia i liczbę ekspresji z pełnego imienia i nazwiska metodą numerologii pitagorejskiej, wraz z krótką interpretacją osobowości.

Kalkulator wysokości gęstościowej

Oblicz wysokość gęstościową z wysokości ciśnieniowej i temperatury powietrza zewnętrznego. Natychmiastowy wynik w stopach oraz temperatura standardowa ISA, do bezpiecznego planowania startu i wznoszenia.

Kalkulator całki potrójnej

Przybliżaj oznaczone całki potrójne dla liczbowych granic x, y i z metodą punktu środkowego w przeglądarce.

Kalkulator amperogodzin

Oblicz czas pracy i zmagazynowaną energię akumulatora na podstawie amperogodzin, napięcia i prądu obciążenia. Otrzymaj czas pracy w godzinach i minutach oraz energię w watogodzinach i kilowatogodzinach.

Kalkulator okręgu podziałowego otworów

Oblicz PCD, podziałkę kątową i dokładne współrzędne X/Y równomiernie rozmieszczonych otworów, z obrotem, przesunięciem i eksportem CSV.

Kalkulator obudowy subwoofera

Oblicz objętość brutto i netto obudowy, odejmij głośnik, wzmocnienia, terminal i tunel albo wyznacz jeden wymiar zewnętrzny.

Narzędzie jest dostępne w innych językach