Softonic

Kalkulator macierzy

Krok 1 / 3 Wynik
Dalej

Wpisz jedną lub dwie macierze dowolnego wymiaru, a kalkulator wykona wybraną operację: dodawanie, odejmowanie, mnożenie przez skalar lub przez macierz, transpozycję, odwracanie, wyznacznik, rząd lub ślad – i pokaże obliczenia pośrednie tam, gdzie mają znaczenie. Przydatny do zadań z algebry liniowej, kontroli obliczeń inżynierskich, przekształceń w grafice komputerowej i zawsze, gdy nie chcesz ręcznie wykonywać redukcji wierszy na kalkulatorze z małymi przyciskami.

Jak wykonywać obliczenia na macierzach

  1. 1

    Ustaw wymiary

    Wiersze i kolumny macierzy A (oraz macierzy B, jeśli operacja wymaga drugiego argumentu).

  2. 2

    Wpisz wartości

    Kliknij w każdą komórkę. Dozwolone są liczby dziesiętne, ujemne oraz ułamki (`1/3`).

  3. 3

    Wybierz operację

    A+B, A−B, AB, kA, A^T, A^−1, det(A), rząd, ślad.

  4. 4

    Odczytaj wynik i kroki

    Macierz wynikowa oraz użyty wzór i wszystkie pośrednie operacje na wierszach.

Operacje i reguły ich wymiarów

Operacja Reguła Wymiary wyniku
A + B Te same wymiary m×n
A − B Te same wymiary m×n
k · A Dowolna A takie same jak A
A · B kolumny(A) = wiersze(B) wiersze(A)×kolumny(B)
A^T (transpozycja) Dowolna A n×m
A⁻¹ (odwrotna) A jest kwadratowa i det(A) ≠ 0 n×n
det(A) A jest kwadratowa skalar
rank(A) Dowolna A skalar
ślad(A) A jest kwadratowa skalar

Dlaczego mnożenie macierzy nie jest przemienne

Dla dowolnych macierzy A i B zachodzi AB ≠ BA, nawet gdy oba iloczyny są zdefiniowane. Każdy element AB jest iloczynem skalarnym wiersza macierzy A z kolumną macierzy B; zamiana kolejności mnoży skalarnie inne wiersze i kolumny. Macierze przemienne to wyjątek (wielokrotności macierzy jednostkowej, macierze diagonalne o różnych elementach, niektóre obroty o wspólnej osi).

Szybki test odwracalności

  • Macierz kwadratowa jest odwracalna wtedy i tylko wtedy, gdy det(A) ≠ 0.
  • Odwracalna ⇔ pełny rząd ⇔ kolumny liniowo niezależne ⇔ trywialna przestrzeń zerowa.
  • Dla 2×2: A^−1 = 1/det(A) · [[d, −b], [−c, a]].
  • Dla większych macierzy kalkulator stosuje eliminację Gaussa-Jordana (uzupełnij macierzą I, zredukuj wiersze do postaci [I | A⁻¹]).

Najczęstsze pułapki

  • Niezgodność wymiarów. Najczęstszy błąd. Kalkulator wykrywa go wcześnie i dokładnie wskazuje, które wymiary się nie zgadzają.
  • Zaokrąglenia w macierzy odwrotnej. Arytmetyka podwójnej precyzji kumuluje drobne błędy. Macierz niemal osobliwa (wyznacznik bliski zeru) daje bardzo niedokładną odwrotność. Jeśli precyzja jest ważna, sprawdź wskaźnik uwarunkowania.
  • Ułamki niecałkowite. Wpisz 1/3, a kalkulator zachowa dokładny wynik tam, gdzie to możliwe; przechodzi na liczby zmiennoprzecinkowe, gdy operacja wprowadza liczby niewymierne.

Zastosowania poza pracą domową

  • Grafika komputerowa: macierze przekształceń 4×4 do przesuwania, obrotu i skalowania w 3D.
  • Fizyka: tensory naprężeń i bezwładności.
  • Uczenie maszynowe: macierze wag w warstwach gęstych; macierze kowariancji; PCA.
  • Sieci i modele Markowa: macierze przejść i ich potęgi.
  • Ekonomia: modele nakładów i wyników (Leontief).

Najczęściej zadawane pytania

Setki wierszy i kolumn działają poprawnie, ale stają się powolne przy operacjach o złożoności O(n³) (mnożenie, odwracanie, wyznacznik). Przy rozmiarach powyżej około 500×500 należy używać biblioteki numerycznej (NumPy, Octave) z procedurami opartymi na BLAS.

Dla prostych operacji (dodawanie, odejmowanie, mnożenie przez skalar, transpozycja) tak. Dla odwracania i wyznacznika kalkulator może pozostać w trybie wymiernym (wolno przy dużych macierzach) lub korzystać z liczb zmiennoprzecinkowych podwójnej precyzji (szybko, ale z zaokrągleniem). Tryb można przełączać.

Eliminacja Gaussa-Jordana: uzupełnij A macierzą jednostkową i zredukuj wiersze do zredukowanej postaci schodkowej. Jeśli lewa połowa stanie się I, prawa połowa to A⁻¹; w przeciwnym razie A jest osobliwa i nie ma odwrotności.

Nie – ten kalkulator obsługuje wyłącznie liczby rzeczywiste. Dla macierzy zespolonych użyj dedykowanego narzędzia do macierzy zespolonych.

Nie. Wszystkie obliczenia wykonują się w Twojej przeglądarce.

Powiązane narzędzia

Kalkulator numerologii imienia i nazwiska

Oblicz liczbę przeznaczenia i liczbę ekspresji z pełnego imienia i nazwiska metodą numerologii pitagorejskiej, wraz z krótką interpretacją osobowości.

Kalkulator wysokości gęstościowej

Oblicz wysokość gęstościową z wysokości ciśnieniowej i temperatury powietrza zewnętrznego. Natychmiastowy wynik w stopach oraz temperatura standardowa ISA, do bezpiecznego planowania startu i wznoszenia.

Kalkulator całki potrójnej

Przybliżaj oznaczone całki potrójne dla liczbowych granic x, y i z metodą punktu środkowego w przeglądarce.

Kalkulator amperogodzin

Oblicz czas pracy i zmagazynowaną energię akumulatora na podstawie amperogodzin, napięcia i prądu obciążenia. Otrzymaj czas pracy w godzinach i minutach oraz energię w watogodzinach i kilowatogodzinach.

Kalkulator okręgu podziałowego otworów

Oblicz PCD, podziałkę kątową i dokładne współrzędne X/Y równomiernie rozmieszczonych otworów, z obrotem, przesunięciem i eksportem CSV.

Kalkulator obudowy subwoofera

Oblicz objętość brutto i netto obudowy, odejmij głośnik, wzmocnienia, terminal i tunel albo wyznacz jeden wymiar zewnętrzny.

Narzędzie jest dostępne w innych językach