Softonic

Kalkulator logarytmów

Krok 1 / 3
Dalej

Wpisz liczbę dodatnią i podstawę, której chcesz użyć. Kalkulator zwraca logarytm, w razie potrzeby korzystając z tożsamości zmiany podstawy, oraz logarytm naturalny (ln) i logarytm dziesiętny (log o podstawie 10) obok siebie. Przydatny do sprawdzania prac domowych, obliczeń pH i decybeli, analizy złożoności algorytmów oraz wszędzie tam, gdzie potrzebujesz log_b(x) bez kalkulatora naukowego pod ręką.

Jak obliczyć logarytm

  1. 1

    Wpisz argument

    Liczba dodatnia x, z której chcesz wziąć logarytm.

  2. 2

    Wybierz podstawę

    e (logarytm naturalny), 10 (logarytm dziesiętny), 2 (logarytm binarny) lub dowolna własna podstawa b > 0, b ≠ 1.

  3. 3

    Odczytaj wynik

    log_b(x) jest obliczany za pomocą ln(x) / ln(b).

  4. 4

    Zobacz kroki

    Narzędzie pokazuje podstawienie zmiany podstawy i pośrednie wartości logarytmu naturalnego.

Definicja

log_b(x) = y ⇔ b^y = x

Logarytm odpowiada na pytanie: do jakiej potęgi muszę podnieść podstawę b, aby otrzymać x?

Typowe podstawy

Notacja Podstawa Typowe zastosowanie
log(x) 10 pH, decybele, skala Richtera, suwak logarytmiczny
ln(x) e Rachunek różniczkowy, wzrost ciągły, prawdopodobieństwo
lg(x) / log₂(x) 2 Teoria informacji, drzewa binarne, analiza Big-O

Tożsamość zmiany podstawy

Jeśli Twój kalkulator zna tylko ln i log₁₀, wciąż możesz obliczyć dowolną podstawę:

log_b(x) = ln(x) / ln(b) = log₁₀(x) / log₁₀(b)

Dokładnie to robi to narzędzie wewnętrznie.

Podstawowe reguły

  • log_b(1) = 0 dla dowolnej poprawnej podstawy.
  • log_b(b) = 1.
  • log_b(x · y) = log_b(x) + log_b(y) (reguła iloczynu).
  • log_b(x / y) = log_b(x) − log_b(y) (reguła ilorazu).
  • log_b(x^p) = p · log_b(x) (reguła potęgi).
  • Argumenty ujemne są nieokreślone w liczbach rzeczywistych, narzędzie pokaże błąd.

Rozwiązane przypadki

  • log₂(1024) = 10, ponieważ 2^10 = 1024.
  • log₁₀(0.001) = −3.
  • ln(e²) = 2.
  • log₃(81) = 4.

Najczęściej zadawane pytania

W liczbach rzeczywistych żaden rzeczywisty wykładnik y nie spełnia b^y = x, gdy x jest ujemne, a b dodatnie. Logarytm zespolony rozszerza się na argumenty ujemne, ale wynikiem jest liczba zespolona, a nie rzeczywista.

Zgodnie z konwencją log bez indeksu oznacza podstawę 10 w większości kontekstów naukowych i inżynierskich (lub podstawę e w podręcznikach matematyki), natomiast ln zawsze oznacza podstawę e. To narzędzie oznacza oba jawnie, by uniknąć niejednoznaczności.

Tak, dowolne dodatnie b ≠ 1 działa jako podstawa. Podstawa mniejsza niż 1 daje po prostu malejącą funkcję logarytmiczną zamiast rosnącej.

Logarytmy liczb całkowitych są zwykle niewymierne. Narzędzie zaokrągla do wysokiej precyzji; zaokrąglij do liczby miejsc potrzebnych w Twoim kontekście (często 2–4 w fizyce, 6+ w analizie numerycznej).

Powiązane narzędzia

Kalkulator wysokości gęstościowej

Oblicz wysokość gęstościową z wysokości ciśnieniowej i temperatury powietrza zewnętrznego. Natychmiastowy wynik w stopach oraz temperatura standardowa ISA, do bezpiecznego planowania startu i wznoszenia.

Kalkulator amperogodzin

Oblicz czas pracy i zmagazynowaną energię akumulatora na podstawie amperogodzin, napięcia i prądu obciążenia. Otrzymaj czas pracy w godzinach i minutach oraz energię w watogodzinach i kilowatogodzinach.

Kalkulator całki potrójnej

Przybliżaj oznaczone całki potrójne dla liczbowych granic x, y i z metodą punktu środkowego w przeglądarce.

Kalkulator wiązarów dachowych

Oszacuj pozycje i równy rozstaw wiązarów, wznios i długości połaci z długości budynku, rozpiętości, nachylenia i okapu.

Kalkulator obudowy subwoofera

Oblicz objętość brutto i netto obudowy, odejmij głośnik, wzmocnienia, terminal i tunel albo wyznacz jeden wymiar zewnętrzny.

Kalkulator okręgu podziałowego otworów

Oblicz PCD, podziałkę kątową i dokładne współrzędne X/Y równomiernie rozmieszczonych otworów, z obrotem, przesunięciem i eksportem CSV.

Narzędzie jest dostępne w innych językach