Kalkulator twierdzenia Pitagorasa
Podaj dowolne dwa boki trójkąta prostokątnego, a kalkulator zwróci trzeci, używając a^2 + b^2 = c^2. Obsługuje oba kierunki — daje przeciwprostokątną z dwóch przyprostokątnych albo jedną przyprostokątną, gdy znasz przeciwprostokątną i drugą przyprostokątną. W bonusie zwraca kąty wewnętrzne trójkąta w stopniach i radianach, przydatne przy każdym szkielecie, układzie albo zadaniach z trygonometrii.
Jak działa obliczenie
-
1
Wybierz, co rozwiązać
Przeciwprostokątną (c) z przyprostokątnych a i b albo przyprostokątną (a lub b) z przeciwprostokątnej i drugiej przyprostokątnej.
-
2
Podaj dwa boki
Dowolne dodatnie liczby rzeczywiste. Mieszane jednostki to Twój problem — upewnij się, że oba boki używają tej samej jednostki.
-
3
Zastosuj twierdzenie
c = sqrt(a^2 + b^2) albo a = sqrt(c^2 - b^2).
-
4
Odczytaj wynik
Trzeci bok oraz kąt naprzeciw każdego boku (90° zawsze leży między dwiema przyprostokątnymi).
Częste trójki pitagorejskie
Całkowite długości boków spełniające a^2 + b^2 = c^2:
| a | b | c |
|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 |
| 5 | 12 | 13 |
| 8 | 15 | 17 |
| 7 | 24 | 25 |
| 20 | 21 | 29 |
| 9 | 40 | 41 |
Wielokrotności każdej trójki też są trójkami: 6-8-10, 9-12-15 i tak dalej. Cieśle używają 3-4-5 (w stopach albo calach), by wyrównać narożnik na budowie — jeśli jeden bok ma 3, inny 4, a przekątna mierzy dokładnie 5, narożnik ma 90°.
Kiedy twierdzenie ma zastosowanie
- Tylko trójkąty prostokątne. Jeśli żaden z kątów nie ma 90°, użyj twierdzenia cosinusów (c^2 = a^2 + b^2 - 2ab·cos C).
- Przestrzeń płaska (euklidesowa). Twierdzenie obowiązuje na płaszczyźnie. Na sferze (powierzchni Ziemi na dużych odległościach) — nie.
- Odległość w linii prostej. Mierzysz pojedynczy prosty odcinek, a nie ścieżkę wzdłuż dwóch boków.
Zastosowania praktyczne
- Stolarstwo i konstrukcje. Metoda 3-4-5 do wyrównywania ścian i narożników.
- Przekątne ekranów i monitorów. Przekątna 27“ na monitorze 16:9 to
diag = sqrt(w^2 + h^2); mając przekątną, rozwiąż wstecz w i h. - Bezpieczeństwo drabiny. Reguła 4:1 dla drabin staje się zadaniem Pitagorasa — 12-stopowa drabina z podstawą 3 stopy na zewnątrz sięga sqrt(144 - 9) ≈ 11,6 stopy w górę.
- GIS na krótkich odległościach. „Przybliżenie płaskie” odległości po wielkim kole: w porządku na kilku kilometrach, błędne na setkach.
Rozszerzenie do 3D
Dla prostopadłościanu o bokach a, b, c przekątna przestrzenna to sqrt(a^2 + b^2 + c^2). Wzór wynika z dwukrotnego zastosowania Pitagorasa: najpierw do przekątnej podstawy, potem do tej przekątnej i boku pionowego.
Najczęściej zadawane pytania
Tylko dla trójkątów prostokątnych (jeden kąt 90°). Dla innych trójkątów użyj twierdzenia cosinusów, które uogólnia Pitagorasa dla dowolnego kąta między dwoma znanymi bokami.
To najmniejsza trójka pitagorejska o całkowitych bokach. Cieśle i budowniczowie używają jej do wyrównywania narożników na miejscu, bo te miary łatwo wytyczyć miarką.
Tak. Twierdzenie działa na dowolnych dodatnich liczbach rzeczywistych, nie tylko całkowitych. Większość rzeczywistych pomiarów daje wyniki dziesiętne.
Ujemne długości boków nie mają fizycznego znaczenia. Kalkulator je odrzuca; jeśli przez pomyłkę wpisałeś minus, usuń go.
Nie wiarygodnie. Ziemia jest sferą; obliczenie Pitagorasa odległości płaskiej na setkach kilometrów myli się o kilka procent. Użyj haversine albo Vincenty’ego do odległości geodezyjnej.
Powiązane narzędzia
Kalkulator wieku
Oblicz dokładny wiek w latach, miesiącach i dniach od daty urodzenia, wraz z łączną liczbą dni, godzin i odliczaniem do następnych urodzin.
Kalkulator BMI
Oblicz wskaźnik masy ciała z wzrostu i wagi. Pokazuje kategorię WHO, zakres zdrowej masy i ograniczenia BMI.
Kalkulator BMR
Oszacuj podstawową przemianę materii — kalorie spalane w pełnym spoczynku. Używa równania Mifflin-St Jeor, obecnego standardu klinicznego.
Kalkulator kalorii
Oszacuj dzienne zapotrzebowanie kaloryczne dla swojego celu, używając BMR Mifflin-St Jeor i współczynników aktywności. Zawiera cele deficytu i nadwyżki.
Kalkulator CD
Oblicz procenty oraz końcowy sald na depozycie terminowym. Uwzględnia częstotliwość skumulowania procentów oraz karne odsetki za przedwczesne wypłacenie.
Kalkulator betonu
Oblicz ilość betonu potrzebnego do wykonania płytek, fundamentów, słupów i ścian. Uzyskaj informacje o objętości w metrach sześciennych, liczbie worków oraz szacunkowych kosztach materiału.