Softonic

Kalkulator twierdzenia Pitagorasa

Krok 1 / 4 Twierdzenie Pitagorasa
Rozwiąż dla

Wpisz dowolne dwa boki trójkąta prostokątnego, a kalkulator wyznaczy trzeci z zależności a² + b² = c². Działa w obu kierunkach: oblicza przeciwprostokątną z dwóch przyprostokątnych albo brakującą przyprostokątną, gdy znasz przeciwprostokątną i drugą przyprostokątną. Pokazuje też kąty wewnętrzne w stopniach i radianach, co przydaje się przy wyznaczaniu kątów na budowie, geometrii ekranów i zadaniach z trygonometrii.

Jak działa obliczenie

  1. 1

    Wybierz nieznany bok

    Wybierz przeciwprostokątną (c) z przyprostokątnych a i b albo brakującą przyprostokątną z przeciwprostokątnej i drugiej przyprostokątnej.

  2. 2

    Podaj dwie znane długości

    Użyj dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych. Oba pomiary muszą być w tej samej jednostce, np. cm, m, cale albo stopy.

  3. 3

    Zastosuj twierdzenie

    Dla przeciwprostokątnej użyj c = √(a² + b²). Dla przyprostokątnej użyj a = √(c² - b²) albo b = √(c² - a²).

  4. 4

    Odczytaj wynik

    Otrzymasz brakujący bok i kąt leżący naprzeciw każdego boku. Kąt 90° zawsze leży między dwiema przyprostokątnymi.

Częste trójki pitagorejskie

Całkowite długości boków spełniające a² + b² = c²:

a b c
3 4 5
5 12 13
8 15 17
7 24 25
20 21 29
9 40 41

Wielokrotności każdej trójki też są trójkami: 6-8-10, 9-12-15 i tak dalej. W budownictwie i majsterkowaniu metoda 3-4-5 działa w dowolnej jednostce, od centymetrów po metry, do sprawdzania kąta prostego. Jeśli przyprostokątne mają 3 i 4 jednostki, a przekątna dokładnie 5 jednostek, kąt ma 90°.

Kiedy twierdzenie ma zastosowanie

  • Tylko trójkąty prostokątne. Jeśli żaden kąt nie ma 90°, użyj twierdzenia cosinusów: c² = a² + b² - 2ab·cos C.
  • Płaska przestrzeń euklidesowa. Twierdzenie działa na płaszczyźnie. Na kuli, np. na powierzchni Ziemi przy dużych odległościach, nie działa bezpośrednio.
  • Odległość w linii prostej. Mierzysz jeden prosty odcinek, a nie trasę łamaną wzdłuż dwóch boków.

Praktyczne zastosowania

  • Budowa, płytki i ogród. Użyj 3-4-5 albo 30-40-50 cm, aby wyznaczyć proste kąty ścian, rzędów płytek i rabat.
  • Przekątne ekranów. Dla ekranu 16:9 przekątna spełnia d = √(w² + h²). Znając przekątną, możesz obliczyć szerokość i wysokość.
  • Sprawdzenie drabiny. Drabina 5 m ustawiona stopą 1,25 m od ściany sięga po ścianie na √(5² - 1,25²) ≈ 4,84 m.
  • GIS na krótkich dystansach. Przy kilku kilometrach przybliżenie płaskie może wystarczyć. Przy setkach kilometrów użyj wzoru geodezyjnego, np. haversine albo Vincenty.

Rozszerzenie do 3D

Dla prostopadłościanu o bokach a, b i c przekątna przestrzenna wynosi √(a² + b² + c²). Wzór powstaje przez dwukrotne użycie twierdzenia Pitagorasa: najpierw dla przekątnej podstawy, a potem dla tej przekątnej i pionowej krawędzi.

Najczęściej zadawane pytania

Tylko dla trójkątów prostokątnych, czyli takich z jednym kątem 90°. Dla innych trójkątów użyj twierdzenia cosinusów, które uogólnia Pitagorasa na dowolny kąt zawarty.

To najmniejsza trójka pitagorejska z bokami całkowitymi. Łatwo wyznaczyć ją taśmą mierniczą i przeskalować do 30-40-50, 6-8-10 albo większych układów.

Tak. Twierdzenie działa dla wszystkich dodatnich liczb rzeczywistych, nie tylko dla liczb całkowitych. Pomiary w praktyce często dają wyniki dziesiętne.

Ujemna długość boku nie ma sensu geometrycznego. Kalkulator ją odrzuca. Jeśli wpisano minus przez pomyłkę, usuń go.

Nie w pełni. Ziemia jest zakrzywiona, więc płaskie obliczenie Pitagorasa na setkach kilometrów może różnić się o kilka procent. Do odległości geodezyjnej użyj haversine albo Vincenty.

Powiązane narzędzia

Konwerter daty juliańskiej

Przeliczaj gregoriańskie daty UTC, datę juliańską, zmodyfikowaną datę juliańską i sekundy Unix z dokładnością do milisekundy i obsługą przesunięcia UTC.

Kalkulator tralek

Podaj światło między słupkami, szerokość tralki oraz maksymalny dozwolony prześwit, aby uzyskać dokładną liczbę potrzebnych tralek i równy odstęp między każdą szczebliną, bez prześwitu większego niż dopuszczają przepisy.

Kalkulator soli do basenu

Oblicz ilość soli do basenu na podstawie aktualnego i docelowego zasolenia w ppm. Sprawdź kg, funty, worki lub ostrożny szacunek wymiany wody.

Kalkulator procentów

Oblicz procent z wartości, dodaj lub odejmij procent albo znajdź wartość początkową dla danego udziału. Wpisz dwie liczby i zobacz wzory.

Kalkulator zaokrągleń

Zaokrąglaj dokładne liczby dziesiętne od 12 miejsc po przecinku po biliony. Porównaj remis do parzystej, od zera, sufit, podłogę i cztery inne tryby.

Kalkulator mieszanki paliwa i oleju do silników 2-suwowych

Oblicz ilość oleju do benzyny albo ilość paliwa z dostępnego oleju. Obsługuje jednostki metryczne, amerykańskie, brytyjskie i własne proporcje.