Kalkulator długości helisy
Kalkulator zakłada stały promień i stały skok osiowy. Nie modeluje spirali dwuwymiarowej, helisy stożkowej ani eliptycznej, zmiennego skoku, odkształconego zwoju ani dowolnego splajnu.
Ustaw wymiar linii środkowej
Użyj średnicy lub promienia toru, po którym biegnie linia środkowa materiału, a nie automatycznie zewnętrznej lub wewnętrznej średnicy zwoju.
Wartości w widoku bezpośrednim są przetwarzane przez Livewire. Wartości ze ścieżki krokowej trafiają do adresu URL strony i historii przeglądarki, aby można je było odtworzyć. Nie wpisuj poufnych wymiarów ani informacji.
Oblicz długość linii środkowej helisy kołowej o stałym promieniu na podstawie jej promienia lub średnicy, skoku osiowego oraz liczby zwojów albo całkowitej wysokości osiowej. Kalkulator podaje także długość jednego zwoju, całkowitą wysokość, obwód i kąt helisy. Obsługuje ułamkowe liczby zwojów, a wszystkie wymiary liniowe zachowuje w jednej wybranej jednostce. Podaj promień lub średnicę samego toru. W przypadku sprężyny z drutu okrągłego jest to zwykle średnia średnica zwoju prowadzona przez oś drutu, a nie średnica zewnętrzna ani wewnętrzna. Jest to obliczenie geometrycznej długości toru, a nie projekt sprężyny, konstrukcji lub procesu produkcyjnego.
Jak obliczyć długość helisy kołowej
-
1
Wybierz jednostkę i wymiar linii środkowej
Wybierz wspólną jednostkę długości, a następnie podaj średnicę albo promień linii środkowej helisy. Dla sprężyn z drutu okrągłego użyj średniej średnicy zwoju mierzonej przez oś drutu.
-
2
Podaj skok osiowy
Skok to odległość, o jaką helisa przesuwa się wzdłuż osi podczas jednego pełnego zwoju. Nie jest to ukośna odległość mierzona wzdłuż helisy.
-
3
Ustal liczbę zwojów lub wysokość
Podaj liczbę zwojów, w tym wartość dziesiętną dla końcowego fragmentu zwoju, albo całkowitą wysokość osiową. Przy stałym skoku kalkulator wyznaczy drugą wartość.
-
4
Odczytaj i sprawdź wyniki
Jako główny wynik przyjmij całkowitą długość linii środkowej, a następnie sprawdź długość jednego zwoju, całkowitą wysokość, obwód i kąt helisy. Upewnij się, że wymiary opisują tor o stałym promieniu i skoku.
Wzór na długość helisy kołowej
Helisa kołowa ma stały promień linii środkowej i stały przyrost osiowy na obrót. Po rozwinięciu jednego pełnego zwoju jego tor jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego. Jedna przyprostokątna to droga po okręgu 2πR, a druga to skok osiowy p.
Dla promienia linii środkowej R, średnicy linii środkowej D = 2R, skoku jednego zwoju p i liczby zwojów N:
obwód C = 2πR = πDdługość jednego zwoju ℓ = √(C² + p²)całkowita długość helisy L = N × √((2πR)² + p²)całkowita wysokość H = N × pkąt helisy α = atan(p ÷ C)
Kąt mierzy się od płaszczyzny prostopadłej do osi helisy. Większy skok oznacza bardziej stromy tor. Helisy prawo- i lewoskrętne o tym samym promieniu, wartości skoku i liczbie zwojów mają taką samą długość.
Jeśli zamiast liczby zwojów podano całkowitą wysokość H:
N = H ÷ pL = √((2πRN)² + H²)
Są to równoważne postacie tego samego wzoru. Dla R, D, p, H i L stosuj zgodne jednostki długości. Liczba zwojów jest bezwymiarowa.
Przykład obliczeniowy z trzema zwojami
Załóżmy, że helisa walcowa ma średnicę linii środkowej 10 mm, skok 5 mm na zwój oraz 3 zwoje.
- Obwód:
C = π × 10 = 31,4159265 mm - Długość jednego zwoju:
ℓ = √(31,4159265² + 5²) = 31,8113257 mm - Długość całkowita:
L = 3 × 31,8113257 = 95,4339770 mm - Wysokość całkowita:
H = 3 × 5 = 15 mm - Kąt helisy:
α = atan(5 ÷ 31,4159265) ≈ 9,043061°
Całkowita długość linii środkowej helisy wynosi około 95,434 mm. Jest większa niż trzy obwody, ponieważ każdy zwój wznosi się dodatkowo o 5 mm.
Przykład z ułamkiem zwoju
Teraz przyjmijmy średnicę linii środkowej 8 cm, skok 2 cm i 0,25 zwoju.
C = π × 8 = 25,1327412 cmℓ = √(25,1327412² + 2²) = 25,2121931 cmL = 0,25 × 25,2121931 = 6,3030483 cmH = 0,25 × 2 = 0,5 cm
Tor ćwierci zwoju ma około 6,30305 cm długości i wznosi się o 0,5 cm. Liczba zwojów nie musi być całkowita, jeśli skok nadal oznacza wznios jednego pełnego obrotu.
Średnica linii środkowej a sprężyny śrubowe
Wzór biegnie po linii środkowej helisy. Dla zwoju z drutu okrągłego należy użyć średniej średnicy zwoju Dmean, która przechodzi przez środek drutu:
Dmean = średnica zewnętrzna − średnica drutuDmean = średnica wewnętrzna + średnica drutu
Bezpośrednie użycie średnicy zewnętrznej zawyży obliczoną długość korpusu, a średnicy wewnętrznej ją zaniży. Wynik obejmuje tylko regularny korpus helisy opisany danymi wejściowymi. Rzeczywista sprężyna lub element z drutu może zawierać nieaktywne zwoje końcowe, haki, pętle, szlifowane końce, łuki przejściowe, odcinki proste i naddatek produkcyjny. Dodaj je na podstawie odpowiedniego rysunku lub zatwierdzonej specyfikacji procesu. Kalkulator nie wyznacza sztywności sprężyny, obciążenia, naprężenia, trwałości zmęczeniowej, wyboczenia, przydatności materiału ani dokładnej długości materiału do cięcia.
Nie każdy zakrzywiony lub zwinięty tor jest helisą
| Kształt | Geometria definiująca | Właściwa metoda obliczania długości |
|---|---|---|
| Helisa kołowa | Stały promień i stały skok osiowy | L = N × √((2πR)² + p²) |
| Łuk kołowy | Stały promień płaski w zakresie kąta θ |
`L = R × |
| Spirala dwuwymiarowa | Promień zmienia się wraz z kątem | Całka długości łuku we współrzędnych biegunowych ∫√(r² + (dr/dθ)²)dθ |
| Helisa stożkowa | Promień zmienia się wzdłuż osi | Obliczenie krzywej o zmiennym promieniu |
| Helisa o zmiennym skoku | Wznios osiowy na zwój zmienia się | Parametryczne obliczenie długości łuku |
Płaska spirala Archimedesa nie jest helisą kołową widzianą z góry. Jej promień rośnie wraz z kątem, dlatego wzór dla helisy o stałym promieniu nie ma zastosowania. W trybie liczby zwojów skok równy zero jest dopuszczony jako przypadek graniczny wielokrotnego obiegu tego samego okręgu, a nie jako helisa trójwymiarowa. Tryb całkowitej wysokości wymaga dodatniego skoku i dodatniej wysokości, aby liczba zwojów była określona.
Zakres i ograniczenia
Kalkulator zakłada idealną kołową linię środkową o stałym promieniu i skoku. Nie obejmuje helis zwężających się ani stożkowych, helis eliptycznych, zmiennego skoku, odkształconych zwojów ani dowolnych przybliżeń splajnami. Pomiary muszą opisywać tę samą linię środkową i używać zgodnych jednostek. Tory powierzchniowe wokół grubego walca wymagają również jasno określonego promienia odniesienia.
W przypadku wytwarzanych części, schodów, poręczy, ślimaków, gwintów, sprężyn, rur i elementów konstrukcyjnych geometria jest tylko jednym z danych potrzebnych do bezpiecznego projektu. Naddatki, zachowanie podczas gięcia, zakończenia, tolerancje, obciążenia, właściwości materiału, połączenia i obowiązujące normy wymagają odpowiednich wytycznych inżynierskich lub produkcyjnych. Długość linii środkowej nie jest zatwierdzeniem projektu ani gwarantowaną ilością zakupu.
Oficjalne źródła techniczne
- OpenStax Calculus Volume 3: Arc Length and Curvature: wyprowadza wzór wektorowy na długość łuku i stosuje go do helisy kołowej.
- OpenStax Calculus Volume 2: Arc Length in Polar Coordinates: podaje odrębną całkę długości łuku wymaganą dla płaskiej krzywej biegunowej, takiej jak spirala dwuwymiarowa.
- Autodesk helix properties: definiuje promień helisy, liczbę zwojów i wysokość zwoju jako odległość między zwojami.
- Autodesk overview of helices: rozróżnia geometrię helisy walcowej, stożkowej i płaskiej.
- NIST SI units for length: opisuje jednostki długości SI oraz dokładną zależność
1 in = 25,4 mm.
Najczęściej zadawane pytania
Nie. Skok to przyrost osiowy podczas jednego pełnego zwoju. Długość zwoju jest ukośną odległością wzdłuż linii środkowej i równa się pierwiastkowi z sumy kwadratów obwodu i skoku.
Tak. Dziesiętna liczba zwojów opisuje niepełny ostatni obrót. Na przykład 2,25 zwoju oznacza dwa pełne zwoje i ćwierć zwoju, a całkowita wysokość wynosi 2,25 razy skok.
Użyj średniej średnicy zwoju przechodzącej przez oś drutu. Dla drutu okrągłego odejmij jedną średnicę drutu od średnicy zewnętrznej albo dodaj ją do średnicy wewnętrznej. Zakończenia i naddatki produkcyjne nie są uwzględnione.
Nie. Promień płaskiej spirali zwykle zmienia się wraz z kątem, dlatego wymaga ona obliczenia biegunowej długości łuku. To narzędzie zakłada tor kołowy o stałym promieniu. Tryb zwojów dopuszcza skok zero tylko jako graniczny przypadek powtarzanego okręgu; tryb wysokości wymaga dodatniego skoku i wysokości.
Nie. Helisy lewo- i prawoskrętne mają taką samą długość linii środkowej przy równych promieniach, wartościach skoku i liczbach zwojów. Kierunek ma znaczenie dla geometrii i montażu, lecz nie dla tego wzoru na długość.
Powiązane narzędzia
Kalkulator tralek
Podaj światło między słupkami, szerokość tralki oraz maksymalny dozwolony prześwit, aby uzyskać dokładną liczbę potrzebnych tralek i równy odstęp między każdą szczebliną, bez prześwitu większego niż dopuszczają przepisy.
Konwerter daty juliańskiej
Przeliczaj gregoriańskie daty UTC, datę juliańską, zmodyfikowaną datę juliańską i sekundy Unix z dokładnością do milisekundy i obsługą przesunięcia UTC.
Kalkulator proporcji
Wpisz trzy wartości w a:b = c:d, aby znaleźć brakujący składnik. Całkowite proporcje a:b są też skracane do najprostszej postaci.
Kalkulator wypłaty netto
Oszacuj wypłatę netto w 2026 roku po federalnych i stanowych podatkach, FICA oraz potrąceniach z benefitów w dowolnym stanie USA.
Kalkulator betonu
Oblicz ilość betonu na płyty, fundamenty, słupy i ściany. Sprawdź m³, jardy sześcienne, szacunkową liczbę worków i zapas na straty.
Wojskowy kalkulator tkanki tłuszczowej
Oszacuj procent tkanki tłuszczowej metodą taśmy mierniczej armii USA (AR 600-9): wzrost, szyja i talia dla mężczyzn, dodatkowo biodra dla kobiet.