Softonic

Kalkulator średniej geometrycznej

Krok 1 / 3 Średnia geometryczna
Dalej

Średnia geometryczna to średnia, której należy używać, gdy liczby się mnożą, a nie sumują: stopy zwrotu z inwestycji, wzrost liczby ludności, proporcje, liczby wskaźnikowe i wszelkie tempo zmian. Zamiast sumować wartości i dzielić, mnoży je i wyciąga pierwiastek n-tego stopnia, dzięki czemu uwzględnia procent składany. Wklej listę liczb dodatnich, a kalkulator zwróci średnią geometryczną, liczbę wartości oraz iloczyn narastający, wszystko aktualizowane natychmiast w przeglądarce. Ponieważ logarytmy zera i liczb ujemnych są niezdefiniowane, narzędzie może za Ciebie odrzucić każdą wartość mniejszą lub równą zeru albo zachować je, jeśli wyłączysz tę opcję, przez co wynik pozostanie niezdefiniowany.

Jak obliczyć średnią geometryczną

  1. 1

    Wprowadź liczby

    Wpisz lub wklej listę oddzieloną przecinkami, spacjami lub nowymi wierszami. Prawidłowe są tylko wartości dodatnie.

  2. 2

    Wybierz sposób traktowania zer

    Pozostaw włączoną opcję „ignoruj wartości zerowe lub ujemne”, aby odrzucać je automatycznie, albo wyłącz ją, aby je zachować i otrzymać wynik niezdefiniowany.

  3. 3

    Odczytaj wynik

    Średnia geometryczna, liczba użytych wartości oraz iloczyn całkowity pojawiają się razem i aktualizują się podczas pisania.

Wzór

Średnia geometryczna n liczb dodatnich to pierwiastek n-tego stopnia z ich iloczynu:

GM = (x₁ · x₂ · … · xₙ)^(1/n)

Równoważnie, i tak oblicza ją to narzędzie, aby zachować dokładność przy dużych iloczynach, działa przez logarytmy:

GM = exp( (ln x₁ + ln x₂ + … + ln xₙ) / n )

Właśnie dlatego każda wartość musi być dodatnia: logarytm zera lub liczby ujemnej jest niezdefiniowany.

Rozwiązany przykład

Weź liczby 2, 8, 32:

  • Iloczyn: 2 × 8 × 32 = 512
  • Pierwiastek sześcienny (n = 3): 512^(1/3) = 8

Średnia arytmetyczna tych samych liczb to (2 + 8 + 32) / 3 ≈ 14, znacznie więcej. Średnia geometryczna równa 8 leży „pośrodku” w sensie multiplikatywnym: 2 × 4 = 8 i 8 × 4 = 32, stały stosunek 4.

Średnia arytmetyczna a średnia geometryczna

Aspekt Średnia arytmetyczna Średnia geometryczna
Łączy wartości przez Dodawanie Mnożenie
Najlepsza dla Wielkości niezależnych (wzrost, wyniki) Stóp, proporcji, wzrostu, zwrotów
Wpływ wartości odstającej Duży Stłumiony
Wymaga Dowolnych liczb rzeczywistych Wyłącznie liczb dodatnich
Wynik względem drugiej Zawsze ≥ średnia geometryczna Zawsze ≤ średnia arytmetyczna

Częste błędy

  • Uśrednianie stóp wzrostu. Aby uśrednić rok +50 % i rok −50 %, zamień je na współczynniki wzrostu (1,5 i 0,5), oblicz średnią geometryczną (√0,75 ≈ 0,866) i odejmij 1: około −13,4 % rocznie, a nie 0 %.
  • Zera i liczby ujemne. Pojedyncze zero zeruje iloczyn i czyni średnią bezsensowną; liczby ujemne czynią ją niezdefiniowaną. Świadomie zdecyduj, czy je wykluczyć.
  • Procenty a współczynniki. Nigdy nie wprowadzaj surowych procentów, takich jak 50 i −50. Zamień je najpierw na współczynniki (1,5 i 0,5), a dopiero potem uśredniaj.

Najczęściej zadawane pytania

Używaj jej zawsze, gdy wartości się mnożą lub kumulują: roczne stopy zwrotu z inwestycji, tempo wzrostu liczby ludności lub przychodów, proporcje i liczby wskaźnikowe. Dla niezależnych wielkości addytywnych, takich jak wyniki egzaminu czy wzrost, właściwa jest zwykła średnia (arytmetyczna).

Średnia geometryczna opiera się na mnożeniu wartości i wyciąganiu pierwiastka, obliczanym za pomocą logarytmów. Logarytm zera lub liczby ujemnej jest niezdefiniowany, więc wynik byłby bezsensowny. Odrzuć te wartości albo najpierw zamień zmiany ujemne na dodatnie współczynniki wzrostu.

Zamień każdy procent na współczynnik wzrostu (zmiana +20 % staje się 1,2, zmiana −10 % staje się 0,9), oblicz średnią geometryczną współczynników, a następnie odejmij 1, aby uzyskać średnią stopę składaną.

Wprowadzone liczby są wysyłane na nasz serwer w celu obliczenia wyniku, a w widoku krok po kroku trafiają także do linku strony, aby dane pozostały z Tobą między krokami. Nie są one zapisywane ani udostępniane i nie trafiają do żadnych raportów analitycznych.

Powiązane narzędzia

Kalkulator wysokości gęstościowej

Oblicz wysokość gęstościową z wysokości ciśnieniowej i temperatury powietrza zewnętrznego. Natychmiastowy wynik w stopach oraz temperatura standardowa ISA, do bezpiecznego planowania startu i wznoszenia.

Kalkulator amperogodzin

Oblicz czas pracy i zmagazynowaną energię akumulatora na podstawie amperogodzin, napięcia i prądu obciążenia. Otrzymaj czas pracy w godzinach i minutach oraz energię w watogodzinach i kilowatogodzinach.

Kalkulator procentów

Oblicz procent z wartości, dodaj lub odejmij procent albo znajdź wartość początkową dla danego udziału. Wpisz dwie liczby i zobacz wzory.

Kalkulator zaokrągleń

Zaokrąglaj dokładne liczby dziesiętne od 12 miejsc po przecinku po biliony. Porównaj remis do parzystej, od zera, sufit, podłogę i cztery inne tryby.

Kalkulator pochylni

Oszacuj długość, nachylenie, kąt, biegi i powierzchnię materiału z wzniesienia, proporcji, szerokości i założenia spoczników.

Kalkulator wiązarów dachowych

Oszacuj pozycje i równy rozstaw wiązarów, wznios i długości połaci z długości budynku, rozpiętości, nachylenia i okapu.

Narzędzie jest dostępne w innych językach