Softonic

Kalkulator NWD

Krok 1 / 2 NWD
Dalej

Największy wspólny dzielnik, po angielsku zwany GCF, GCD lub HCF, to największa liczba całkowita, która dzieli każdą liczbę w zbiorze bez reszty. Wpisz dwie lub więcej dodatnich liczb całkowitych, a ten kalkulator od razu poda ich największy wspólny dzielnik, obliczony algorytmem Euklidesa. Wynik możesz wykorzystać do sprawdzenia pracy domowej lub uproszczenia ułamka takiego jak 84/144 do 7/12.

Jak obliczyć NWD

  1. 1

    Wpisz liczby całkowite

    Dwie lub więcej dodatnich liczb całkowitych, oddzielonych przecinkami, spacjami lub nowymi liniami.

  2. 2

    Narzędzie stosuje algorytm Euklidesa

    Wielokrotnie zastępuje (a, b) przez (b, a mod b), aż reszta wyniesie zero.

  3. 3

    Odczytaj NWD

    Wyświetlony wynik to największy wspólny dzielnik twoich liczb, obliczony algorytmem Euklidesa.

Algorytm Euklidesa

Aby znaleźć gcd(a, b), gdzie a ≥ b > 0:

while b ≠ 0:
    (a, b) ← (b, a mod b)
return a

Dla więcej niż dwóch liczb zastosuj tożsamość gcd(a, b, c) = gcd(gcd(a, b), c).

Przykład rozwiązany: NWD(84, 144)

Krok Dzielenie Reszta
1 144 ÷ 84 = 1 r 60 60
2 84 ÷ 60 = 1 r 24 24
3 60 ÷ 24 = 2 r 12 12
4 24 ÷ 12 = 2 r 0 0

Ostatnia niezerowa reszta to 12, więc gcd(84, 144) = 12, a 84/144 upraszcza się do 7/12.

Gdy NWD wynosi 1

Jeśli gcd(a, b) = 1, liczby są względnie pierwsze (wzajemnie pierwsze). 15 i 28 są względnie pierwsze, mimo że żadna nie jest liczbą pierwszą; ta właściwość sprawia, że 15/28 nie da się dalej skrócić.

Związek z NWW

gcd(a, b) × lcm(a, b) = |a × b|. Więc gdy masz jedno, masz drugie za darmo.

Typowe zastosowania

  • Upraszczanie ułamków do najprostszej postaci.
  • Znajdowanie największego identycznego rozmiaru kafelka pokrywającego prostokąt.
  • Redukowanie przełożeń przekładni i średnic kół pasowych.
  • Arytmetyka modularna, pary względnie pierwsze są odwracalne względem siebie modulo.

Najczęściej zadawane pytania

To trzy nazwy tej samej wielkości. GCF (greatest common factor) jest powszechny w szkołach amerykańskich, GCD (greatest common divisor) w matematyce i informatyce, HCF (highest common factor) w programach brytyjskich. Po polsku to NWD (największy wspólny dzielnik).

Pomija je: do obliczeń brane są tylko dodatnie liczby całkowite. Aby uwzględnić liczbę ujemną, wpisz jej wartość bezwzględną, na przykład 84 zamiast -84.

To n (dla dodatniego n). Zero jest podzielne przez każdą liczbę całkowitą, więc największy wspólny dzielnik z n to samo n. gcd(0, 0) zwykle definiuje się jako 0.

Nie, liczby nie są zapisywane. Są wysyłane na nasz serwer wyłącznie w celu obliczenia wyniku, a podczas przechodzenia między krokami mogą też pojawić się w linku do strony.

Powiązane narzędzia

Kalkulator wysokości gęstościowej

Oblicz wysokość gęstościową z wysokości ciśnieniowej i temperatury powietrza zewnętrznego. Natychmiastowy wynik w stopach oraz temperatura standardowa ISA, do bezpiecznego planowania startu i wznoszenia.

Kalkulator amperogodzin

Oblicz czas pracy i zmagazynowaną energię akumulatora na podstawie amperogodzin, napięcia i prądu obciążenia. Otrzymaj czas pracy w godzinach i minutach oraz energię w watogodzinach i kilowatogodzinach.

Kalkulator procentów

Oblicz procent z wartości, dodaj lub odejmij procent albo znajdź wartość początkową dla danego udziału. Wpisz dwie liczby i zobacz wzory.

Kalkulator zaokrągleń

Zaokrąglaj dokładne liczby dziesiętne od 12 miejsc po przecinku po biliony. Porównaj remis do parzystej, od zera, sufit, podłogę i cztery inne tryby.

Kalkulator pochylni

Oszacuj długość, nachylenie, kąt, biegi i powierzchnię materiału z wzniesienia, proporcji, szerokości i założenia spoczników.

Kalkulator wiązarów dachowych

Oszacuj pozycje i równy rozstaw wiązarów, wznios i długości połaci z długości budynku, rozpiętości, nachylenia i okapu.

Narzędzie jest dostępne w innych językach