Softonic

Kalkulator Fibonacciego

Krok 1 / 3 N-ta liczba Fibonacciego
Dalej

Wybierz, ile wyrazów chcesz (od 1 do 200), a ten kalkulator Fibonacciego zbuduje ciąg F(1), F(2), F(3)…, w którym każda liczba jest sumą dwóch poprzednich. Podaje n-tą liczbę Fibonacciego, sumę bieżącą całego ciągu oraz stosunek dwóch ostatnich wyrazów, który zbiega do złotego podziału. Każda wartość jest obliczana w dokładnej arytmetyce dużych liczb całkowitych, więc nawet 200. wyraz, liczba mająca 42 cyfry, jest zwracany bez błędu zaokrąglenia.

Jak działa kalkulator

  1. 1

    Podaj liczbę wyrazów

    Wpisz, ile liczb Fibonacciego potrzebujesz, od 1 do 200.

  2. 2

    Wybierz tryb

    Pokaż ciąg, ograniczony do pierwszych 100 wyrazów, albo tylko n-ty wyraz, jeśli interesuje cię wyłącznie wartość końcowa.

  3. 3

    Odczytaj wyniki

    Zobacz n-tą liczbę Fibonacciego, sumę wszystkich wyrazów i przybliżenie złotego podziału, wszystko dokładnie.

Wzór Fibonacciego

Ciąg Fibonacciego jest zdefiniowany prostą rekurencją:

F(1) = 1
F(2) = 1
F(n) = F(n-1) + F(n-2)   dla n > 2

Każdy wyraz jest sumą dwóch poprzednich. Ten kalkulator przyjmuje konwencję F(1) = 1, F(2) = 1, więc ciąg zaczyna się od 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…

Przykład krok po kroku

Aby znaleźć F(10), dodawaj kolejno, wyraz po wyrazie:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55

Zatem F(10) = 55. Suma tych dziesięciu wyrazów wynosi 143, a stosunek dwóch ostatnich, 55 / 34 ≈ 1,6176, jest już bliski złotemu podziałowi φ ≈ 1,6180339887.

Ciąg, suma i złoty podział

n F(n) Suma F(1)..F(n) F(n) / F(n-1)
5 5 12 1,6667
10 55 143 1,6176
15 610 1596 1,6181
20 6765 17710 1,6180

Elegancka tożsamość: suma pierwszych n liczb Fibonacciego jest równa F(n+2) − 1. Dla n = 10 daje to F(12) − 1 = 144 − 1 = 143, co zgadza się z tabelą.

Częste pułapki

  • Indeksowanie bywa różne. Niektóre podręczniki zaczynają od F(0) = 0. To narzędzie używa F(1) = 1, F(2) = 1, więc przesuń indeks o jeden, jeśli porównujesz z tabelą opartą na F(0).
  • Przepełnienie zmiennoprzecinkowe. Obliczanie dużych liczb Fibonacciego na zwykłych liczbach zmiennoprzecinkowych traci precyzję mniej więcej powyżej F(78). Ten kalkulator używa dokładnej arytmetyki dużych liczb całkowitych, więc F(200) (liczba 42-cyfrowa) jest zwracana w całości.
  • Złoty podział to granica, nie równość. F(n) / F(n-1) jedynie zbliża się do φ; dla skończonego n nigdy nie jest mu dokładnie równy. Dla małych wartości n różnica jest wyraźnie widoczna.

Najczęściej zadawane pytania

Szereg liczb, w którym każdy wyraz jest sumą dwóch poprzednich, zaczynający się od 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21… Pojawia się w całej matematyce i w przyrodzie, od układu liści po spiralne muszle.

Za pomocą rekurencji F(n) = F(n-1) + F(n-2). To narzędzie dodaje wyrazy iteracyjnie w dokładnej arytmetyce dużych liczb całkowitych, więc nawet F(200) jest obliczane bez zaokrągleń.

W miarę wzrostu n stosunek F(n) / F(n-1) zbiega do złotego podziału φ ≈ 1,6180339887, co jest podstawową własnością ciągu, dowiedzioną z jego postaci zamkniętej (wzoru Bineta).

Nic z tego, co wpisujesz, nie jest zapisywane ani udostępniane. Liczba jest wysyłana na nasze serwery wyłącznie w celu obliczenia wyników, a w trybie krok po kroku trafia też do adresu strony między krokami. Nie jest używana do niczego innego.

Powiązane narzędzia

Kalkulator amperogodzin

Oblicz czas pracy i zmagazynowaną energię akumulatora na podstawie amperogodzin, napięcia i prądu obciążenia. Otrzymaj czas pracy w godzinach i minutach oraz energię w watogodzinach i kilowatogodzinach.

Kalkulator wysokości gęstościowej

Oblicz wysokość gęstościową z wysokości ciśnieniowej i temperatury powietrza zewnętrznego. Natychmiastowy wynik w stopach oraz temperatura standardowa ISA, do bezpiecznego planowania startu i wznoszenia.

Kalkulator zaokrągleń

Zaokrąglaj dokładne liczby dziesiętne od 12 miejsc po przecinku po biliony. Porównaj remis do parzystej, od zera, sufit, podłogę i cztery inne tryby.

Kalkulator procentów

Oblicz procent z wartości, dodaj lub odejmij procent albo znajdź wartość początkową dla danego udziału. Wpisz dwie liczby i zobacz wzory.

Kalkulator pochylni

Oszacuj długość, nachylenie, kąt, biegi i powierzchnię materiału z wzniesienia, proporcji, szerokości i założenia spoczników.

Kalkulator przepływu pompy basenowej

Oblicz wymagany przepływ w obiegu basenu z objętości i czasu obiegu albo sprawdź czas obiegu dla rzeczywistego przepływu w m³/m³/h lub galonach/GPM.

Narzędzie jest dostępne w innych językach