Softonic

Kalkulator rozkładu na czynniki

Krok 1 / 3 ax^2 + bx + c
Obsługiwana postać: całkowite współczynniki w ax^2 + bx + c. Ustaw a na 0, aby rozłożyć liniowe wyrażenie przez wyłączenie największego wspólnego czynnika.
Dalej

Skorzystaj z tego kalkulatora rozkładu na czynniki dla wyrażeń algebraicznych postaci ax^2 + bx + c. Podaj współczynniki całkowite: narzędzie wyłącza największy wspólny dzielnik, sprawdza metodę pary czynników a*c, zwraca postać iloczynową, jeśli istnieje w liczbach całkowitych, i objaśnia każdy krok. Ustaw a = 0, gdy chcesz rozłożyć wyrażenie liniowe, na przykład 12x - 18.

Jak rozłożyć trójmian kwadratowy na czynniki

  1. 1

    Podaj a, b i c

    Użyj standardowego wyrażenia ax^2 + bx + c. Współczynniki traktowane są jak liczby całkowite, więc wynik pozostaje w postaci iloczynowej znanej ze szkolnej algebry.

  2. 2

    Najpierw wyłącz NWD

    Kalkulator wyłącza przed nawias całkowity największy wspólny dzielnik, zanim spróbuje rozłożyć pozostały trójmian pierwotny.

  3. 3

    Wykorzystaj parę a*c

    W trójmianie szuka dwóch liczb całkowitych o iloczynie a*c i sumie b, następnie rozbija wyraz środkowy i rozkłada wyrażenie przez grupowanie.

Co rozkłada ten kalkulator

Obsługiwane wejście to ax^2 + bx + c, z całkowitymi wartościami a, b i c. Obejmuje to najczęstsze szkolne zadania z rozkładu na czynniki: trójmiany unormowane, trójmiany ze współczynnikiem wiodącym różnym od 1, wyrażenia ze wspólnym NWD oraz wyrażenia liniowe, gdy a = 0.

Standardowa strategia wygląda tak:

  1. Wyłącz całkowity NWD ze wszystkich wyrazów.
  2. Dla pozostałego trójmianu oblicz a*c.
  3. Znajdź dwie liczby całkowite m i n takie, że m*n = a*c oraz m+n = b.
  4. Zapisz bx jako mx + nx, pogrupuj cztery wyrazy i wyłącz wspólny dwumian.

Przykład z rozwiązaniem

Rozłóż na czynniki 6x^2 + 11x - 10.

Krok Obliczenie
NWD Brak wspólnego czynnika całkowitego, więc zostaje 6x^2 + 11x - 10
Iloczyn a*c = 6*(-10) = -60
Para 15 i -4 dają iloczyn -60 i sumę 11
Rozbicie 6x^2 + 15x - 4x - 10
Grupowanie 3x(2x + 5) - 2(2x + 5)
Wynik (3x - 2)(2x + 5)

To co innego niż kalkulator rozwiązujący równania kwadratowe. Taki kalkulator szuka wartości x, dla których wyrażenie jest równe zeru. To narzędzie przekształca samo wyrażenie w iloczyn czynników. Pierwiastki podajemy wyłącznie jako sprawdzenie: każdy czynnik liniowy daje jeden pierwiastek.

Kiedy rozkład w liczbach całkowitych nie istnieje

Niektórych trójmianów nie da się ładnie rozłożyć w liczbach całkowitych. Na przykład x^2 + x + 1 ma wyróżnik -3, więc nie ma rzeczywistych czynników liniowych. Wyrażenie x^2 - 2 ma pierwiastki rzeczywiste, ale nie ma pary czynników całkowitych, więc w liczbach całkowitych nie jest rozkładalne, choć można je zapisać z czynnikami niewymiernymi.

Typowe błędy

  • Pominięcie NWD. 2x^2 + 10x + 12 powinno najpierw przyjąć postać 2(x^2 + 5x + 6), zanim zaczniesz szukać pary.
  • Użycie c zamiast a*c. Gdy a nie jest równe 1, szukanym iloczynem jest a*c, a nie samo c.
  • Gubienie znaków. Ujemny wyraz wolny oznacza, że jedna liczba w parze jest dodatnia, a druga ujemna.
  • Mylenie rozkładu z pierwiastkami. Postać iloczynowa i pierwiastki są powiązane, ale odpowiadają na inne pytania.

Najczęściej zadawane pytania

Nie. Ta wersja obsługuje wyrażenia liniowe oraz trójmiany postaci ax^2 + bx + c. Nie analizuje dowolnych wyrażeń wpisanych tekstem ani nie rozkłada wielomianów stopnia trzeciego, czwartego czy iloczynów symbolicznych.

Oznacza to, że wyrażenie ma całkowity NWD, a jeśli jest kwadratowe, pozostały trójmian można zapisać jako iloczyn czynników liniowych o współczynnikach całkowitych.

Pierwiastki służą jako sprawdzenie. Jeśli postać iloczynowa to (x - 2)(x - 3), pierwiastkami są 2 i 3. Główną odpowiedzią pozostaje wyrażenie w postaci iloczynowej.

Żadne pliki nie są wysyłane. Podane współczynniki to niewielkie wartości liczbowe przetwarzane przez narzędzie Livewire, aby strona mogła zwrócić rozkład i kolejne kroki.

Powiązane narzędzia

Kalkulator tralek

Podaj światło między słupkami, szerokość tralki oraz maksymalny dozwolony prześwit, aby uzyskać dokładną liczbę potrzebnych tralek i równy odstęp między każdą szczebliną, bez prześwitu większego niż dopuszczają przepisy.

Kalkulator czasu trwania

Oblicz czas między dwiema godzinami jako HH:MM, godziny dziesiętne, minuty i sekundy.

Kalkulator proporcji

Wpisz trzy wartości w a:b = c:d, aby znaleźć brakujący składnik. Całkowite proporcje a:b są też skracane do najprostszej postaci.

Kalkulator wypłaty netto

Oszacuj wypłatę netto w 2026 roku po federalnych i stanowych podatkach, FICA oraz potrąceniach z benefitów w dowolnym stanie USA.

Kalkulator numerologiczny

Oblicz numerologiczne liczby imienia w systemie pitagorejskim lub chaldejskim: ekspresję, pragnienie duszy i osobowość.

Kalkulator wieku

Oblicz dokładny wiek w latach, miesiącach i dniach od daty urodzenia, wraz z łączną liczbą dni, godzin i odliczaniem do następnych urodzin.