Softonic

Kalkulator silni

Krok 1 / 2
Wyniki

Wpisz dowolną nieujemną liczbę całkowitą od 0 do 1000 i otrzymaj n!, czyli iloczyn każdej dodatniej liczby całkowitej aż do n włącznie. Kalkulator używa arytmetyki o dowolnej precyzji, więc wartości takie jak 100! (158 cyfr) czy 1000! (2568 cyfr) są zwracane dokładnie, nieobcięte. Przydatny do zadań z kombinatoryki, liczby permutacji, wyprowadzeń prawdopodobieństwa oraz wszędzie tam, gdzie rekurencja sprowadza się do wyrazu z silnią.

Jak obliczyć silnię

  1. 1

    Wpisz n

    Wpisz nieujemną liczbę całkowitą, której silni chcesz. Zgodnie z konwencją `0! = 1`.

  2. 2

    Uzyskaj dokładną wartość

    Wynik pojawia się jako liczba całkowita o pełnej precyzji, nawet dla setek cyfr.

  3. 3

    Sprawdź liczbę cyfr

    Dla bardzo dużych wartości liczba cyfr pod wynikiem pokazuje wielkość na pierwszy rzut oka; `1000!` ma 2 568 cyfr.

  4. 4

    Skopiuj do obliczenia

    Skopiuj dokładną liczbę całkowitą do notatek, arkusza lub innego narzędzia.

Tabela silni i tempo wzrostu

Silnie rosną szybciej niż jakakolwiek funkcja wykładnicza. Poniżej zwykła ściąga pokazująca, jak szybko wartość eksploduje i gdzie kończy się precyzja IEEE-754 double.

Małe wartości

n n!
0 1
1 1
5 120
10 3 628 800
13 6 227 020 800
20 2 432 902 008 176 640 000

Granice przepełnienia

  • 32-bitowa liczba całkowita ze znakiem: przepełnia się przy 13! (wartość maksymalna ~2,1 miliarda; 12! = 479 001 600 to ostatnia, która się mieści, 13! = 6 227 020 800 już nie).
  • 64-bitowy int ze znakiem: przepełnia się przy 21! (20! jest ostatnim, który się mieści).
  • IEEE-754 double: staje się niedokładny przy 22!; 170! to największy skończony double.

Przybliżenie Stirlinga

Dla dużego n Stirling daje przydatny szacunek w postaci zamkniętej:

n! ≈ √(2πn) · (n/e)^n

Dla n = 100 Stirling zwraca 9,3248 × 10^157, czyli mniej niż 0,1 % od dokładnej wartości 100!. Użyj go, gdy dokładna liczba całkowita nie jest wymagana, a potrzebujesz tylko rozumowania co do rzędu wielkości.

Częste zastosowania

  • Permutacje: uporządkowane układy n różnych elementów = n!.
  • Kombinacje: C(n, k) = n! / (k! (n - k)!).
  • Prawdopodobieństwo: mianownik wielu rozkładów dyskretnych.
  • Szeregi: rozwinięcia Taylora, gdzie współczynniki zawierają wyrazy z silnią.

Przypadki brzegowe

  • 0! = 1 zgodnie z konwencją (iloczyn pusty). To nie granica; to definicja, która sprawia, że wzory kombinatoryczne są spójne.
  • Ujemne liczby całkowite i liczby niecałkowite nie mają silni w sensie elementarnym; funkcja gamma rozszerza tę ideę: Γ(n+1) = n! dla nieujemnych liczb całkowitych.

Najczęściej zadawane pytania

Kalkulator przyjmuje n od 0 do 1000. Największa wartość wejściowa, 1000!, ma 2 568 cyfr i jest obliczana natychmiast. Wartości powyżej 1000 są ograniczane do maksimum.

To konwencja dobrana tak, aby wzory jak nCk = n! / (k!(n-k)!) pozostawały poprawne, gdy k = 0 lub k = n. To także wartość iloczynu pustego, który jest elementem neutralnym mnożenia.

To narzędzie skupia się na silni dyskretnej. Dla argumentów niecałkowitych potrzebujesz funkcji gamma; wiele bibliotek naukowych udostępnia Γ(n) i Γ(n+1) = n! dla liczb całkowitych, co pozwala rozszerzyć silnie na liczby rzeczywiste.

Nie. Kalkulator nie przechowuje Twojej liczby w bazie danych i nie używa jej do niczego poza obliczeniem silni. W widoku wieloetapowym wartość jest przenoszona w linku strony, aby etap wyników mógł ją wyświetlić.

Powiązane narzędzia

Kalkulator amperogodzin

Oblicz czas pracy i zmagazynowaną energię akumulatora na podstawie amperogodzin, napięcia i prądu obciążenia. Otrzymaj czas pracy w godzinach i minutach oraz energię w watogodzinach i kilowatogodzinach.

Kalkulator wysokości gęstościowej

Oblicz wysokość gęstościową z wysokości ciśnieniowej i temperatury powietrza zewnętrznego. Natychmiastowy wynik w stopach oraz temperatura standardowa ISA, do bezpiecznego planowania startu i wznoszenia.

Kalkulator zaokrągleń

Zaokrąglaj dokładne liczby dziesiętne od 12 miejsc po przecinku po biliony. Porównaj remis do parzystej, od zera, sufit, podłogę i cztery inne tryby.

Kalkulator procentów

Oblicz procent z wartości, dodaj lub odejmij procent albo znajdź wartość początkową dla danego udziału. Wpisz dwie liczby i zobacz wzory.

Kalkulator pochylni

Oszacuj długość, nachylenie, kąt, biegi i powierzchnię materiału z wzniesienia, proporcji, szerokości i założenia spoczników.

Kalkulator przepływu pompy basenowej

Oblicz wymagany przepływ w obiegu basenu z objętości i czasu obiegu albo sprawdź czas obiegu dla rzeczywistego przepływu w m³/m³/h lub galonach/GPM.

Narzędzie jest dostępne w innych językach