Softonic

Kalkulator potęg

Krok 1 / 3
Dalej

Wpisz podstawę i wykładnik, kalkulator zwraca podstawa^wykładnik z pełną precyzją, automatycznie przełączając na notację naukową, gdy wynik jest za długi do odczytu. Obsługuje pełen zakres wykładników: dodatnie całkowite (2^10), ujemne całkowite (2^-3), dziesiętne (5^1.5), zero i pierwiastki ułamkowe (27^(1/3) = 3).

Jak obliczyć potęgę

  1. 1

    Wpisz podstawę

    Liczba podnoszona do potęgi. Dowolna liczba rzeczywista: 2, 10, 0.5, -3, π.

  2. 2

    Wpisz wykładnik

    Potęga. Dodatnia, ujemna, całkowita albo dziesiętna. Dla pierwiastka sześciennego wpisz jedną trzecią w postaci dziesiętnej, np. 0,3333.

  3. 3

    Odczytaj wynik

    Dokładny dziesiętny dla rozsądnych rozmiarów, notacja naukowa (np. 1.024e+30) dla bardzo dużych albo małych wyjść.

  4. 4

    Sprawdź wynik ręcznie

    Gdy wykładnik jest małą liczbą całkowitą, możesz rozwinąć potęgę samodzielnie, aby sprawdzić wynik (2^5 = 2·2·2·2·2 = 32).

Reguły potęg

Garść tożsamości pokrywa niemal każde obliczenie, jakie napotkasz:

Reguła Forma Przykład
Wykładnik zero a^0 = 1 (dla a ≠ 0) 5^0 = 1
Wykładnik ujemny a^-n = 1 / a^n 2^-3 = 1/8 = 0.125
Wykładnik ułamkowy a^(1/n) = pierwiastek n-tego stopnia z a 27^(1/3) = 3
Mieszany ułamkowy a^(m/n) = (pierwiastek n-tego z a)^m 8^(2/3) = 4
Iloczyn potęg a^m · a^n = a^(m+n) 2^3 · 2^4 = 2^7
Potęga potęgi (a^m)^n = a^(m·n) (2^2)^3 = 2^6 = 64
Ten sam wykładnik a^n · b^n = (a·b)^n 2^3 · 5^3 = 10^3

Potęgi, które są wszędzie

Wyrażenie Wartość
2^10 1024, „1K” w informatyce binarnej
2^16 65 536, 16-bitowa przestrzeń adresowa
2^20 1 048 576, „1M” w systemie binarnym
2^32 4 294 967 296, liczba adresów IPv4
10^6 1 000 000
10^9 1 000 000 000, miliard (w amerykańskim angielskim „a billion”)
e ≈ 2,71828 Podstawa logarytmu naturalnego
(1 + r)^n Współczynnik wzrostu przy procencie składanym

Wykładniki ujemne i ułamkowe w praktyce

Wykładniki ujemne są wszędzie w jednostkach fizycznych i inżynierskich, kg·m·s^-2 to newton, N·m^-2 to pascal, mol^-1 pojawia się w chemii. Wykładniki ułamkowe występują w geometrii (długość boku z objętości: V^(1/3)), finansach (roczna stopa zwrotu z wieloletniego współczynnika wzrostu) i w rozpadzie (e^-kt).

Precyzja i przepełnienie

Kalkulator używa 64-bitowych liczb zmiennoprzecinkowych podwójnej precyzji IEEE 754. To znaczy:

  • Liczby całkowite są dokładne do 2^53 − 1 (około 9,007 × 10^15).
  • Precyzja zmiennoprzecinkowa to około 15–17 cyfr znaczących.
  • Przepełnienie do Infinity powyżej mniej więcej 1,8 × 10^308.

Bardzo duże wykładniki całkowite (np. 2^1024 i wyższe) powodują przepełnienie i zwracają Infinity. Bardzo małe wyniki (np. 0.5^2048) są zaokrąglane do 0 (niedomiar). Kalkulator sygnalizuje oba przypadki, zamiast po cichu wyświetlać złą liczbę.

Najczęściej zadawane pytania

  1. To dokładnie 2^10, dlatego w kontekstach binarnych (jak rozmiary pamięci RAM) „1K” oznacza 1024, a nie 1000. Użyj konwertera jednostek pamięci, by zobaczyć, gdzie ma to znaczenie w praktyce.

Użyj wykładnika ułamkowego zapisanego w postaci dziesiętnej. Dla pierwiastka sześciennego z 27 wpisz podstawę 27 i wykładnik 0,3333, wynik jest bliski 3. Dla piątego pierwiastka z 1024 użyj wykładnika 0,2 (odpowiedź to 4).

Matematycy wciąż się o to spierają. Większość kalkulatorów i języków programowania definiuje 0^0 = 1 dla wygody, szczególnie w kombinatoryce i rozwinięciach szeregów. Narzędzie zwraca 1, by pasować do tej konwencji.

Wyniki powyżej około 1,8 × 10^308 przekraczają zakres liczb podwójnej precyzji (64-bitowych) używanych przez narzędzie. Do arytmetyki dowolnej precyzji na ogromnych liczbach użyj języka z BigInt albo dedykowanej biblioteki matematycznej.

Tak: podstawa i wykładnik, które wpisujesz, są wysyłane na nasz serwer, gdzie wykonuje się obliczenie. Nie są przechowywane ani wykorzystywane do niczego innego.

Powiązane narzędzia

Kalkulator wysokości gęstościowej

Oblicz wysokość gęstościową z wysokości ciśnieniowej i temperatury powietrza zewnętrznego. Natychmiastowy wynik w stopach oraz temperatura standardowa ISA, do bezpiecznego planowania startu i wznoszenia.

Kalkulator soli do basenu

Oblicz ilość soli do basenu na podstawie aktualnego i docelowego zasolenia w ppm. Sprawdź kg, funty, worki lub ostrożny szacunek wymiany wody.

Kalkulator amperogodzin

Oblicz czas pracy i zmagazynowaną energię akumulatora na podstawie amperogodzin, napięcia i prądu obciążenia. Otrzymaj czas pracy w godzinach i minutach oraz energię w watogodzinach i kilowatogodzinach.

Kalkulator zaokrągleń

Zaokrąglaj dokładne liczby dziesiętne od 12 miejsc po przecinku po biliony. Porównaj remis do parzystej, od zera, sufit, podłogę i cztery inne tryby.

Kalkulator procentów

Oblicz procent z wartości, dodaj lub odejmij procent albo znajdź wartość początkową dla danego udziału. Wpisz dwie liczby i zobacz wzory.

Kalkulator mieszanki paliwa i oleju do silników 2-suwowych

Oblicz ilość oleju do benzyny albo ilość paliwa z dostępnego oleju. Obsługuje jednostki metryczne, amerykańskie, brytyjskie i własne proporcje.

Narzędzie jest dostępne w innych językach