Softonic

Kalkulator elipsy

Krok 1 / 3 Pole powierzchni
Dalej

Elipsa to owal, który powstaje z rozciągnięcia okręgu w jednym kierunku. Jest w pełni opisana przez dwie liczby: półoś wielką (a), czyli dłuższą połowę, oraz półoś małą (b), czyli krótszą. Wpisz te dwie wartości, a kalkulator zwróci pole, obwód (z dokładnym przybliżeniem Ramanujana), odległość ogniskową c oraz mimośród, który mówi, jak bardzo owal jest rozciągnięty. Przydaje się przy orbitach, optyce, eliptycznych bieżniach, rabatach ogrodowych, częściach maszyn i każdym zadaniu z geometrii, w którym policzenie πab jest szybsze tutaj niż ręcznie.

Jak obliczane są wartości elipsy

  1. 1

    Wpisz półoś wielką (a)

    Połowa długości najdłuższej średnicy: odległość od środka do najdalszego punktu na krzywej. Można użyć dowolnej jednostki; pole zwracane jest w tej jednostce do kwadratu, a długości w tej samej jednostce.

  2. 2

    Wpisz półoś małą (b)

    Połowa długości najkrótszej średnicy. Jeśli a i b są równe, elipsa jest po prostu okręgiem, a mimośród wynosi zero.

  3. 3

    Odczytaj wyniki

    Pole = πab, obwód korzysta z przybliżenia Ramanujana, odległość ogniskowa c = √(a² − b²), a mimośród e = c / a. Wszystko aktualizuje się natychmiast podczas pisania.

Wzory

Elipsa o półosi wielkiej a (większej półosi) i półosi małej b (mniejszej) ma następujące własności:

  • Pole: A = π · a · b
  • Obwód (pierwsze przybliżenie Ramanujana): P ≈ π · [ 3(a + b) − √((3a + b)(a + 3b)) ]
  • Odległość ogniskowa: c = √(a² − b²), odległość od środka do każdego ogniska
  • Mimośród: e = c / a, wartość między 0 (okrąg) a tuż poniżej 1 (bardzo spłaszczony owal)

Nie istnieje prosty dokładny wzór na obwód elipsy, ponieważ jest to całka eliptyczna, dlatego narzędzie korzysta ze słynnego przybliżenia Ramanujana, dokładnego do ponad 0,04 % nawet dla dość rozciągniętych kształtów.

Przykład z rozwiązaniem

Weź półoś wielką 5 i półoś małą 3 (czyli a = 5, b = 3).

  • Pole = π × 5 × 3 = 47,1239
  • Obwód ≈ π × [ 3(5 + 3) − √((15 + 3)(5 + 9)) ] = π × [ 24 − √252 ] ≈ 25,5270
  • Odległość ogniskowa c = √(5² − 3²) = √16 = 4,0000
  • Mimośród e = 4 / 5 = 0,8000

Wartości odniesienia

a b Pole Obwód Ognisko c Mimośród
5 5 78,5398 31,4159 0,0000 0,0000
5 3 47,1239 25,5270 4,0000 0,8000
6 4 75,3982 31,7309 4,4721 0,7454
10 2 62,8319 42,0112 9,7980 0,9798

Błędy, których warto unikać

  • Półosie, nie całe osie. Użyj połowy średnicy dla każdej osi. Wpisanie pełnej szerokości i wysokości daje pole cztery razy za duże.
  • a musi być większe. Odległość ogniskowa i mimośród są definiowane względem dłuższej osi; narzędzie samo porządkuje a i b, więc kolejność nie ma znaczenia.
  • Okrąg to przypadek szczególny. Gdy a = b, odległość ogniskowa i mimośród wynoszą po 0: to poprawny wynik, a nie błąd.
  • Zachowaj spójne jednostki. Obie półosie w centymetrach dają pole w cm² i wszystkie długości w centymetrach. Nie mieszaj jednostek.

Najczęściej zadawane pytania

Półoś wielka (a) to połowa najdłuższej średnicy elipsy; półoś mała (b) to połowa najkrótszej. Jeśli zmierzono pełną szerokość i wysokość owalu, podziel każdą z nich przez dwa przed wpisaniem tutaj.

W przeciwieństwie do pola dokładnego obwodu elipsy nie da się zapisać za pomocą funkcji elementarnych, ponieważ jest to całka eliptyczna. Kalkulator korzysta z drugiego przybliżenia Ramanujana, dokładnego do ponad 0,04 % dla typowych kształtów i znacznie bliższego niż naiwne oszacowanie π(a + b).

Mimośród mówi, jak bardzo elipsa jest rozciągnięta, w skali od 0 do niemal 1. Mimośród 0 to idealny okrąg; wartości bliskie 1 opisują długi, wąski owal w kształcie cygara. Jest równy c / a, czyli odległości ogniskowej podzielonej przez półoś wielką.

Nie. Liczby, które wpisujesz, są wysyłane na nasz serwer wyłącznie w celu wykonania obliczeń; nie są zapisywane ani udostępniane nikomu. Na prowadzonych stronach wieloetapowych obie wartości podróżują również w linku strony, aby kolejny krok mógł kontynuować od miejsca, w którym przerwałeś.

Powiązane narzędzia

Kalkulator wysokości gęstościowej

Oblicz wysokość gęstościową z wysokości ciśnieniowej i temperatury powietrza zewnętrznego. Natychmiastowy wynik w stopach oraz temperatura standardowa ISA, do bezpiecznego planowania startu i wznoszenia.

Kalkulator soli do basenu

Oblicz ilość soli do basenu na podstawie aktualnego i docelowego zasolenia w ppm. Sprawdź kg, funty, worki lub ostrożny szacunek wymiany wody.

Kalkulator amperogodzin

Oblicz czas pracy i zmagazynowaną energię akumulatora na podstawie amperogodzin, napięcia i prądu obciążenia. Otrzymaj czas pracy w godzinach i minutach oraz energię w watogodzinach i kilowatogodzinach.

Kalkulator zaokrągleń

Zaokrąglaj dokładne liczby dziesiętne od 12 miejsc po przecinku po biliony. Porównaj remis do parzystej, od zera, sufit, podłogę i cztery inne tryby.

Kalkulator procentów

Oblicz procent z wartości, dodaj lub odejmij procent albo znajdź wartość początkową dla danego udziału. Wpisz dwie liczby i zobacz wzory.

Kalkulator mieszanki paliwa i oleju do silników 2-suwowych

Oblicz ilość oleju do benzyny albo ilość paliwa z dostępnego oleju. Obsługuje jednostki metryczne, amerykańskie, brytyjskie i własne proporcje.

Narzędzie jest dostępne w innych językach