Softonic

Kalkulator wyróżnika

Krok 1 / 4 Delta ax² + bx + c, b² - 4ac
Dalej

Zanim zastosujesz pełny wzór na pierwiastki równania kwadratowego, jedno wyrażenie zdradza wszystko o pierwiastkach, jakie otrzymasz. Wyróżnik b² – 4ac jest dodatni, gdy istnieją dwa pierwiastki rzeczywiste, równy zero, gdy jest dokładnie jeden (pierwiastek podwójny), i ujemny, gdy pierwiastki tworzą parę sprzężonych liczb zespolonych. To narzędzie oblicza go na podstawie współczynników a, b i c oraz wyjaśnia znaczenie otrzymanej wartości.

Jak obliczyć wyróżnik

  1. 1

    Wprowadź współczynniki

    Wpisz a, b i c z postaci ogólnej ax² + bx + c = 0. Dozwolone są liczby dziesiętne i wartości ujemne.

  2. 2

    Odczytaj wyróżnik

    Narzędzie pokazuje D = b² – 4ac oraz wynik liczbowy.

  3. 3

    Zinterpretuj wartość

    Sprawdź, czy równanie ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste, jeden pierwiastek podwójny czy dwa pierwiastki zespolone.

Co oznacza znak

Wyróżnik Rodzaj pierwiastków Zachowanie wykresu
D > 0 Dwa różne pierwiastki rzeczywiste Parabola przecina oś x dwukrotnie
D = 0 Jeden pierwiastek rzeczywisty (podwójny) Parabola dotyka osi x w jednym punkcie
D < 0 Dwa sprzężone pierwiastki zespolone Parabola nigdy nie przecina osi x

Przykłady rozwiązane

x² – 5x + 6 = 0: D = 25 – 24 = 1. Wartość dodatnia, więc dwa pierwiastki rzeczywiste. Ze wzoru: x = (5 ± 1)/2, czyli x = 3 i x = 2.

x² – 4x + 4 = 0: D = 16 – 16 = 0. Zero, więc jeden pierwiastek podwójny. x = 4/2 = 2.

x² + 2x + 5 = 0: D = 4 – 20 = –16. Wartość ujemna, więc pierwiastki zespolone. x = (–2 ± √(–16)) / 2 = –1 ± 2i.

Poza znakiem: dokładna wartość

Wyróżnik mówi też, czy pierwiastki są wymierne. Dla całkowitych a, b, c:

  • D jest kwadratem doskonałym (0, 1, 4, 9, 16, 25, …): pierwiastki są wymierne.
  • D jest dodatni, ale nie jest kwadratem doskonałym: pierwiastki są niewymierne i zawierają pierwiastek kwadratowy.
  • D jest ujemny: pierwiastki są nierzeczywistymi liczbami zespolonymi.

Wiedza o tym z wyprzedzeniem podpowiada, czy równanie da się czysto rozłożyć na czynniki w liczbach całkowitych.

Pokrewne wyróżniki

Pojęcie to uogólnia się na wielomiany wyższych stopni. Wielomian trzeciego stopnia ma wyróżnik zawierający b, c, d oraz wyraz wolny, który klasyfikuje jego trzy pierwiastki jako wszystkie rzeczywiste i różne, rzeczywiste z powtórzeniem, albo jeden rzeczywisty i dwa zespolone. Ten kalkulator obsługuje wyłącznie przypadek kwadratowy; dla równań trzeciego i czwartego stopnia użyj ogólnego solvera algebraicznego.

Wskazówki

  • Zawsze sprawdzaj znaki. Zabłąkany minus przy c drastycznie zmienia wyróżnik.
  • Najpierw upraszczaj ułamki. Jeśli współczynniki są ułamkami, usuń mianowniki przed obliczeniem D, aby uprościć rachunki.
  • Podwójnie sprawdzaj problemy praktyczne. W ruchu pocisku ujemny wyróżnik oznacza, że pocisk nigdy nie osiągnie celu, a nie że popełniono błąd rachunkowy.

Najczęściej zadawane pytania

Nie bezpośrednio. Wzór b² – 4ac dotyczy wyłącznie wielomianów stopnia drugiego. Wyróżniki wyższych stopni istnieją, ale mają inne wzory. Jeśli równanie nie jest kwadratowe, najpierw je uprość (podstawienie, rozkład na czynniki), aż otrzymasz część kwadratową.

W zadaniu o ruchu pocisku zerowy wyróżnik to przypadek graniczny, w którym pocisk ledwie osiąga cel po jednej stycznej trajektorii. W obwodzie elektrycznym odpowiada przypadkowi tłumienia krytycznego. Fizycznie jest to próg między dwoma różnymi zachowaniami.

Obliczenia wykonywane są na serwerze z arytmetyką podwójnej precyzji, a wynik jest pokazywany zaokrąglony do 4 miejsc po przecinku. Wartości mające więcej niż 15 cyfr znaczących mogą być przybliżone.

Nie. Współczynniki są wysyłane na nasz serwer, aby wynik aktualizował się podczas wpisywania, a w trybie krok po kroku trafiają też do linku strony. Nie są przechowywane ani zapisywane.

Powiązane narzędzia

Kalkulator soli do basenu

Oblicz ilość soli do basenu na podstawie aktualnego i docelowego zasolenia w ppm. Sprawdź kg, funty, worki lub ostrożny szacunek wymiany wody.

Kalkulator wysokości gęstościowej

Oblicz wysokość gęstościową z wysokości ciśnieniowej i temperatury powietrza zewnętrznego. Natychmiastowy wynik w stopach oraz temperatura standardowa ISA, do bezpiecznego planowania startu i wznoszenia.

Kalkulator procentów

Oblicz procent z wartości, dodaj lub odejmij procent albo znajdź wartość początkową dla danego udziału. Wpisz dwie liczby i zobacz wzory.

Kalkulator zaokrągleń

Zaokrąglaj dokładne liczby dziesiętne od 12 miejsc po przecinku po biliony. Porównaj remis do parzystej, od zera, sufit, podłogę i cztery inne tryby.

Kalkulator amperogodzin

Oblicz czas pracy i zmagazynowaną energię akumulatora na podstawie amperogodzin, napięcia i prądu obciążenia. Otrzymaj czas pracy w godzinach i minutach oraz energię w watogodzinach i kilowatogodzinach.

Kalkulator mieszanki paliwa i oleju do silników 2-suwowych

Oblicz ilość oleju do benzyny albo ilość paliwa z dostępnego oleju. Obsługuje jednostki metryczne, amerykańskie, brytyjskie i własne proporcje.

Narzędzie jest dostępne w innych językach