Softonic

Kalkulator z-score

Krok 1 / 3 Wynik Z
Dalej

Z-score mówi, o ile odchyleń standardowych Twoja wartość leży powyżej lub poniżej średniej. Wprowadź wartość surową, średnią populacji (μ) i odchylenie standardowe (σ), a kalkulator zwróci z-score oraz odpowiadający percentyl ze standardowego rozkładu normalnego, przydatne dla wyników testów, medycznych zakresów referencyjnych, tolerancji kontroli jakości i wszelkich porównań wobec punktu odniesienia o rozkładzie normalnym.

Jak obliczyć z-score

  1. 1

    Wpisz wartość

    Surowa obserwacja, którą chcesz wystandaryzować: wynik testu, wynik laboratoryjny, pomiar produkcyjny.

  2. 2

    Wpisz średnią (μ)

    Średnia populacji lub odniesienia, wobec której chcesz porównać.

  3. 3

    Wpisz odchylenie standardowe (σ)

    Musi być większe od 0: σ równe 0 oznacza brak zmienności i z jest niezdefiniowane.

  4. 4

    Odczytaj z i percentyl

    Kalkulator zwraca z = (wartość − μ) / σ oraz prawdopodobieństwo skumulowane P(Z ≤ z) jako percentyl.

Jak poprawnie odczytać z-score

Z-score to liczba bez jednostki. Z równe +1,5 oznacza, że wartość jest 1,5 odchylenia standardowego powyżej średniej, niezależnie od tego, czy dane bazowe są w kilogramach, dolarach czy punktach IQ.

Wzór

Kalkulator implementuje:

z = (x - μ) / σ

Oraz percentyl za pomocą wielomianowego przybliżenia standardowej dystrybuanty rozkładu normalnego Abramowitza i Steguna 26.2.17, dokładnego do około 7,5 × 10⁻⁸ na całej osi liczbowej, co z naddatkiem wystarcza do raportowania niekrytycznego.

Częste punkty odniesienia z-score

z Percentyl (≤ z) Interpretacja
−3 0.13% Skrajnie poniżej średniej
−2 2.28% 2. percentyl, dolny ogon rozkładu testowego
−1 15.87% Poniżej 1 SD, wciąż zakres normalny
0 50% Dokładnie na średniej
+1 84.13% Powyżej 1 SD, umiarkowanie wysoko
+1.96 97.5% Dwustronna granica ufności 95%
+2 97.72% 98. percentyl
+3 99.87% Górne 0,13%, wyjątkowe

Gdzie z-score pojawiają się w praktyce

  • Testy standaryzowane, wyniki SAT, GRE i IQ raportują z-score przeskalowane do średniej 100 lub 500.
  • Laboratoria kliniczne, zakresy referencyjne to często „średnia ± 2 SD”, mniej więcej percentyle od 2,5. do 97,5.
  • Statystyczna kontrola procesu, proces jest „poza kontrolą”, gdy pojedyncza obserwacja przekracza z = ±3 lub wzorce przekraczają niższe progi.
  • Testowanie hipotez, z równe ±1,96 odpowiada dwustronnej wartości p równej 0,05.
  • Wykrywanie anomalii, częsta praktyczna zasada to oznaczanie każdego punktu z |z| > 3 jako wartości odstającej.

Kiedy z-score wprowadzają w błąd

Percentyl ma sens tylko, jeśli dane bazowe są w przybliżeniu normalne. Dla rozkładów skośnych (dochody, czasy reakcji, rozmiary plików) z równe 2 nie odpowiada 97,7. percentylowi, użyj percentyla nieparametrycznego lub najpierw przekształć dane.

Najczęściej zadawane pytania

Jeśli wprowadzane odchylenie standardowe pochodzi z dużej populacji referencyjnej (laboratoria kliniczne, krajowe normy testowe), użyj go bezpośrednio. Jeśli obliczyłeś σ z małej próby, konwersja z na percentyl jest tylko przybliżona, rozkład t jest bardziej odpowiedni dla małych prób i wąskich przedziałów ufności.

Bo z mierzy odległość od średniej w jednostkach σ. Gdy wartość = średnia, licznik wynosi 0 i z jest 0 niezależnie od σ. Odpowiadający percentyl to dokładnie 50%, Twoja obserwacja leży na medianie rozkładu.

Nie. Odchylenie standardowe jest z definicji zawsze nieujemne (to pierwiastek kwadratowy z wariancji). Jeśli masz wartość ujemną, to błąd wprowadzania danych. σ = 0 jest również nieprawidłowe dla z-score, brak zmienności oznacza, że każda obserwacja jest identyczna i z jest niezdefiniowane.

Nie. Wprowadzona wartość, średnia i odchylenie standardowe służą tylko do obliczenia z-score i percentyla i nie są zapisywane.

Powiązane narzędzia

Kalkulator tralek

Podaj światło między słupkami, szerokość tralki oraz maksymalny dozwolony prześwit, aby uzyskać dokładną liczbę potrzebnych tralek i równy odstęp między każdą szczebliną, bez prześwitu większego niż dopuszczają przepisy.

Kalkulator wiązarów dachowych

Oszacuj pozycje i równy rozstaw wiązarów, wznios i długości połaci z długości budynku, rozpiętości, nachylenia i okapu.

Przelicznik wzrostu ze stóp i cali na cm

Przelicz wzrost podany w stopach i calach na centymetry oraz metry. Przydatne w formularzach medycznych, dokumentach i aplikacjach fitness.

Kalkulator megapikseli

Podaj szerokość, wysokość i DPI obrazu, aby uzyskać łączną liczbę megapikseli oraz największy rozmiar wydruku w calach i centymetrach. Za darmo, natychmiast i dla dowolnego aparatu lub skanu.

Kalkulator dopasowania imion

Wpisz dwa imiona, a otrzymasz zabawny wynik dopasowania oraz pitagorejską liczbę każdego imienia. Narzędzie czyta wyłącznie alfabet łaciński (A-Z), więc polskie znaki zamień na podstawowe litery.

Kalkulator „za ile godzin”

Znajdź dokładną datę i godzinę przypadającą za określoną liczbę godzin od teraz, podaną w UTC.

Narzędzie jest dostępne w innych językach