Softonic

Kalkulator trygonometryczny

Krok 1 / 3 Jednostka
Dalej

Sześć funkcji trygonometrycznych zwraca dokładne wartości dla kątów, których nikt nie chce liczyć ręcznie: cos(37°), sin(2,5 rad), tg(89,9°). Wpisz jeden kąt, w stopniach lub radianach, a ten kalkulator obliczy sinus, cosinus i tangens wraz z ich odwrotnościami (cosecans, secans i cotangens), przeliczy kąt na drugą jednostkę i pokaże ∞ tam, gdzie funkcja naprawdę jest nieokreślona, jak przy tg(90°), zamiast absurdalnie wielkiej liczby. Na ekranie zobaczysz międzynarodowe skróty sin, cos, tan, csc, sec i cot (polskie tg odpowiada tan, a ctg to cot).

Jak korzystać z kalkulatora

  1. 1

    Wybierz jednostkę

    Stopnie lub radiany.

  2. 2

    Podaj kąt

    Dowolna wartość, dodatnia lub ujemna; jako przykład wpisane jest 30°.

  3. 3

    Odczytaj sześć funkcji

    sin, cos, tg, ctg, sec i cosec, zaokrąglone do 10 miejsc po przecinku.

  4. 4

    Sprawdź przeliczenie

    Ten sam kąt jest pokazany jednocześnie w stopniach i radianach.

Szybka ściąga

Kąt (°) sin cos tg
0 0 1 0
30 1/2 √3/2 √3/3
45 √2/2 √2/2 1
60 √3/2 1/2 √3
90 1 0 nieokreślony
180 0 -1 0
270 -1 0 nieokreślony
360 0 1 0

Tam, gdzie w tabeli widnieje “nieokreślony”, kalkulator wyświetla ∞: funkcja rośnie bez ograniczeń, gdy kąt zbliża się do tej wartości, więc skończony wynik nie istnieje.

Znak każdej funkcji w poszczególnych ćwiartkach

Ćwiartka sin cos tg cosec sec ctg
I (0-90°) + + + + + +
II (90-180°) + - - + - -
III (180-270°) - - + - - +
IV (270-360°) - + - - + -

Reguła do zapamiętania: w pierwszej ćwiartce wszystkie sześć funkcji jest dodatnich, w drugiej dodatni pozostaje tylko sinus (i cosec), w trzeciej tylko tangens (i ctg), w czwartej tylko cosinus (i sec).

Radiany a stopnie

Radian to naturalna jednostka analizy matematycznej; stopień to jednostka na co dzień. Przeliczenie:

  • π radianów = 180°
  • 1 radian ≈ 57,296°
  • 1° ≈ 0,0175 radiana

Kalkulator przyjmuje obie jednostki i zawsze podaje kąt w obu, więc sprawdzi się też jako przelicznik.

Wartości nieokreślone i dokładność

  • tg i sec są nieokreślone dla 90° + k·180°, bo w mianowniku pojawia się cos = 0.
  • cosec i ctg są nieokreślone dla k·180°, bo sin = 0.
  • Przy tych kątach kalkulator pokazuje ∞ zamiast przepełnionej wartości, jaką dałoby naiwne obliczenie zmiennoprzecinkowe.
  • Wyniki są liczone w podwójnej precyzji i wyświetlane po zaokrągleniu do 10 miejsc po przecinku.
  • Jeśli w polu kąta nie ma liczby, nie pojawia się żaden wynik, nigdy fałszywe 0.

A funkcje odwrotne?

Ten kalkulator oblicza sześć funkcji prostych; nie liczy arcsin, arccos ani arctg i nie obejmuje funkcji hiperbolicznych. Gdy ręcznie wracasz od wartości funkcji do kąta, pamiętaj o standardowych zakresach: arcsin zwraca wartości w [-90°, 90°], arccos w [0°, 180°], arctg w (-90°, 90°), a arcsin(2) w ogóle nie ma wartości rzeczywistej, bo sinus nigdy nie wychodzi poza [-1, 1].

Najczęściej zadawane pytania

Bo tg(90°) jest matematycznie nieokreślony: w mianowniku stoi cos(90°) = 0. Wiele kalkulatorów zwraca błąd albo ogromną liczbę w rodzaju 1,6·10¹⁶; ten wykrywa zerowy mianownik i pokazuje ∞, żeby od razu było widać, że skończona wartość nie istnieje. To samo dotyczy sec(90°) oraz cosec i ctg przy 0° lub 180°.

sin⁻¹(x) oznacza zwykle funkcję odwrotną (arcsin), czyli kąt, którego sinus wynosi x. 1/sin(x) to odwrotność, czyli cosecans, wyświetlany tutaj jako csc. Ten kalkulator liczy odwrotności, a nie funkcje odwrotne, więc porównując z podręcznikiem, zwróć uwagę na notację.

Wartości są liczone w arytmetyce zmiennoprzecinkowej podwójnej precyzji (około 15-16 cyfr znaczących) i wyświetlane po zaokrągleniu do 10 miejsc po przecinku, to znacznie większa precyzja, niż wymaga jakikolwiek rzeczywisty pomiar.

Nie. Kąt i jednostka są wysyłane na nasz serwer wyłącznie po to, żeby obliczyć wartości, i nie są zapisywane; w trybie krokowym pojawiają się też w adresie strony jako zwykłe liczby. Nic więcej nie jest przesyłane.

Powiązane narzędzia

Kalkulator wiązarów dachowych

Oszacuj pozycje i równy rozstaw wiązarów, wznios i długości połaci z długości budynku, rozpiętości, nachylenia i okapu.

Przelicznik wzrostu ze stóp i cali na cm

Przelicz wzrost podany w stopach i calach na centymetry oraz metry. Przydatne w formularzach medycznych, dokumentach i aplikacjach fitness.

Kalkulator tralek

Podaj światło między słupkami, szerokość tralki oraz maksymalny dozwolony prześwit, aby uzyskać dokładną liczbę potrzebnych tralek i równy odstęp między każdą szczebliną, bez prześwitu większego niż dopuszczają przepisy.

Kalkulator dopasowania imion

Wpisz dwa imiona, a otrzymasz zabawny wynik dopasowania oraz pitagorejską liczbę każdego imienia. Narzędzie czyta wyłącznie alfabet łaciński (A-Z), więc polskie znaki zamień na podstawowe litery.

Kalkulator numerologii imienia i nazwiska

Oblicz liczbę przeznaczenia i liczbę ekspresji z pełnego imienia i nazwiska metodą numerologii pitagorejskiej, wraz z krótką interpretacją osobowości.

Kalkulator „za ile godzin”

Znajdź dokładną datę i godzinę przypadającą za określoną liczbę godzin od teraz, podaną w UTC.

Narzędzie jest dostępne w innych językach