Softonic

Kalkulator sumowania

Krok 1 / 3 Kalkulator sumowania

Użyj k, liczb, +, -, *, /, ^ i nawiasów. Mnożenie zapisuj jako 2*k.

Dalej: ustaw granice

Wpisz wzór z k i określ, od której do której wartości ma przebiegać sumowanie. Kalkulator dodaje wszystkie wyrazy między granicami, wliczając obie granice, maksymalnie 1000 wyrazów. Pokazuje sumę, liczbę wyrazów oraz próbkę z początku i końca obliczenia. Przydaje się do sum skończonych, do których nie pasuje prosty wzór na ciąg arytmetyczny lub geometryczny.

Jak obliczyć sumę skończoną

  1. 1

    Wpisz wyrażenie

    Zapisz pojedynczy wyraz jako wzór z k, na przykład k^2 lub 2*k+1. Do mnożenia użyj *.

  2. 2

    Ustaw granice

    Wpisz pierwszą i ostatnią całkowitą wartość k. Obie są wliczane, a zakres może obejmować do 1000 wyrazów.

  3. 3

    Odczytaj sumę

    Sprawdź wynik, liczbę wyrazów i wybrane wyrazy wraz z sumami częściowymi. Zacznij od nowa, aby obliczyć inną sumę.

Obliczanie sumy skończonej z użyciem Σ

Duża grecka litera Σ w zapisie sumy oznacza dodawanie kolejnych wyrazów. Wyrażenie określa, jak obliczyć każdy wyraz, a dolna i górna granica wskazują wartości indeksu. W tym kalkulatorze indeksem zawsze jest k. OpenStax wyjaśnia ten zapis i sposób wyznaczania wyrazów dla kolejnych wartości indeksu.

Na przykład suma k^2 od k = 1 do k = 4 to 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2. Cztery wyrazy mają wartości 1, 4, 9 i 16, więc suma wynosi 30. Obie granice są wliczane. Gdy dolna i górna granica są takie same, na przykład k = 4 i k = 4, suma ma jeden wyraz.

Jak zapisać wyrażenie

Możesz używać k, liczb, nawiasów oraz operatorów: + dodawania, - odejmowania, * mnożenia, / dzielenia i ^ potęgowania. Zapisuj mnożenie wprost: 2*k+1, a nie 2k+1. Nawiasy określają kolejność grupowania. W wyrażeniu 1/(k+1) dzielisz 1 przez całe k+1; w 1/k+1 dodajesz 1 dopiero po dzieleniu.

Obowiązuje zwykła kolejność działań. Potęgowanie ma pierwszeństwo przed znakiem minus na początku, więc -k^2 oznacza -(k^2). Jeśli chcesz podnieść liczbę ujemną do kwadratu, wpisz (-k)^2. Potęgi grupują się od prawej: 2^3^2 oznacza 2^(3^2). W liczbach dziesiętnych możesz użyć kropki lub separatora dziesiętnego wybranego języka. Po polsku działa na przykład 2,5*k. Nie wpisuj separatorów tysięcy.

Wyrażenie Granice Wyrazy Suma
k^2 od 1 do 4 1, 4, 9, 16 30
1/(k*(k+1)) od 1 do 4 1/2, 1/6, 1/12, 1/20 0,8
(-1)^k od 0 do 5 1, -1, 1, -1, 1, -1 0
7 od -2 do 2 7 pięć razy 35

Granice muszą być liczbami całkowitymi, a górna granica nie może być mniejsza od dolnej. Liczba wyrazów to górna granica - dolna granica + 1. Kalkulator oblicza najwyżej 1000 kolejnych wyrazów, przy czym każda granica musi mieścić się między -1 000 000 a 1 000 000. Dla dłuższych zakresów pokazuje tylko sześć pierwszych i sześć ostatnich wyrazów, zamiast wyświetlać wszystkie.

Każdy wyraz musi mieć skończoną wartość rzeczywistą. Nie da się obliczyć zakresu obejmującego dzielenie przez zero, potęgę bez określonego wyniku rzeczywistego lub wartość przekraczającą obsługiwany zakres liczb. Wyniki dziesiętne mogą być przybliżone, ponieważ komputery używają arytmetyki zmiennoprzecinkowej. Kalkulator oblicza sumy skończone; nie rozwiązuje szeregów nieskończonych ani nie dowodzi ich zbieżności.

Najczęściej zadawane pytania

Σ oznacza dodawanie wyrazów opisanych wyrażeniem w określonym zakresie. Sumowanie k od 1 do 3 daje 1 + 2 + 3 = 6. Wyrażenie i granice wpisz osobno; nie musisz wpisywać symbolu.

Tak. Kalkulator zaczyna od dolnej granicy, zwiększa k o 1 dla każdego kolejnego wyrazu i uwzględnia górną granicę. Równe granice dają jeden wyraz.

Użyj liczb, k, nawiasów i operatorów +, -, *, / oraz ^. Mnożenie zapisuj przez , na przykład 3k. Funkcje takie jak sin, logarytmy i silnie nie są obsługiwane.

Sprawdź, czy obie granice są całkowite, podane w kolejności rosnącej i obejmują najwyżej 1000 wyrazów. Każdy wyraz musi też mieć skończoną wartość rzeczywistą. Na przykład 1/k nie da się obliczyć dla zakresu zawierającego k = 0.

Powiązane narzędzia

Kalkulator czasu trwania

Oblicz czas między dwiema godzinami jako HH:MM, godziny dziesiętne, minuty i sekundy.

Kalkulator wiązarów dachowych

Oszacuj pozycje i równy rozstaw wiązarów, wznios i długości połaci z długości budynku, rozpiętości, nachylenia i okapu.

Przelicznik wzrostu ze stóp i cali na cm

Przelicz wzrost podany w stopach i calach na centymetry oraz metry. Przydatne w formularzach medycznych, dokumentach i aplikacjach fitness.

Kalkulator „za ile godzin”

Znajdź dokładną datę i godzinę przypadającą za określoną liczbę godzin od teraz, podaną w UTC.

Kalkulator megapikseli

Podaj szerokość, wysokość i DPI obrazu, aby uzyskać łączną liczbę megapikseli oraz największy rozmiar wydruku w calach i centymetrach. Za darmo, natychmiast i dla dowolnego aparatu lub skanu.

Kalkulator testu chi-kwadrat

Obliczaj testy chi-kwadrat z liczebności obserwowanych i oczekiwanych lub tabel kontyngencji, z df, wartością p, V Craméra i kontrolą liczebności oczekiwanych.

Narzędzie jest dostępne w innych językach