Softonic

Kalkulator odchylenia standardowego

Krok 1 / 4 Odchylenie standardowe

Wklej listę liczb, a kalkulator zwróci średnią, wariancję, odchylenie standardowe (dla próby s z mianownikiem n−1 oraz dla populacji σ z mianownikiem n), współczynnik zmienności i wynik z dla każdej wartości. To pomaga sprawdzić, jak bardzo dane rozpraszają się wokół średniej przed użyciem testu parametrycznego.

Jak obliczane jest odchylenie standardowe

  1. 1

    Wklej liczby

    Oddziel wartości przecinkami, spacjami albo nowymi wierszami. Pozycje nienumeryczne zostaną pominięte.

  2. 2

    Obliczana jest średnia x-bar

    Suma podzielona przez liczbę wartości.

  3. 3

    Sumowane są kwadraty odchyleń

    sum((x − x-bar)²).

  4. 4

    Podziel i wyciągnij pierwiastek

    Próba: podziel przez (n−1) i weź √. Populacja: podziel przez n i weź √.

Próba czy populacja: kiedy używać której wersji?

Użyj populacji (mianownik n) Użyj próby (mianownik n−1)
Masz wszystkie wartości badanej populacji Masz próbę pobraną z większej populacji
Pełny spis wszystkich pracowników 20 klientów wybranych spośród tysięcy
Wszystkie 10 rzutów kostką w konkretnej sesji Pomiary z linii produkcyjnej

Mianownik n−1 (poprawka Bessela) daje z danych próbki nieobciążony estymator wariancji populacji. Użycie n jako mianownika systematycznie zaniża prawdziwą wariancję populacji. Przy dużym n różnica maleje, ale dla małych prób ma znaczenie.

Intuicja odchylenia standardowego

Jeśli zbiór ma średnią 100 i odchylenie standardowe 15, a rozkład jest w przybliżeniu normalny:

  • 68% wartości mieści się między 85 a 115 (1 odchylenie standardowe)
  • 95% mieści się między 70 a 130 (2 odchylenia standardowe)
  • 99,7% mieści się między 55 a 145 (3 odchylenia standardowe)

To reguła 68-95-99,7, nazywana też regułą empiryczną. Wyniki IQ, wzrost ludzi i wiele naturalnych pomiarów zbliża się do niej, gdy dane są w przybliżeniu normalne.

Współczynnik zmienności

CV = odchylenie standardowe / średnia. To bezwymiarowa miara rozproszenia, przydatna do porównywania zmienności zbiorów danych o różnych średnich. CV równe 0,1 (10%) oznacza, że odchylenie standardowe wynosi w przybliżeniu 10% średniej. Dla danych, które mogą przechodzić przez zero, zwykle nie ma sensownej interpretacji.

Wyniki z

Dla każdej wartości x: z = (x − średnia) / odchylenie standardowe. Wynik pokazuje, o ile odchyleń standardowych wartość leży powyżej lub poniżej średniej. |z| > 2 często oznacza potencjalną obserwację odstającą; |z| > 3 jest dość rzadkie w danych normalnych.

Częste błędy

  • Używanie wzoru dla populacji, gdy należy użyć próby. Zaniża to zmienność w danych z próby.
  • Mieszanie średniej i odchylenia standardowego z różnych jednostek. Zawsze sprawdzaj skalę.
  • Stosowanie reguł rozkładu normalnego do danych nienormalnych. Dane skośne lub wielomodalne łamią heurystykę 68-95-99,7. Najpierw narysuj histogram.
  • Ignorowanie obserwacji odstających. Jedna skrajna wartość może mocno zwiększyć odchylenie standardowe. Dla danych o ciężkich ogonach istnieją odporne alternatywy, takie jak medianowe odchylenie bezwzględne i rozstęp międzykwartylowy.

Najczęściej zadawane pytania

Obecne funkcje Excela to STDEV.S dla próby z mianownikiem n−1 oraz STDEV.P dla populacji z mianownikiem n. Starsze funkcje STDEV i STDEVP są nadal dostępne dla zgodności, więc upewnij się, że wybrana funkcja odpowiada założeniu: próba czy populacja.

Tak. Odchylenie standardowe ma te same jednostki co pomiary, na przykład cm, złote albo sekundy. Wariancja jest wyrażana w jednostkach kwadratowych, dlatego odchylenie standardowe jest zwykle czytelniejsze.

Odchylenie standardowe próby jest zdefiniowane dla n >= 2. Gdy n jest mniejsze niż około 30, rozważ podanie przedziałów ufności dla odchylenia standardowego albo użycie odpornej alternatywy.

Odchylenie standardowe nadal jest zdefiniowane. Dla proporcji p mamy SD = sqrt(p × (1−p)). Próba, w której 60% wartości to jedynki, ma SD = sqrt(0,6 × 0,4) ~= 0,49 niezależnie od liczby obserwacji.

Powiązane narzędzia

Kalkulator tralek

Podaj światło między słupkami, szerokość tralki oraz maksymalny dozwolony prześwit, aby uzyskać dokładną liczbę potrzebnych tralek i równy odstęp między każdą szczebliną, bez prześwitu większego niż dopuszczają przepisy.

Konwerter daty juliańskiej

Przeliczaj gregoriańskie daty UTC, datę juliańską, zmodyfikowaną datę juliańską i sekundy Unix z dokładnością do milisekundy i obsługą przesunięcia UTC.

Kalkulator soli do basenu

Oblicz ilość soli do basenu na podstawie aktualnego i docelowego zasolenia w ppm. Sprawdź kg, funty, worki lub ostrożny szacunek wymiany wody.

Kalkulator mieszanki paliwa i oleju do silników 2-suwowych

Oblicz ilość oleju do benzyny albo ilość paliwa z dostępnego oleju. Obsługuje jednostki metryczne, amerykańskie, brytyjskie i własne proporcje.

Wojskowy kalkulator tkanki tłuszczowej

Oszacuj procent tkanki tłuszczowej metodą taśmy mierniczej armii USA (AR 600-9): wzrost, szyja i talia dla mężczyzn, dodatkowo biodra dla kobiet.

Kalkulator proporcji

Wpisz trzy wartości w a:b = c:d, aby znaleźć brakujący składnik. Całkowite proporcje a:b są też skracane do najprostszej postaci.