Softonic

Kalkulator całek

Krok 1 / 4 Integral estimate

Wpisz wyrażenie w x (lub dowolnej zmiennej), a kalkulator zwróci symboliczną funkcję pierwotną albo wartość liczbową na danym przedziale. Obsługuje funkcje wielomianowe, trygonometryczne, wykładnicze, logarytmiczne i wymierne, a także typowe podstawienia i całkowanie przez części — z pokazanymi krokami, jeśli musisz sprawdzić swoje obliczenia.

Jak obliczyć całkę

  1. 1

    Wpisz funkcję podcałkową

    Zapisz funkcję jak `x^2 + 3*sin(x)` lub `1 / (x^2 + 1)`. Mnożenie domyślne ze spacjami jest akceptowane.

  2. 2

    Wybierz oznaczoną lub nieoznaczoną

    Dla całki oznaczonej ustaw dolną i górną granicę (obsługuje `inf` oraz `-inf`).

  3. 3

    Oblicz

    Narzędzie najpierw próbuje rozwiązania symbolicznego; jeśli się nie uda, przechodzi na kwadraturę numeryczną.

  4. 4

    Odczytaj kroki

    Opcjonalne rozwinięcie krok po kroku pokazuje podstawienie, całkowanie przez części lub rozkład na ułamki proste.

Typowe funkcje pierwotne

f(x) Całka
x^n (n != -1) x^(n+1) / (n+1) + C
1/x ln|x| + C
e^x e^x + C
sin(x) -cos(x) + C
cos(x) sin(x) + C
sec^2(x) tan(x) + C
1 / (x^2 + 1) arctan(x) + C
1 / sqrt(1 - x^2) arcsin(x) + C

Techniki, które narzędzie próbuje, po kolei

  1. Reguły podstawowe — potęga, wykładnicza, trygonometria.
  2. Podstawienie (u-sub) — wypatrz funkcję i jej pochodną w wyrażeniu podcałkowym.
  3. Całkowanie przez części — ∫u dv = uv - ∫v du, dla iloczynów różnych typów funkcji.
  4. Ułamki proste — dla wymiernych wyrażeń podcałkowych P(x)/Q(x) z deg(P) < deg(Q).
  5. Tożsamości trygonometryczne — dla iloczynów sinusów i cosinusów.
  6. Kwadratura numeryczna — Gauss-Kronrod dla całek oznaczonych, gdy nie istnieje postać zamknięta.

Notacja całki oznaczonej

∫_a^b f(x) dx = F(b) - F(a)

Podstawowe twierdzenie mówi: jeśli F jest funkcją pierwotną f, to całka oznaczona od a do b równa się F(b) - F(a). Narzędzie najpierw oblicza F, a następnie wyznacza wartości na granicach.

Częste błędy

Gdy nie ma postaci zamkniętej

Niektóre całki po prostu nie mają elementarnej funkcji pierwotnej — e^(-x^2), sin(x)/x, 1/ln(x). Na konkretnym przedziale wciąż mają wartość liczbową, którą narzędzie oblicza z wysoką precyzją.

Najczęściej zadawane pytania

Dla całki oznaczonej narzędzie przechodzi na kwadraturę numeryczną (Gauss-Kronrod) i zwraca wartość z oszacowaniem błędu. Dla całki nieoznaczonej bez elementarnej funkcji pierwotnej zgłasza to i oferuje rozwinięcie w szereg jako alternatywę.

Tak. Otocz wyrażenie, aby doprecyzować zmienną, np. integrate(t^2, t). Działa dowolna jednoliterowa zmienna.

Tak. Włącz „pokaż kroki”, a narzędzie wypisze podstawienie, wybór części lub rozkład na ułamki proste, którego użyło, linia po linii.

Tak, ale możesz potrzebować podzielić przedział w miejscach przejścia przez zero dla czystego wyniku. Narzędzie obsługuje \|x\|, wykrywając znaki automatycznie, gdy to możliwe.

Powiązane narzędzia

Kalkulator całki potrójnej

Oblicz oznaczone lub nieoznaczone całki potrójne krok po kroku do obliczeń objętości i masy.

Kalkulator wieku

Oblicz dokładny wiek w latach, miesiącach i dniach od daty urodzenia, wraz z łączną liczbą dni, godzin i odliczaniem do następnych urodzin.

Kalkulator BMI

Oblicz wskaźnik masy ciała z wzrostu i wagi. Pokazuje kategorię WHO, zakres zdrowej masy i ograniczenia BMI.

Kalkulator BMR

Oszacuj podstawową przemianę materii — kalorie spalane w pełnym spoczynku. Używa równania Mifflin-St Jeor, obecnego standardu klinicznego.

Kalkulator kalorii

Oszacuj dzienne zapotrzebowanie kaloryczne dla swojego celu, używając BMR Mifflin-St Jeor i współczynników aktywności. Zawiera cele deficytu i nadwyżki.

Kalkulator CD

Oblicz procenty oraz końcowy sald na depozycie terminowym. Uwzględnia częstotliwość skumulowania procentów oraz karne odsetki za przedwczesne wypłacenie.