Softonic

Kalkulator całek

Krok 1 / 4 Szacowanie całki

Wybierz jedną z wbudowanych funkcji, ustaw dolną i górną granicę, a następnie otrzymaj numeryczne przybliżenie całki oznaczonej. Kalkulator używa złożonej metody Simpsona, więc najlepiej sprawdza się dla gładkich funkcji na skończonym przedziale, w którym funkcja jest wszędzie określona.

Jak oszacować całkę oznaczoną

  1. 1

    Wybierz funkcję

    Wybierz z przycisków funkcji `e^x`, `sin(x)`, `cos(x)`, `x²`, `x³`, `√x`, `1/x` albo `ln(x)`.

  2. 2

    Ustaw przedział

    Wpisz dolną granicę `a` i górną granicę `b`. Dla `√x` i `ln(x)` zachowaj dodatni przedział, a dla `1/x` nie przechodź przez zero.

  3. 3

    Wybierz dokładność

    Podaj parzystą liczbę podprzedziałów. Narzędzie automatycznie podnosi wartość nieparzystą do następnej parzystej, ponieważ metoda Simpsona działa parami.

  4. 4

    Odczytaj przybliżenie

    Wynik to pole z uwzględnieniem znaku od `a` do `b`, z podsumowaniem do skopiowania na potrzeby zadania, kontroli lub szybkiej analizy.

Co robi ten kalkulator

To numeryczny kalkulator całek oznaczonych. Przybliża

∫_a^b f(x) dx

dla wybranej funkcji na skończonym przedziale. Nie rozwiązuje całek nieoznaczonych, nie tworzy symbolicznych funkcji pierwotnych i nie dowodzi zbieżności całek niewłaściwych.

Obsługiwane funkcje

Funkcja Dziedzina do użycia Przydatny przedział testowy
e^x dowolne rzeczywiste x [0, 1]
sin(x) dowolne rzeczywiste x [0, π]
cos(x) dowolne rzeczywiste x [0, π/2]
x² dowolne rzeczywiste x [0, 3]
x³ dowolne rzeczywiste x [-1, 1]
√x x >= 0 [0, 4]
1/x przedział nie może zawierać 0 [1, 2]
ln(x) x > 0 [1, e]

Metoda Simpsona w tym narzędziu

Złożona metoda Simpsona dzieli [a, b] na parzystą liczbę n równych podprzedziałów. Przy h = (b-a)/n oraz x_i = a + i h przybliżenie ma postać:

∫_a^b f(x) dx ≈ h/3 [f(x_0) + 4f(x_1) + 2f(x_2) + ... + 4f(x_{n-1}) + f(x_n)]

Kalkulator pozwala wybrać od 2 do 100000 podprzedziałów. Jeśli wpiszesz liczbę nieparzystą, użyje następnej parzystej, aby wagi Simpsona pasowały prawidłowo.

Jak czytać wynik

  • Liczy się pole ze znakiem. Pole pod osią x jest odejmowane od pola nad osią.
  • Odwrócenie granic zmienia znak. Zamiana a i b mnoży przybliżenie przez -1.
  • Więcej podprzedziałów zwykle pomaga przy gładkich krzywych. Nie naprawia jednak nieciągłości, asymptoty pionowej ani błędu dziedziny.
  • Ograniczenia dziedziny nadal obowiązują. √x wymaga argumentów nieujemnych, ln(x) argumentów dodatnich, a 1/x nie może być obliczane w zerze.

Kiedy to nie wystarczy

Użyj systemu algebry symbolicznej albo pełnego toku rachunku całkowego, gdy potrzebujesz dokładnej funkcji pierwotnej, całki nieoznaczonej, dowodu dla całki niewłaściwej albo ścisłych granic błędu. Ten kalkulator służy do szybkiego numerycznego przybliżania obsługiwanych funkcji.

Najczęściej zadawane pytania

Nie. To numeryczne przybliżenie złożoną metodą Simpsona. Dla gładkich funkcji zwiększenie liczby podprzedziałów zwykle poprawia przybliżenie.

Ta wersja używa przycisków funkcji widocznych w narzędziu: e^x, sin(x), cos(x), x², x³, √x, 1/x i ln(x).

Metoda Simpsona dopasowuje łuki paraboliczne do par podprzedziałów. Jeśli wpiszesz liczbę nieparzystą, kalkulator zaokrągli ją w górę do następnej parzystej.

Przedział może wychodzić poza dziedzinę funkcji, na przykład √x poniżej zera, ln(x) w zerze lub poniżej, albo 1/x przez zero. Dostosuj granice i spróbuj ponownie.

Powiązane narzędzia

Kalkulator tralek

Podaj światło między słupkami, szerokość tralki oraz maksymalny dozwolony prześwit, aby uzyskać dokładną liczbę potrzebnych tralek i równy odstęp między każdą szczebliną, bez prześwitu większego niż dopuszczają przepisy.

Konwerter daty juliańskiej

Przeliczaj gregoriańskie daty UTC, datę juliańską, zmodyfikowaną datę juliańską i sekundy Unix z dokładnością do milisekundy i obsługą przesunięcia UTC.

Kalkulator soli do basenu

Oblicz ilość soli do basenu na podstawie aktualnego i docelowego zasolenia w ppm. Sprawdź kg, funty, worki lub ostrożny szacunek wymiany wody.

Kalkulator mieszanki paliwa i oleju do silników 2-suwowych

Oblicz ilość oleju do benzyny albo ilość paliwa z dostępnego oleju. Obsługuje jednostki metryczne, amerykańskie, brytyjskie i własne proporcje.

Wojskowy kalkulator tkanki tłuszczowej

Oszacuj procent tkanki tłuszczowej metodą taśmy mierniczej armii USA (AR 600-9): wzrost, szyja i talia dla mężczyzn, dodatkowo biodra dla kobiet.

Kalkulator pochylni

Oszacuj długość, nachylenie, kąt, biegi i powierzchnię materiału z wzniesienia, proporcji, szerokości i założenia spoczników.