Softonic

Kalkulator nierówności

Krok 1 / 3 Rozwiązanie

Rozwiąż ax + b ⧋ c względem x.

Dalej

Nierówności wyglądają jak równania, dopóki nie podzielisz przez liczbę ujemną i nie musisz odwrócić znaku. Ten kalkulator rozwiązuje nierówności liniowe (ax + b < c), kwadratowe (ax² + bx + c ≤ 0) oraz z wartością bezwzględną |ax + b| > c krok po kroku, zwraca rozwiązanie w notacji przedziałowej, zbiorowej i w formie wykresu oraz przypomina o każdym odwróceniu znaku po drodze.

Jak rozwiązać nierówność

  1. 1

    Wpisz nierówność

    Wpisz tak, jak byś ją zapisał: `2x + 3 > 7`, `x^2 - 4 <= 0`, `|3x + 1| < 5`.

  2. 2

    Narzędzie klasyfikuje postać

    Liniowa, kwadratowa lub z wartością bezwzględną: stosuje się różne strategie.

  3. 3

    Rozwiązanie krok po kroku

    Każdy krok algebraiczny jest pokazany, z wyróżnionymi odwróceniami znaku.

  4. 4

    Odczytaj wynik

    Notacja przedziałowa, notacja zbioru i wykres na osi liczbowej.

Rozwiązywanie każdego typu nierówności

Nierówności liniowe

ax + b < c (lub ≤, >, ≥)

  1. Odejmij b od obu stron.
  2. Podziel przez a.
  3. Jeśli a jest ujemne, odwróć nierówność.

Przykład: -2x + 5 > 9 → -2x > 4 → x < -2 (dzielenie przez -2 odwraca > na <).

Nierówności kwadratowe

ax² + bx + c ≤ 0

  1. Znajdź pierwiastki za pomocą wzoru kwadratowego.
  2. Sklasyfikuj według znaku a i kierunku nierówności:
Przypadek Rozwiązanie ≤ 0 Rozwiązanie ≥ 0
a > 0 między pierwiastkami poza pierwiastkami
a < 0 poza pierwiastkami między pierwiastkami
  1. Ostra (<, >) wyklucza pierwiastki; nieostra (≤, ≥) je włącza.

Nierówności z wartością bezwzględną

  • |ax + b| < c (przy c > 0) → -c < ax + b < c. Rozwiązuj jako nierówność podwójną.
  • |ax + b| > c → ax + b > c LUB ax + b < -c. Rozwiąż każdą gałąź osobno i złącz wyniki.
  • Jeśli c jest ujemne, postać „< c” nie ma rozwiązania, a postać „> c” to wszystkie liczby rzeczywiste.

Konwencje notacji przedziałowej

  • (a, b), przedział otwarty, krańce wyłączone.
  • [a, b], przedział domknięty, krańce włączone.
  • (a, b], półotwarty.
  • (-∞, 3), nieograniczony z lewej strony.
  • (-∞, 3) ∪ (5, ∞), suma dwóch rozłącznych przedziałów.

Częste pułapki

  • Zapomnienie o odwróceniu przy mnożeniu lub dzieleniu przez liczbę ujemną.
  • Użycie ostrego symbolu (<), ale włączenie krańca do odpowiedzi.
  • Rozwiązanie |x - 3| > 5 i połączenie obu przypadków przez AND zamiast OR.

Najczęściej zadawane pytania

Za każdym razem, gdy mnożysz lub dzielisz obie strony przez liczbę ujemną. Także gdy bierzesz odwrotności obu stron (jeśli obie mają ten sam znak). Nigdy przy dodawaniu lub odejmowaniu.

Funkcja kwadratowa z a > 0 (parabola otwarta do góry) jest ujemna tylko między swoimi pierwiastkami, więc ax² + bx + c < 0 daje jeden przedział. Ale > 0 daje dwa zewnętrzne przedziały, zapisane jako suma.

Tak, wpisz je oddzielone przecinkami. Narzędzie domyślnie przecina (AND) zbiory rozwiązań; użyj przełącznika „suma”, jeśli chcesz semantykę OR.

Tak. Widok krok po kroku wyjaśnia każdą operację algebraiczną i uzasadnia każde odwrócenie znaku, w formie odpowiedniej do oddania pracy domowej lub ćwiczeń egzaminacyjnych.

Powiązane narzędzia

Kalkulator wysokości gęstościowej

Oblicz wysokość gęstościową z wysokości ciśnieniowej i temperatury powietrza zewnętrznego. Natychmiastowy wynik w stopach oraz temperatura standardowa ISA, do bezpiecznego planowania startu i wznoszenia.

Kalkulator amperogodzin

Oblicz czas pracy i zmagazynowaną energię akumulatora na podstawie amperogodzin, napięcia i prądu obciążenia. Otrzymaj czas pracy w godzinach i minutach oraz energię w watogodzinach i kilowatogodzinach.

Kalkulator procentów

Oblicz procent z wartości, dodaj lub odejmij procent albo znajdź wartość początkową dla danego udziału. Wpisz dwie liczby i zobacz wzory.

Kalkulator wiązarów dachowych

Oszacuj pozycje i równy rozstaw wiązarów, wznios i długości połaci z długości budynku, rozpiętości, nachylenia i okapu.

Kalkulator pochylni

Oszacuj długość, nachylenie, kąt, biegi i powierzchnię materiału z wzniesienia, proporcji, szerokości i założenia spoczników.

Kalkulator obudowy subwoofera

Oblicz objętość brutto i netto obudowy, odejmij głośnik, wzmocnienia, terminal i tunel albo wyznacz jeden wymiar zewnętrzny.

Narzędzie jest dostępne w innych językach