Softonic

Kalkulator rozkładu hipergeometrycznego

Krok 1 / 3 Prawdopodobieństwo hipergeometryczne

Opisz populację

Policz wszystkie elementy i te, które spełniają warunek uznawany za sukces. Losowanie odbywa się bez zwracania. Wpisuj liczby całkowite bez separatorów tysięcy.

Dalej

Gdy losujesz ze skończonego zbioru bez zwracania elementów, każde losowanie zmienia jego skład. Ten kalkulator oblicza prawdopodobieństwo dokładnie, co najwyżej lub co najmniej wybranej liczby sukcesów. Podaj liczebność populacji, liczbę sukcesów w populacji, liczebność próby i docelową liczbę sukcesów. Zobaczysz również zakres możliwych wyników, wartość oczekiwaną, wariancję i plik CSV z każdym możliwym wynikiem dokładnym.

Jak korzystać z kalkulatora hipergeometrycznego

  1. 1

    Policz populację

    Podaj całkowitą liczbę elementów N i liczbę K elementów uznawanych za sukces. N wynosi od 1 do 1 000 000 000, a K od 0 do N.

  2. 2

    Wybierz próbę

    Podaj liczbę n elementów losowanych bez zwracania, od 0 do mniejszej z wartości N i 1 000.

  3. 3

    Ustal wynik i zdarzenie

    Podaj k od 0 do n, a następnie wybierz dokładnie k, co najwyżej k lub co najmniej k sukcesów.

  4. 4

    Odczytaj lub pobierz wynik

    Sprawdź wybrane prawdopodobieństwo i do 15 pobliskich wyników dokładnych. Pobierz CSV z każdym możliwym wynikiem i logarytmem dziesiętnym jego prawdopodobieństwa.

Co oznacza wynik obliczenia

N to liczebność populacji, K to liczba sukcesów w populacji, n to liczba wylosowanych elementów, a X to liczba sukcesów w próbie. Losowanie odbywa się bez zwracania: raz wybrany element nie może zostać wylosowany ponownie.

Dla dokładnie k sukcesów:

P(X = k) = C(K, k) × C(N - K, n - k) / C(N, n)

C(a, b) oznacza liczbę sposobów wybrania b elementów spośród a. Możliwe są tylko liczby sukcesów od max(0, n - (N - K)) do min(n, K). Wynik dokładny poza tym zakresem ma prawdopodobieństwo zero, nawet jeśli mieści się między zerem a liczebnością próby. Co najwyżej k sumuje prawdopodobieństwa wyników do k włącznie, a co najmniej k od k wzwyż. Prawdopodobieństwo zdarzenia skumulowanego poza zakresem możliwych wyników może więc wynosić zero lub jeden.

Przykład: pięć losowań spośród 20 elementów

W pudełku jest 20 elementów, z których siedem oznaczono. Wylosuj pięć bez zwracania i oblicz prawdopodobieństwo dokładnie dwóch oznaczonych elementów. Wpisz N = 20, K = 7, n = 5, k = 2 i wybierz Dokładnie k.

P(X = 2) = C(7, 2) × C(13, 3) / C(20, 5) = 21 × 286 / 15504 = 6006 / 15504 ≈ 0,387384.

To około 38,74%. Wybierz Co najwyżej k, aby otrzymać P(X ≤ 2) ≈ 0,793215, albo Co najmniej k dla P(X ≥ 2) ≈ 0,594169. Oba zdarzenia skumulowane uwzględniają wynik dokładnie dwóch oznaczonych elementów.

Liczba wylosowanych oznaczonych elementów Prawdopodobieństwo dokładne
0 0,083011
1 0,322820
2 0,387384
3 0,176084
4 0,029347
5 0,001354

Wartość oczekiwana, wariancja i różnica wobec rozkładu dwumianowego

Oczekiwana liczba sukcesów wynosi n × K / N. Gdy N > 1, wariancja wynosi n × (K/N) × (1 - K/N) × (N - n)/(N - 1); dla N = 1 jest równa zeru. Ostatni czynnik uwzględnia zmianę składu pozostałej populacji.

Dokumentacja R dotycząca rozkładu hipergeometrycznego opisuje odpowiadające mu funkcje prawdopodobieństwa i dystrybuantę.

Model dwumianowy stosuj wtedy, gdy próby są niezależne i każda ma takie samo prawdopodobieństwo sukcesu, na przykład przy zwracaniu elementu przed kolejnym losowaniem. Model hipergeometryczny dotyczy ustalonej liczby losowań ze skończonej populacji bez zwracania. Kalkulator przyjmuje liczby całkowite i oblicza rozkład w przeglądarce. W trybie krokowym dane są tymczasowo przechowywane w tej karcie; w innej karcie lub po wygaśnięciu sesji może być konieczne rozpoczęcie od nowa.

Przy skrajnie małych, ale niezerowych prawdopodobieństwach może pojawić się komunikat Mniej niż 10^-300, ponieważ zwykły zapis dziesiętny nie pokazuje pełnej wartości. CSV zawiera też logarytm dziesiętny prawdopodobieństwa każdego możliwego wyniku, który pozwala ocenić rząd wielkości.

Najczęściej zadawane pytania

To zdarzenie, które postanawiasz liczyć, na przykład oznaczony element w pudełku albo wadliwy produkt w partii. Nie musi to być pożądany wynik.

Niektóre wyniki są niemożliwe. Jeśli losujesz pięć elementów, ale w populacji jest tylko jeden oznaczony, nie możesz wylosować dokładnie dwóch oznaczonych. Wynik pokazuje cały możliwy zakres.

Tak. Co najmniej k oznacza, że X jest większe lub równe k. Co najwyżej k również obejmuje dokładnie k. Wybierz Dokładnie k, jeśli interesuje Cię tylko jeden wynik.

Wszystkie możliwe liczby sukcesów w próbie, ich prawdopodobieństwa dokładne i logarytmy dziesiętne tych prawdopodobieństw. Tabela na stronie pokazuje do 15 pobliskich wyników.

Populacja może liczyć do 1 000 000 000 elementów. Próba może liczyć do 1 000 elementów i nie może przekraczać populacji. Wszystkie cztery wartości muszą być liczbami całkowitymi wpisanymi bez separatorów tysięcy.

Powiązane narzędzia

Kalkulator czasu trwania

Oblicz czas między dwiema godzinami jako HH:MM, godziny dziesiętne, minuty i sekundy.

Kalkulator wiązarów dachowych

Oszacuj pozycje i równy rozstaw wiązarów, wznios i długości połaci z długości budynku, rozpiętości, nachylenia i okapu.

Przelicznik wzrostu ze stóp i cali na cm

Przelicz wzrost podany w stopach i calach na centymetry oraz metry. Przydatne w formularzach medycznych, dokumentach i aplikacjach fitness.

Kalkulator tralek i prześwitów

Zaplanuj jeden poziomy odcinek balustrady. Oblicz liczbę tralek, równe prześwity i położenie osi na podstawie długości w świetle, szerokości tralki i zadanego prześwitu.

Kalkulator „za ile godzin”

Znajdź dokładną datę i godzinę przypadającą za określoną liczbę godzin od teraz, podaną w UTC.

Kalkulator megapikseli

Podaj szerokość, wysokość i DPI obrazu, aby uzyskać łączną liczbę megapikseli oraz największy rozmiar wydruku w calach i centymetrach. Za darmo, natychmiast i dla dowolnego aparatu lub skanu.

Narzędzie jest dostępne w innych językach