Softonic

Kalkulator metody Eulera

Krok 1 / 3 Przybliżenie metodą Eulera

Wpisz równanie i punkt początkowy

Dla dy/dx = f(x,y) wpisz tylko f(x,y). Użyj * do mnożenia i ^ do potęgowania. Dostępne funkcje: sin, cos, tan, exp, log, sqrt, abs. Argumenty funkcji wpisuj w nawiasach. W wyrażeniu używaj kropki dziesiętnej.

Dalej

Przybliż rozwiązanie zagadnienia początkowego pierwszego rzędu postaci dy/dx = f(x,y), gdy znasz wartość y dla początkowego x. Wpisz prawą stronę równania, punkt początkowy, dodatnią długość kroku i docelowe x. Kalkulator wykonuje kolejne kroki jawnej metody Eulera w kierunku celu i pokazuje wszystkie wartości pośrednie. Wynik jest przybliżeniem numerycznym, a nie rozwiązaniem dokładnym.

Jak używać metody Eulera

  1. 1

    Wpisz równanie różniczkowe

    Dla dy/dx = x + y wpisz tylko x + y jako f(x,y). Następnie podaj znane współrzędne początkowe x i y.

  2. 2

    Ustal przedział

    Podaj dodatnią długość kroku h i docelowe x. Kalkulator może przechodzić do większych albo mniejszych wartości x.

  3. 3

    Odczytaj przybliżenie

    Zobacz oszacowane y dla docelowego x oraz tabelę x, y, nachylenia i rzeczywistej długości kroku dla maksymalnie 200 kroków.

Co oblicza kalkulator

Zaczynając od (x₀, y₀), jawna metoda Eulera powtarza działania yₙ₊₁ = yₙ + hₙ f(xₙ, yₙ) oraz xₙ₊₁ = xₙ + hₙ. Nachylenie jest obliczane na początku każdego kroku. Dodatnia długość kroku podana przez użytkownika jest wartością maksymalną; gdy docelowe x leży po lewej stronie punktu początkowego, kalkulator sam nadaje krokowi ujemny znak. Jeśli pozostała odległość jest mniejsza od wybranego kroku, ostatni krok zostaje skrócony, aby dojść dokładnie do docelowego x.

Dla dy/dx = x + y, y(0) = 1, h = 0,1 i docelowego x = 0,3:

Krok x Przybliżone y Nachylenie użyte w następnym kroku
0 0 1 1
1 0,1 1,1 1,2
2 0,2 1,22 1,42
3 0,3 1,362 Koniec

Tabela w kalkulatorze umieszcza nachylenie wykorzystane do obliczenia nowej wartości w nowym wierszu, pod nagłówkiem „Nachylenie z poprzedniego punktu”. Dlatego nachylenie 1,42 jest tam widoczne przy kroku 3. Rozwiązanie dokładne tego przykładu to y = 2eˣ - x - 1; dla x = 0,3 wynosi około 1,3997. Wynik metody Eulera 1,362 jest niższy, ponieważ w każdym kroku stosuje się styczną z jego początku. Mniejsza wartość h zwykle zmniejsza błąd dla dobrze zachowującego się problemu, jednak błąd zależy od równania i przedziału. Kalkulator nie oszacowuje granicy błędu.

Mnożenie zapisuj jawnie, na przykład 2*x, x*y lub 2*sin(x). Wyrażenie może zawierać x, y, nawiasy, działania +, -, *, /, ^, stałe pi i e oraz funkcje sin, cos, tan, exp, log, sqrt, abs. W stałych dziesiętnych wewnątrz wyrażenia używaj kropki, na przykład 0.5*y. W osobnych polach liczbowych możesz użyć lokalnego przecinka dziesiętnego lub jednoznacznej kropki. Pomijaj separatory tysięcy.

Metodę Eulera i jej wzór rekurencyjny opisano w OpenStax Calculus Volume 2. Rozdział LibreTexts o metodach numerycznych wyjaśnia wpływ długości kroku na błąd przybliżenia.

Najczęściej zadawane pytania

Wpisz dodatnią długość kroku. Gdy docelowe x jest mniejsze od początkowego, kalkulator automatycznie przechodzi wstecz. Tabela pokazuje krok z użytym znakiem.

Ostatni krok jest skracany do pozostałej odległości. Na przykład przy h = 0,4 od x = 0 do x = 1 kroki wynoszą 0,4, 0,4 i 0,2, więc obliczenie kończy się dokładnie przy x = 1.

Nie. Jawna metoda Eulera korzysta z lokalnych nachyleń stycznej i gromadzi błąd przybliżenia. Podana wartość jest oszacowaniem dla docelowego x, a nie dokładnym rozwiązaniem symbolicznym ani gwarantowaną granicą błędu.

Narzędzie obsługuje pojedyncze równanie pierwszego rzędu zapisane jawnie jako dy/dx = f(x,y), z jedną znaną początkową wartością y. Nie rozwiązuje równań wyższego rzędu, układów, równań wymagających rozwiązania uwikłanego ani równań niezdefiniowanych na żądanej drodze.

Limit pozwala zachować czytelną tabelę i ogranicza obciążenie przeglądarki. Jeśli przedział wymaga więcej kroków, zwiększ h lub wybierz bliższy cel.

Tak. Plik CSV zawiera niezaokrąglone wartości liczbowe x i y, nachylenie użyte do przejścia do każdego wiersza oraz długość kroku ze znakiem. Tabela na ekranie jest zaokrąglana dla czytelności.

Obliczenie odbywa się w przeglądarce. W przebiegu krokowym dane są zapisywane tylko w tej karcie, a adres URL zawiera losowy identyfikator zadania zamiast równania i wartości.

Powiązane narzędzia

Kalkulator czasu trwania

Oblicz czas między dwiema godzinami jako HH:MM, godziny dziesiętne, minuty i sekundy.

Kalkulator wiązarów dachowych

Oszacuj pozycje i równy rozstaw wiązarów, wznios i długości połaci z długości budynku, rozpiętości, nachylenia i okapu.

Przelicznik wzrostu ze stóp i cali na cm

Przelicz wzrost podany w stopach i calach na centymetry oraz metry. Przydatne w formularzach medycznych, dokumentach i aplikacjach fitness.

Kalkulator tralek i prześwitów

Zaplanuj jeden poziomy odcinek balustrady. Oblicz liczbę tralek, równe prześwity i położenie osi na podstawie długości w świetle, szerokości tralki i zadanego prześwitu.

Kalkulator „za ile godzin”

Znajdź dokładną datę i godzinę przypadającą za określoną liczbę godzin od teraz, podaną w UTC.

Kalkulator megapikseli

Podaj szerokość, wysokość i DPI obrazu, aby uzyskać łączną liczbę megapikseli oraz największy rozmiar wydruku w calach i centymetrach. Za darmo, natychmiast i dla dowolnego aparatu lub skanu.

Narzędzie jest dostępne w innych językach