Softonic

Kalkulator współczynnika korelacji

Krok 1 / 3 r Pearsona
Dalej

Współczynnik korelacji Pearsona (r) kwantyfikuje liniową zależność między dwiema zmiennymi, jak ściśle poruszają się razem. Ten kalkulator bierze wartości X/Y w parach i oblicza r oraz r-kwadrat (część wyjaśnionej wariancji), a także liczbę użytych par.

Jak obliczyć korelację

  1. 1

    Wklej dane w parach

    Jedna wartość X i jedna wartość Y na wiersz, rozdzielone przecinkiem lub tabulatorem. Albo wklej z arkusza.

  2. 2

    Uruchom obliczenie

    Kalkulator paruje je, oblicza średnie, odchylenia i wzór Pearsona.

  3. 3

    Odczytaj r i r²

    r mieści się od -1 do +1. r² to jego kwadrat, interpretowalny jako odsetek wspólnej wariancji.

  4. 4

    Zwróć uwagę na liczność próby

    Sprawdź liczbę par (n) wyświetlaną obok wyników. Mała próba sprawia, że r bywa niewiarygodne, więc podawaj n razem z r.

Wzór

r = Σ((xᵢ - x̄)(yᵢ - ȳ)) / √(Σ(xᵢ - x̄)² × Σ(yᵢ - ȳ)²)

Równoważnie: r = cov(X, Y) / (σ_X × σ_Y). To kowariancja znormalizowana przez iloczyn odchyleń standardowych, co wymusza wynik w przedziale [-1, +1].

Interpretacja r

Wartość r Zależność liniowa
±0,9 do ±1,0 Bardzo silna
±0,7 do ±0,9 Silna
±0,5 do ±0,7 Umiarkowana
±0,3 do ±0,5 Słaba
±0,0 do ±0,3 Bardzo słaba lub brak

r² (współczynnik determinacji) to część wariancji Y wyjaśniona przez model liniowy w X. r = 0,7 oznacza r² = 0,49, około połowa wariancji jest liniowa, połowa nie.

Kiedy Pearson to złe narzędzie

Pearson zakłada zależność liniową z danymi w przybliżeniu normalnymi i bez dużych obserwacji odstających. Zawodzi mocno przy:

  • Zależnościach krzywoliniowych: y = x² w zakresie [-5, 5] ma r = 0 mimo doskonałej przewidywalności.
  • Obserwacjach odstających: pojedynczy punkt 5 odchyleń standardowych w bok może podwoić lub przepołowić r.
  • Danych rangowych: użyj zamiast tego ρ Spearmana (korelacja rang).
  • Danych binarnych lub kategorialnych: użyj korelacji punktowo-dwuseryjnej, phi albo V Craméra zależnie od typów.

Korelacja to nie przyczynowość: klasyk

Dwie zmienne mogą silnie korelować, ponieważ:

  1. X powoduje Y.
  2. Y powoduje X.
  3. Trzecia zmienna Z powoduje obie (zmienna zakłócająca).
  4. Czysty przypadek (w małych próbach).
  5. Błąd doboru w sposobie zbierania danych.

Sprzedaż lodów i zgony przez utonięcia korelują +0,8 w miesiącach letnich. Lody nie powodują utonięć, upalna pogoda powoduje jedno i drugie.

Liczność próby a istotność

r z małej próby może wprowadzać w błąd. Dla n = 5 r = 0,5 nie różni się statystycznie od zera (p ≈ 0,4). Dla n = 100 r = 0,2 jest wyraźnie niezerowe (p < 0,05). Zawsze podawaj liczność próby obok r. Wartość p dla r testuje hipotezę zerową, że prawdziwa korelacja wynosi zero.

Najczęściej zadawane pytania

Umiarkowaną dodatnią zależność liniową. r² = 0,25, więc około 25% wariancji Y jest wyjaśniane liniowo przez X; 75% pozostaje niewyjaśnione. To realny efekt, ale daleki od deterministycznego.

Nie, z konstrukcji. Jeśli twój wynik jest poza [-1, 1], obliczenie ma błąd, zwykle z błędnie sparowanych danych albo z liczenia kowariancji bez normalizacji przez odchylenia standardowe.

Pearson do zależności liniowych w danych ciągłych bez dużych obserwacji odstających. Spearman (korelacja rang) do zależności monotonicznych, ale nieliniowych, albo gdy obserwacje odstające ciągną Pearsona w różne strony.

Nie. To opis próby, którą masz, a nie prognoza. Walidacja krzyżowa, wydzielony zbiór testowy albo przedział ufności dla r to uczciwe sposoby sprawdzenia stabilności.

Powiązane narzędzia

Konwerter daty juliańskiej

Przeliczaj gregoriańskie daty UTC, datę juliańską, zmodyfikowaną datę juliańską i sekundy Unix z dokładnością do milisekundy i obsługą przesunięcia UTC.

Kalkulator procentów

Oblicz procent z wartości, dodaj lub odejmij procent albo znajdź wartość początkową dla danego udziału. Wpisz dwie liczby i zobacz wzory.

Kalkulator soli do basenu

Oblicz ilość soli do basenu na podstawie aktualnego i docelowego zasolenia w ppm. Sprawdź kg, funty, worki lub ostrożny szacunek wymiany wody.

Kalkulator zaokrągleń

Zaokrąglaj dokładne liczby dziesiętne od 12 miejsc po przecinku po biliony. Porównaj remis do parzystej, od zera, sufit, podłogę i cztery inne tryby.

Kalkulator pochylni

Oszacuj długość, nachylenie, kąt, biegi i powierzchnię materiału z wzniesienia, proporcji, szerokości i założenia spoczników.

Kalkulator mieszanki paliwa i oleju do silników 2-suwowych

Oblicz ilość oleju do benzyny albo ilość paliwa z dostępnego oleju. Obsługuje jednostki metryczne, amerykańskie, brytyjskie i własne proporcje.