Softonic

Kalkulator objętości stożka

Krok 1 / 3 Objętość
Dalej

Stożek ma objętość równą jednej trzeciej opisanego na nim walca, co Grecy udowodnili geometrycznie i co dziś każdy inżynier wykorzystuje do szybkiej weryfikacji wyniku. Ten kalkulator oblicza objętość stożka na podstawie promienia podstawy i wysokości pionowej, a także pokazuje długość tworzącej, pole powierzchni bocznej i pole powierzchni całkowitej. Przydatny do objętości pryzm, lejów, czapeczek imprezowych i kształtów ostrzy wierteł: zmierz promień albo średnicę i podziel ją przez 2, a następnie wpisz ją wraz z wysokością.

Jak obliczyć objętość stożka

  1. 1

    Wpisz promień

    Odległość od środka okrągłej podstawy do jej krawędzi. Jeśli zmierzyłeś średnicę, najpierw podziel ją przez 2.

  2. 2

    Wpisz wysokość

    Wysokość pionowa od środka podstawy do wierzchołka, mierzona pod kątem prostym do podstawy.

  3. 3

    Odczytaj wyniki

    Objętość, tworząca, pole powierzchni bocznej i pole powierzchni całkowitej są pokazywane i aktualizują się na żywo podczas pisania.

Wzory

Objętość: V = (1/3) × π × r² × h

Tworząca: s = √(r² + h²), odległość od wierzchołka do krawędzi podstawy, mierzona wzdłuż powierzchni bocznej.

Pole powierzchni bocznej (powierzchnia zakrzywiona, bez podstawy): A = π × r × s

Pole powierzchni całkowitej (bok plus podstawa): A = π × r × (r + s)

Szybka kontrola poprawności

Stożek o promieniu 3 i wysokości 9 ma objętość (1/3) × π × 9 × 9 = 27π ≈ 84,82. Opisany na nim walec miałby π × 9 × 9 = 81π ≈ 254,47, czyli dokładnie trzy razy więcej niż stożek. Jeśli Twój kalkulator podaje inny wynik, prawdopodobnie wpisałeś średnicę tam, gdzie potrzebny był promień.

Promień a średnica: klasyczna pomyłka

Wzór wymaga promienia, a nie średnicy. Jeśli zmierzysz okrągłą podstawę taśmą mierniczą w poprzek, otrzymasz średnicę; przed podstawieniem do wzoru podziel ją przez 2. Popełnienie tej pomyłki podwaja człon liniowy, przez co objętość rośnie czterokrotnie.

Gdzie pojawia się objętość stożka

Zastosowanie Co reprezentuje stożek
Szacowanie pryzm Żwir, sól, hałdy zboża (kąt usypu ~30-40°)
Leje i zsypy Stożki ze ściętym wierzchołkiem, równolegle do podstawy
Pachołki drogowe Przybliżenie pełnego stożka
Wafle do lodów Klasyczny przykład, zaokrąglona końcówka
Wiertła Czubek to stożek, trzon to walec

Szacowanie objętości pryzmy

Dla wolnostojącej pryzmy materiału sypkiego o kącie usypu θ, usypanej na okrągłym polu o promieniu r, wysokość wynosi r × tan(θ), co daje objętość (π × r³ × tan(θ)) / 3. Żwir ma θ ≈ 37°, więc pryzma o średnicy 3 m (r = 1,5) ma około 1,13 m wysokości i zawiera około 2,66 m³, co jest przydatną kontrolą, gdy przyjeżdża ładunek z ciężarówki.

Najczęściej zadawane pytania

(1/3) × π × 25 × 10 = 250π / 3 ≈ 261,8 jednostki sześciennej. Cale sześcienne, jeśli mierzyłeś w calach, metry sześcienne, jeśli mierzyłeś w metrach.

Tak, gdy mają ten sam promień podstawy i tę samą wysokość. To klasyczny wynik: V_cone = V_cylinder / 3. Dotyczy każdej spiczastej bryły o prostym zwężeniu.

Tworząca to odległość od wierzchołka do krawędzi podstawy, mierzona wzdłuż powierzchni bocznej stożka. To nie jest wysokość pionowa: kalkulator wylicza ją jako s = √(r² + h²) i używa do pola powierzchni bocznej i całkowitej.

Nie. Dopóki wierzchołek znajduje się nad płaszczyzną podstawy (przy dowolnym nachyleniu), objętość wynosi (1/3) × pole podstawy × wysokość prostopadła. Kształt zmienia tylko przesunięcie wierzchołka względem środka, nie objętość.

Powiązane narzędzia

Konwerter daty juliańskiej

Przeliczaj gregoriańskie daty UTC, datę juliańską, zmodyfikowaną datę juliańską i sekundy Unix z dokładnością do milisekundy i obsługą przesunięcia UTC.

Kalkulator procentów

Oblicz procent z wartości, dodaj lub odejmij procent albo znajdź wartość początkową dla danego udziału. Wpisz dwie liczby i zobacz wzory.

Kalkulator soli do basenu

Oblicz ilość soli do basenu na podstawie aktualnego i docelowego zasolenia w ppm. Sprawdź kg, funty, worki lub ostrożny szacunek wymiany wody.

Kalkulator zaokrągleń

Zaokrąglaj dokładne liczby dziesiętne od 12 miejsc po przecinku po biliony. Porównaj remis do parzystej, od zera, sufit, podłogę i cztery inne tryby.

Kalkulator pochylni

Oszacuj długość, nachylenie, kąt, biegi i powierzchnię materiału z wzniesienia, proporcji, szerokości i założenia spoczników.

Kalkulator mieszanki paliwa i oleju do silników 2-suwowych

Oblicz ilość oleju do benzyny albo ilość paliwa z dostępnego oleju. Obsługuje jednostki metryczne, amerykańskie, brytyjskie i własne proporcje.