Softonic

Kalkulator prawdopodobieństwa dwumianowego

Krok 1 / 4 P(X = k)
Dalej

Dla n niezależnych prób Bernoulliego z prawdopodobieństwem sukcesu p rozkład dwumianowy mówi, jak często zobaczysz dokładnie k sukcesów. Kalkulator obsługuje dokładne prawdopodobieństwo P(X = k), skumulowane P(X ≤ k), górny ogon P(X ≥ k) oraz średnią/wariancję za jednym razem — wszystko z kombinatoryką opartą na log-gamma, dzięki czemu pozostaje dokładny nawet przy n = 10,000.

Jak obliczyć prawdopodobieństwo dwumianowe

  1. 1

    Wpisz n (liczbę prób)

    Musi być nieujemną liczbą całkowitą. Typowe wartości: 10 rzutów monetą, 100 odwiedzających w teście A/B, 10,000 próbek produkcyjnych.

  2. 2

    Wpisz p (prawdopodobieństwo sukcesu)

    Wartość od 0 do 1. Dla uczciwej monety p = 0.5; dla współczynnika klikalności 12% p = 0.12.

  3. 3

    Wpisz k (docelową liczbę sukcesów)

    Liczba całkowita od 0 do n.

  4. 4

    Odczytaj prawdopodobieństwa

    Dokładne P(X = k), lewy ogon P(X ≤ k), prawy ogon P(X ≥ k), plus średnia = np i wariancja = np(1-p).

Wzór

P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1-p)^(n-k)

Gdzie C(n, k) to współczynnik dwumianowy, czyli „liczba sposobów wyboru k z n”. Narzędzie liczy w przestrzeni logarytmicznej za pomocą funkcji gamma, aby uniknąć przepełnienia przy dużym n.

Przykład: 10 rzutów monetą, dokładnie 7 orłów

  • n = 10, p = 0.5, k = 7
  • C(10, 7) = 120
  • P(X = 7) = 120 · 0.5^7 · 0.5^3 = 120 / 1024 ≈ 0.1172

Zatem w około 11.7% przypadków zobaczysz dokładnie 7 orłów w 10 rzutach.

Kiedy rozkład dwumianowy ma zastosowanie

Muszą zachodzić wszystkie cztery założenia Bernoulliego:

  1. Stała liczba prób (n jest ustalone z góry).
  2. Każda próba jest niezależna od pozostałych.
  3. Tylko dwa wyniki w każdej próbie (sukces / porażka).
  4. Stałe prawdopodobieństwo sukcesu p we wszystkich próbach.

Jeśli którekolwiek założenie pęka (losowanie zależne bez zwracania, zmienne p, więcej niż dwa wyniki), sięgnij raczej po rozkład hipergeometryczny, Poissona-dwumianowy albo wielomianowy.

Średnia, wariancja i przybliżenie normalne

  • Średnia: μ = np
  • Wariancja: σ² = np(1-p)
  • Odchylenie standardowe: σ = √(np(1-p))

Gdy np ≥ 10 i n(1-p) ≥ 10, rozkład dwumianowy dobrze przybliża rozkład normalny Normal(μ, σ²) z poprawką ciągłości. Kalkulator oznacza ten warunek, aby można było przejść na uproszczenie z użyciem wyniku z, gdy ma to zastosowanie.

Najczęściej zadawane pytania

P(X = k) to prawdopodobieństwo dokładnie k sukcesów; P(X ≤ k) to prawdopodobieństwo skumulowane co najwyżej k. Dla 10 rzutów uczciwą monetą P(X = 5) ≈ 0.246, ale P(X ≤ 5) ≈ 0.623.

Tak. Kalkulator zwraca P(X ≥ k) = 1 - P(X ≤ k-1). Dla “więcej niż k” odejmij jeszcze jeden: P(X > k) = P(X ≥ k+1).

Do 100,000 działa stabilnie dzięki obliczeniom log-gamma. Powyżej użyj przybliżenia normalnego albo przybliżenia Poissona (poprawnego, gdy p jest małe, a n duże).

Wtedy potrzebujesz rozkładu Poissona-dwumianowego, nie zwykłego dwumianowego. Ten kalkulator zakłada jedno stałe p dla wszystkich n prób.

Powiązane narzędzia

Kalkulator czasu trwania

Oblicz czas między dwiema godzinami jako HH:MM, godziny dziesiętne, minuty i sekundy.

Kalkulator wypłaty netto

Oszacuj wypłatę netto w 2026 roku po federalnych i stanowych podatkach, FICA oraz potrąceniach z benefitów w dowolnym stanie USA.

Kalkulator pochodnych wielomianów

Różniczkuj wielomiany takie jak 3x^3 + 2x^2 - 5x + 7 i sprawdź, jak stałe, współczynniki oraz potęgi przechodzą w f'(x).

Kalkulator numerologiczny

Oblicz numerologiczne liczby imienia w systemie pitagorejskim lub chaldejskim: ekspresję, pragnienie duszy i osobowość.

Kalkulator wieku

Oblicz dokładny wiek w latach, miesiącach i dniach od daty urodzenia, wraz z łączną liczbą dni, godzin i odliczaniem do następnych urodzin.

Kalkulator betonu

Oblicz ilość betonu na płyty, fundamenty, słupy i ściany. Sprawdź m³, jardy sześcienne, szacunkową liczbę worków i zapas na straty.