Softonic

Kalkulator ciągu arytmetycznego

Krok 1 / 3 Wyraz n-ty
Dalej

Podaj pierwszy wyraz, różnicę ciągu oraz liczbę wyrazów, a ten kalkulator ciągu arytmetycznego zwróci n-ty wyraz, sumę pierwszych n wyrazów oraz podgląd samego ciągu. Ciąg arytmetyczny to taki, w którym do przejścia od jednego wyrazu do następnego zawsze dodajesz tę samą stałą wartość, dzięki czemu rośnie (lub maleje) wzdłuż idealnie prostej linii. Wyniki aktualizują się podczas pisania, bez skrótów w zaokrąglaniu i bez konieczności instalowania czegokolwiek.

Jak działa kalkulator

  1. 1

    Podaj pierwszy wyraz i różnicę

    Wpisz wartość początkową a₁ oraz różnicę d dodawaną między kolejnymi wyrazami.

  2. 2

    Wybierz liczbę wyrazów

    Ustaw n, czyli pozycję szukanego wyrazu i liczbę wyrazów do zsumowania.

  3. 3

    Odczytaj wyniki

    Zobacz n-ty wyraz, sumę pierwszych n wyrazów oraz podgląd ciągu.

Wzory ciągu arytmetycznego

Ciąg arytmetyczny ma stały odstęp, różnicę d, między kolejnymi wyrazami. Dwa wzory wykonują całą pracę:

n-ty wyraz:  a_n = a₁ + (n − 1) · d
suma:        S_n = n/2 · (2·a₁ + (n − 1) · d)

Tutaj a₁ to pierwszy wyraz, d to wartość dodawana na każdym kroku (może być ujemna dla ciągu malejącego), a n to liczba wyrazów, które liczysz. Wzór na sumę to po prostu średnia pierwszego i ostatniego wyrazu pomnożona przez liczbę wyrazów.

Rozwiązany przykład

Weź a₁ = 2 oraz d = 3. Ciąg to 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29 …

Aby znaleźć 10. wyraz:

a₁₀ = 2 + (10 − 1) · 3 = 2 + 27 = 29

Aby dodać pierwszych 10 wyrazów:

S₁₀ = 10/2 · (2·2 + 9·3) = 5 · (4 + 27) = 5 · 31 = 155

Zatem 10. wyraz to 29, a suma bieżąca to 155.

Wyrazy, różnice i sumy częściowe

n aₙ = 2 + (n−1)·3 Sₙ (suma pierwszych n)
1 2 2
2 5 7
5 14 40
10 29 155

Zauważ, że każdy wyraz rośnie dokładnie o d = 3, co jest cechą charakterystyczną ciągu arytmetycznego (a nie geometrycznego). Suma częściowa Sₙ rośnie szybciej niż same wyrazy, ponieważ każdy krok dodaje całą bieżącą linię, a nie tylko ostatnią wartość.

Szybkie sprawdzenie: suma jest równa liczbie wyrazów pomnożonej przez średnią pierwszego i ostatniego wyrazu. Dla n = 10 daje to 10 · (2 + 29) ÷ 2 = 10 · 15,5 = 155, co dokładnie zgadza się z tabelą.

Częste pomyłki

  • Błąd o jeden przy n. Wzór używa (n − 1)·d, a nie n·d. Do pierwszego wyrazu nie dodaje się żadnej różnicy, więc a₁ = 2, a nie 5.
  • Mylenie arytmetycznego z geometrycznym. Ciągi arytmetyczne dodają stałą różnicę d; ciągi geometryczne mnożą przez stały iloraz. Jeśli twoje odstępy ciągle się podwajają, potrzebujesz narzędzia do ciągów geometrycznych.
  • Ujemne różnice są w porządku. Różnica d = −4 daje ciąg malejący; obowiązują te same wzory.

Najczęściej zadawane pytania

Lista liczb, w której każdy wyraz różni się od poprzedniego o tę samą stałą wartość, zwaną różnicą. Na przykład 3, 7, 11, 15 ma różnicę 4.

Użyj a_n = a₁ + (n − 1)·d, gdzie a₁ to pierwszy wyraz, d to różnica, a n to szukana pozycja. Ten kalkulator stosuje to za ciebie natychmiast.

Za pomocą S_n = n/2 · (2·a₁ + (n − 1)·d), co równa się liczbie wyrazów pomnożonej przez średnią pierwszego i ostatniego wyrazu. Działa dla różnic dodatnich, ujemnych lub zerowych.

Wpisywane liczby są wysyłane na nasze serwery wyłącznie w celu obliczenia wyników. Nie są zapisywane ani udostępniane osobom trzecim. Gdy korzystasz z kreatora krok po kroku, wartości między krokami trafiają też do linku strony, więc nie udostępniaj linków zawierających liczby, które chcesz zachować w tajemnicy.

Powiązane narzędzia

Konwerter daty juliańskiej

Przeliczaj gregoriańskie daty UTC, datę juliańską, zmodyfikowaną datę juliańską i sekundy Unix z dokładnością do milisekundy i obsługą przesunięcia UTC.

Kalkulator procentów

Oblicz procent z wartości, dodaj lub odejmij procent albo znajdź wartość początkową dla danego udziału. Wpisz dwie liczby i zobacz wzory.

Kalkulator soli do basenu

Oblicz ilość soli do basenu na podstawie aktualnego i docelowego zasolenia w ppm. Sprawdź kg, funty, worki lub ostrożny szacunek wymiany wody.

Kalkulator zaokrągleń

Zaokrąglaj dokładne liczby dziesiętne od 12 miejsc po przecinku po biliony. Porównaj remis do parzystej, od zera, sufit, podłogę i cztery inne tryby.

Kalkulator pochylni

Oszacuj długość, nachylenie, kąt, biegi i powierzchnię materiału z wzniesienia, proporcji, szerokości i założenia spoczników.

Kalkulator mieszanki paliwa i oleju do silników 2-suwowych

Oblicz ilość oleju do benzyny albo ilość paliwa z dostępnego oleju. Obsługuje jednostki metryczne, amerykańskie, brytyjskie i własne proporcje.