Softonic

Kalkulator długości łuku

Krok 1 / 4 Długość łuku

Wpisz promień okręgu i kąt środkowy, a narzędzie zwróci długość łuku wraz z cięciwą (odległością w linii prostej) i polem wycinka. Obsługuje dane wejściowe w stopniach lub radianach. Przydatne do szablonów stolarskich, projektowania schodów i ramp, projektowania dróg oraz każdej pracy z geometrii obejmującej odcinki krzywe.

Jak obliczyć długość łuku

  1. 1

    Wpisz promień

    Odległość od środka okręgu do łuku. Działa dowolna jednostka długości — wynik używa tej samej jednostki co wejście.

  2. 2

    Wybierz jednostkę kąta

    Stopnie (0-360) albo radiany (0-2π). Większość obliczeń ręcznych używa stopni; analiza matematyczna i fizyka używają radianów.

  3. 3

    Wpisz kąt środkowy

    Kąt wyznaczony w środku okręgu między dwoma promieniami ograniczającymi łuk.

  4. 4

    Odczytaj długość łuku, cięciwę i pole

    Długość łuku to odległość wzdłuż krzywej. Cięciwa to linia prosta między końcami. Pole wycinka to pole „kawałka tortu” między dwoma promieniami i łukiem.

Wzór na długość łuku

W radianach:

arc_length = r × θ

Gdzie r to promień, a θ to kąt środkowy w radianach. Właśnie dlatego radiany istnieją jako jednostka — wzór jest czysty. W stopniach trzeba przeliczyć:

arc_length = r × (θ_stopnie × π / 180)

Powiązane wzory dla tego samego układu

  • Długość cięciwy: 2 × r × sin(θ / 2)
  • Pole wycinka: 0.5 × r² × θ (θ w radianach)
  • Pole segmentu (między cięciwą a łukiem): 0.5 × r² × (θ - sin(θ))
  • Wysokość łuku (strzałka): r - r × cos(θ / 2) — jak wysoko łuk wznosi się nad środkiem cięciwy.

Typowe przypadki praktyczne

Scenariusz Typowy kąt Uwagi
Zakrzywiona listwa przypodłogowa 15-45° Cięciwa ≈ łuk przy małych kątach
Stopień w schodach kręconych 20-30° Kąt × liczba stopni = 360°
Łuk drogi (wyrównanie poziome) 5-45° Prędkość projektowa wyznacza maksymalną krzywiznę
Kolanko rury 22.5° / 45° / 90° Standardowe kąty kształtek
Przejście łukowe 60-180° Półokrąg ma 180°

Przybliżenie małych kątów

Dla kątów poniżej około 15° (0.26 rad) długość łuku i cięciwy różnią się o mniej niż 1%. Dla bardzo małych kątów można traktować krzywą jak linię prostą bez istotnego błędu — przydatne przy dzieleniu krzywej na krótkie proste panele (np. do CNC albo cięcia laserowego z przybliżeniami poliliniowymi).

Radiany kontra stopnie: czego używać

Kontekst Preferowana jednostka
Codzienna geometria Stopnie
Fizyka, analiza Radiany
Nawigacja, geodezja Stopnie (często z minutami i sekundami)
Programowanie (biblioteki matematyczne) Radiany (prawie zawsze)

Jeśli kod wywołuje Math.sin(x) albo sin(x) bez konwersji, x jest w radianach. Konwersja stopni na radiany: pomnóż przez π/180 ≈ 0.01745.

Najczęściej zadawane pytania

Długość łuku jest ułamkiem obwodu, proporcjonalnym do kąta środkowego. Łuk 90° to jedna czwarta pełnego obwodu (2πr). Długość łuku = (kąt / 360°) × 2πr w stopniach albo r × θ w radianach.

Przekształć: r = arc_length / θ (θ w radianach), albo r = arc_length × 180 / (π × θ_stopnie). Przydatne, gdy znasz długość krzywej i kąt zatoczenia, ale musisz odtworzyć promień.

Łuk zawija się poza pełny okrąg. Matematycznie wzór nadal działa (np. 720° daje 2 × obwód), ale fizycznie łuk większy niż 360° to po prostu okrąg prześledzony wielokrotnie. W praktyce redukuj modulo 360°.

Schody helikalne mają każdy stopień wyznaczający kąt środkowy. Długość łuku stopnia na zewnętrznej krawędzi = promień × kąt jednego stopnia. Linia chodzenia (zwykle 30-45 cm od wewnętrznej krawędzi) używa mniejszego promienia i krótszego łuku, dlatego przepisy budowlane określają minimalną głębokość stopnia na linii chodzenia, a nie minimalną całkowitą głębokość stopnia.

Powiązane narzędzia

Kalkulator czasu trwania

Oblicz czas między dwiema godzinami jako HH:MM, godziny dziesiętne, minuty i sekundy.

Kalkulator pochodnych wielomianów

Różniczkuj wielomiany takie jak 3x^3 + 2x^2 - 5x + 7 i sprawdź, jak stałe, współczynniki oraz potęgi przechodzą w f'(x).

Kalkulator BMR

Oszacuj podstawową przemianę materii, czyli kalorie spalane w pełnym spoczynku, za pomocą wzoru Mifflin-St Jeor.

Kalkulator makroskładników

Przelicz dzienny cel kalorii i procenty makroskładników na gramy białka, węglowodanów i tłuszczu. Sprawdź rozkład zbilansowany, wysokobiałkowy, na masę lub z niższą ilością węglowodanów.

Kalkulator wypłaty netto

Oszacuj wypłatę netto w 2026 roku po federalnych i stanowych podatkach, FICA oraz potrąceniach z benefitów w dowolnym stanie USA.

Kalkulator całek

Przybliżaj całki oznaczone dla wbudowanych funkcji, takich jak e^x, sin(x), x², x³, √x, 1/x i ln(x), metodą złożoną Simpsona.