Kalkulator prędkości kątowej

Wzór

Prędkość kątowa (grecka litera omega, ω) wiąże prędkość liniową punktu z promieniem okręgu, po którym się on porusza:

ω = v / r

Na podstawie prędkości kątowej można wyznaczyć dwie codzienne wielkości: częstotliwość obrotów f oraz prędkość w obrotach na minutę (obr./min):

f = ω / (2π)

obr./min = ω · 60 / (2π)

Gdzie:

• ω = prędkość kątowa, w radianach na sekundę (rad/s).
• v = prędkość liniowa (styczna), w metrach na sekundę (m/s).
• r = promień toru kołowego, w metrach (m).
• f = częstotliwość obrotów, w hercach (Hz), czyli liczba obrotów na sekundę.
• 2π ≈ 6,2832 radiana, liczba radianów w jednym pełnym obrocie.

Jeden pełny obrót to 2π radianów, dlatego zarówno częstotliwość, jak i obr./min dzielą ω przez 2π.

Przykład obliczeniowy

Koło ma promień 0,3 m, a jego obręcz porusza się z prędkością liniową 6 m/s. Prędkość kątowa wynosi:

ω = v / r = 6 / 0,3 = 20 rad/s

Przelicz na częstotliwość i obr./min:

f = 20 / (2π) ≈ 3,18 Hz

obr./min = 20 · 60 / (2π) ≈ 190,99 obr./min

Koło wykonuje więc prawie 191 obrotów na minutę. Gdyby promień zmniejszył się do 0,15 m przy tej samej prędkości obręczy, ω podwoiłoby się do 40 rad/s: mniejszy okrąg zatacza tę samą długość łuku na mniejszym kącie, więc obraca się szybciej.

Szybkie zestawienie

Najczęstsze błędy

• Promień nie może być zerem. ω = v / r jest nieokreślone, gdy r = 0, dlatego kalkulator zwraca 0, dopóki nie wprowadzisz promienia większego od zera.
• Radiany, nie stopnie. Prędkość kątowa jest tu podana w radianach na sekundę. Aby przeliczyć ją na stopnie na sekundę, pomnóż przez 180/π ≈ 57,2958.
• Trzymaj się jednostek SI. Prędkość w m/s i promień w m dają ω bezpośrednio w rad/s. Wcześniej przelicz km/h, obr./min lub centymetry.
• ω a v. Prędkość liniowa (v) to szybkość, z jaką punkt porusza się po swoim łuku; prędkość kątowa (ω) to szybkość, z jaką zmienia się kąt. Łączy je promień: v = ω · r.