Softonic

Kalkulator kąta odniesienia

Krok 1 / 3 Kalkulator kąta odniesienia

Dowolny kąt, dodatni lub ujemny, także większy niż pełny obrót. W radianach możesz zapisać π jako pi, na przykład 5pi/6.

Dalej

Kąt odniesienia to kąt ostry (albo 90 stopni, gdy kąt leży na osi y), jaki ramię końcowe danego kąta tworzy z osią x. Wpisz dowolny kąt, dodatni lub ujemny, w stopniach lub radianach, także większy niż pełny obrót, na przykład -750 albo 5π/6. Kalkulator sprowadza go do przedziału od 0 do 360 stopni, podaje ćwiartkę, wyznacza kąt odniesienia w stopniach i radianach, wypisuje najbliższe kąty współkończące i pokazuje kolejne kroki.

Jak znaleźć kąt odniesienia

  1. 1

    Wpisz kąt

    Wpisz liczbę, na przykład 135, -750 lub 210,5. W radianach możesz podać zwykłą liczbę (2,5) albo wielokrotność π zapisaną jako pi lub π (5pi/6, -3*pi/4, 2π).

  2. 2

    Wybierz stopnie lub radiany

    Wskaż jednostkę, w której podano kąt. Kąt w radianach jest najpierw zamieniany na stopnie, a ta zamiana jest widoczna w krokach.

  3. 3

    Odczytaj kąt odniesienia

    Strona wyniku pokazuje kąt odniesienia w stopniach i radianach, kąt z przedziału od 0 do 360 stopni, jego ćwiartkę, kąty współkończące oraz obliczenia.

Czym jest kąt odniesienia

Narysuj kąt w położeniu standardowym, zaczynając od dodatniej półosi x. Kąt odniesienia to najmniejszy kąt między ramieniem końcowym a osią x. Nigdy nie jest ujemny i nigdy nie przekracza 90 stopni, dlatego pozwala odczytać sinus, cosinus i tangens dowolnego kąta z wartości dla kąta z pierwszej ćwiartki. W kolejnych ćwiartkach zmieniają się tylko znaki.

Wzory

Najpierw sprowadź kąt do przedziału od 0 do 360 stopni, dodając lub odejmując pełne obroty po 360 stopni (2π radianów). Wynik oznacz jako θ. Wtedy:

Gdzie leży θ Kąt odniesienia
I ćwiartka (0° do 90°) θ
II ćwiartka (90° do 180°) 180° − θ
III ćwiartka (180° do 270°) θ − 180°
IV ćwiartka (270° do 360°) 360° − θ

W radianach te same reguły mają postać θ, π − θ, θ − π i 2π − θ.

Przykłady

Kąt Po sprowadzeniu Ćwiartka Kąt odniesienia
135° 135° II 45°
225° 225° III 45°
300° 300° IV 60°
-750° 330° IV 30°
400° 40° I 40°
7π/6 210° III 30° (π/6)
11π/6 330° IV 30° (π/6)

Kąty leżące na osi

Kąt 0°, 90°, 180° lub 270° leży na osi, więc nie ma ćwiartki. Kalkulator podaje wtedy oś i przyjmuje kąt odniesienia 0° dla osi x (0° i 180°) oraz 90° dla osi y (90° i 270°).

Kąty współkończące

Dwa kąty są współkończące, gdy mają wspólne ramię końcowe, czyli różnią się o całkowitą liczbę obrotów. Strona wyniku pokazuje kąt z przedziału od 0 do 360 stopni oraz kąt o jeden obrót mniejszy i o jeden obrót większy. Każdy inny kąt współkończący to jeden z nich powiększony lub pomniejszony o kolejne wielokrotności 360° (2π).

Częste błędy

  • Odejmowanie kąta od 180° w każdej ćwiartce. Taki wzór jest poprawny tylko w II ćwiartce.
  • Pominięcie najpierw pełnych obrotów. 400° kończy się tam, gdzie 40°, więc jego kąt odniesienia to 40°.
  • Uznanie, że kąt ujemny leży już w pierwszej ćwiartce. Kąt -30° kończy się w IV ćwiartce, więc jego kąt odniesienia to 30°.

Najczęściej zadawane pytania

135° leży w II ćwiartce, więc kąt odniesienia to 180° − 135° = 45°. W radianach jest to π/4.

Nie. Kąt odniesienia mierzy się od osi x do ramienia końcowego i zawsze mieści się między 0° a 90°, niezależnie od znaku i wielkości kąta wyjściowego. Kąty -750° i 330° mają ten sam kąt odniesienia, równy 30°.

Wybierz radiany i wpisz liczbę, na przykład 2,5, albo wielokrotność π, używając pi lub znaku π: pi/6, 5pi/6, -3*pi/4, 2π. Wielokrotności π są zamieniane na stopnie dokładnie.

Kąt 90° wskazuje wzdłuż osi y, która jest oddalona od osi x o 90°, i to jest jego kąt odniesienia. Kąty 0° i 180° leżą na osi x, więc ich kąt odniesienia wynosi 0°.

Kąt jest wysyłany na nasz serwer, aby obliczyć wynik, i dopisywany do adresu strony przy przechodzeniu między krokami, dzięki czemu wynik można dodać do zakładek lub udostępnić. Nie jest zapisywany na żadnym koncie ani w profilu.

Powiązane narzędzia

Kalkulator numerologii imienia i nazwiska

Oblicz liczbę przeznaczenia i liczbę ekspresji z pełnego imienia i nazwiska metodą numerologii pitagorejskiej, wraz z krótką interpretacją osobowości.

Kalkulator „za ile godzin”

Sprawdź dokładną godzinę, dzień tygodnia i datę za określoną liczbę godzin od teraz, w swojej strefie czasowej i dodatkowo w UTC.

Kalkulator dopasowania imion

Wpisz dwa imiona i zobacz, jak pasują do siebie ich liczby: ekspresja i pragnienie duszy każdego imienia, z każdym krokiem obliczeń. Tylko dla zabawy.

Kalkulator obudowy subwoofera

Oblicz objętość netto obudowy po odjęciu głośnika, wzmocnień i tunelu, znajdź długość tunelu dla częstotliwości strojenia albo wyznacz jeden wymiar.

Kalkulator czasu trwania

Oblicz czas między dwiema godzinami jako HH:MM, godziny dziesiętne, minuty i sekundy.

Kalkulator „ile lat temu”

Znajdź dokładną datę określoną liczbę lat temu od dzisiaj. Cofaj daty wydarzeń, rocznic i zapytań historycznych.

Narzędzie jest dostępne w innych językach