Softonic

Kalkulator równania prostej przez punkt

Krok 1 / 3 Kalkulator równania prostej przez punkt
Punkt leżący na prostej

Możesz wpisać liczby całkowite, dziesiętne i ułamki, np. 3/4.

Dalej

Postać punktowo-kierunkowa, y - y1 = m(x - x1), to najszybszy sposób zapisania równania prostej, gdy znasz jeden jej punkt i współczynnik kierunkowy. Kalkulator bierze ten punkt oraz współczynnik kierunkowy albo drugi punkt, a potem zapisuje tę samą prostą w postaci punktowo-kierunkowej, kierunkowej (y = mx + b, w polskich podręcznikach zwykle y = ax + b) i ogólnej (Ax + By = C). Ułamki pozostają dokładne, a prosta pionowa jest rozpoznawana zamiast kończyć się dzieleniem przez zero.

Jak wyznaczyć równanie prostej

  1. 1

    Wpisz punkt leżący na prostej

    Podaj współrzędne x i y punktu, czyli (x1, y1). Działają liczby całkowite, ułamki dziesiętne, np. -1,5, oraz ułamki zwykłe, np. 3/4.

  2. 2

    Podaj współczynnik kierunkowy lub drugi punkt

    Wybierz "Współczynnik kierunkowy" i wpisz m albo wybierz "Drugi punkt" i wpisz (x2, y2). Przy dwóch punktach kalkulator sam obliczy współczynnik kierunkowy.

  3. 3

    Odczytaj trzy postacie

    Strona wyniku pokazuje postać punktowo-kierunkową, kierunkową i ogólną, a także współczynnik kierunkowy i punkt przecięcia z osią y. Skopiuj wszystko jednym kliknięciem albo zacznij od nowa z inną prostą.

Trzy postacie prostej

Tę samą prostą można zapisać na trzy sposoby. Każda z nich ułatwia zobaczenie czegoś innego.

Postać Równanie Co łatwo odczytać
Punktowo-kierunkowa y - y1 = m(x - x1) jeden znany punkt i współczynnik kierunkowy
Kierunkowa y = mx + b współczynnik kierunkowy i miejsce przecięcia osi y
Ogólna Ax + By = C współczynniki całkowite, wygodne w układach równań

Jak kalkulator przechodzi od jednej postaci do drugiej

  1. Współczynnik kierunkowy z dwóch punktów. Dla (x1, y1) i (x2, y2) jest on równy m = (y2 - y1) / (x2 - x1).
  2. Postać punktowo-kierunkowa. Podstaw m i pierwszy punkt do y - y1 = m(x - x1). Ujemna współrzędna zamienia minus w plus, więc punkt (-1, -2) daje y + 2 = m(x + 1).
  3. Postać kierunkowa. Wyraz wolny to b = y1 - m x1. Wtedy y = mx + b.
  4. Postać ogólna. Pomnóż obie strony przez wspólny mianownik, aby A, B i C były całkowite, skróć wspólny dzielnik i zmień znaki tak, by A było dodatnie. Na przykład y = (3/2)x - 1/2 przechodzi w 3x - 2y = 1.

Przykład krok po kroku

Weźmy punkt (2, 3) i współczynnik kierunkowy 4.

  • Postać punktowo-kierunkowa: y - 3 = 4(x - 2)
  • Wyraz wolny: b = 3 - 4 * 2 = -5, więc postać kierunkowa to y = 4x - 5
  • Postać ogólna: -4x + y = -5, co zapisujemy jako 4x - y = 5

Teraz weźmy dwa punkty (1, 2) i (3, 8). Współczynnik kierunkowy wynosi (8 - 2) / (3 - 1) = 3, więc prosta to y - 2 = 3(x - 1), czyli y = 3x - 1, czyli 3x - y = 1.

Proste szczególne

  • Prosta pozioma. Współczynnik kierunkowy 0 daje y = b. Dla punktu (0, 5) trzy postacie przechodzą w y - 5 = 0, y = 5 i y = 5.
  • Prosta pionowa. Jeśli oba punkty mają to samo x, współczynnik kierunkowy jest nieokreślony (dzielenie przez zero). Prosta ma równanie x = x1 i nie ma postaci punktowo-kierunkowej ani kierunkowej. Kalkulator pokazuje wtedy tylko postać ogólną, na przykład x = 4 albo 2x = 1, gdy x1 to ułamek 1/2.
  • Dwa razy ten sam punkt. Przez dwa identyczne punkty przechodzi nieskończenie wiele prostych, więc nie ma jednego równania i kalkulator prosi o inny drugi punkt.

Wskazówki

  • Jeśli możesz, wpisuj współczynnik kierunkowy jako ułamek (3/4): jest dokładny, a zaokrąglony ułamek dziesiętny, taki jak 0,667, to nie to samo co 2/3.
  • Przecinek jest akceptowany jako separator dziesiętny, więc 0,75 i 0.75 dają tę samą prostą.
  • Aby sprawdzić wynik, podstaw do równania pierwotny punkt. Obie strony muszą być równe.

Najczęściej zadawane pytania

To równanie y - y1 = m(x - x1), w którym m jest współczynnikiem kierunkowym, a (x1, y1) dowolnym punktem prostej. Jest naturalnym punktem wyjścia, gdy zadanie podaje punkt i współczynnik kierunkowy albo dwa punkty, z których można go obliczyć.

Najpierw oblicz współczynnik kierunkowy, m = (y2 - y1) / (x2 - x1). Potem użyj dowolnego z punktów jako (x1, y1) w równaniu y - y1 = m(x - x1). Oba wybory opisują tę samą prostą i upraszczają się do tej samej postaci kierunkowej.

Prosta pionowa ma x1 = x2, więc wzór na współczynnik kierunkowy dzieli przez zero i współczynnik jest nieokreślony. Prosta ma równanie x = x1: każdy jej punkt ma to samo x i inny y, więc żadne równanie postaci y = mx + b jej nie opisze. Postać ogólna nadal działa.

Tak. Akceptowane są liczby całkowite, ułamki dziesiętne z kropką lub przecinkiem oraz ułamki zwykłe, takie jak 3/4 lub -7/2. Kalkulator liczy na dokładnych ułamkach, więc wyniki nie są zaokrąglane. Zapis naukowy, np. 1e3, nie jest obsługiwany.

Wpisane liczby trafiają na nasz serwer, aby obliczyć równanie, i są dodawane do adresu strony podczas przechodzenia między krokami, dzięki czemu wynik można dodać do zakładek lub udostępnić. Nie są zapisywane na żadnym koncie ani w profilu.

Powiązane narzędzia

Kalkulator numerologii imienia i nazwiska

Oblicz liczbę przeznaczenia i liczbę ekspresji z pełnego imienia i nazwiska metodą numerologii pitagorejskiej, wraz z krótką interpretacją osobowości.

Kalkulator „za ile godzin”

Sprawdź dokładną godzinę, dzień tygodnia i datę za określoną liczbę godzin od teraz, w swojej strefie czasowej i dodatkowo w UTC.

Kalkulator dopasowania imion

Wpisz dwa imiona i zobacz, jak pasują do siebie ich liczby: ekspresja i pragnienie duszy każdego imienia, z każdym krokiem obliczeń. Tylko dla zabawy.

Kalkulator obudowy subwoofera

Oblicz objętość netto obudowy po odjęciu głośnika, wzmocnień i tunelu, znajdź długość tunelu dla częstotliwości strojenia albo wyznacz jeden wymiar.

Kalkulator czasu trwania

Oblicz czas między dwiema godzinami jako HH:MM, godziny dziesiętne, minuty i sekundy.

Kalkulator „ile lat temu”

Znajdź dokładną datę określoną liczbę lat temu od dzisiaj. Cofaj daty wydarzeń, rocznic i zapytań historycznych.

Narzędzie jest dostępne w innych językach