Softonic

Kalkulator PEMDAS

Krok 1 / 3 Kalkulator kolejności działań (PEMDAS)

Użyj + - * / ^ i nawiasów. Ułamki dziesiętne zapisuj z kropką, na przykład 2.5.

Dalej: zaokrąglenie

PEMDAS to angielski skrót opisujący kolejność wykonywania działań: najpierw nawiasy, potem potęgi, następnie mnożenie i dzielenie od lewej do prawej, a na końcu dodawanie i odejmowanie od lewej do prawej. Wpisz wyrażenie z liczbami, ułamkami dziesiętnymi, znakami + - * / ^ i nawiasami, a kalkulator poda wynik razem z każdym wykonanym działaniem, po kolei. Dzięki temu sprawdzisz zadanie domowe albo zobaczysz dokładnie, dlaczego 2 + 3 * 4 to 14, a nie 20.

Jak korzystać z kalkulatora PEMDAS

  1. 1

    Wpisz wyrażenie

    Użyj + do dodawania, - do odejmowania, * do mnożenia, / do dzielenia, ^ do potęgowania oraz ( ) do nawiasów. Ułamki dziesiętne zapisuj z kropką, na przykład 2.5.

  2. 2

    Wybierz zaokrąglenie

    Drugi krok pokazuje, jak odczytano wyrażenie, i pozwala zaokrąglić wynik końcowy do liczby całkowitej, 2 lub 4 miejsc po przecinku. Ustawienie domyślne zachowuje do 10 miejsc po przecinku.

  3. 3

    Przeczytaj wynik i kroki

    Strona z wynikiem wymienia każde działanie w kolejności wykonania, zastosowaną regułę oraz to, jak wyrażenie wyglądało po danym kroku.

  4. 4

    Popraw lub zacznij od nowa

    Jeśli coś jest nie tak, na przykład nawias nie został zamknięty albo dzielisz przez zero, strona podpowie, co zmienić. Wróć, aby edytować, lub zacznij od nowego wyrażenia.

Co oznacza PEMDAS

PEMDAS to angielska pomoc pamięciowa: Parentheses (nawiasy), Exponents (potęgi), Multiplication i Division (mnożenie i dzielenie), Addition i Subtraction (dodawanie i odejmowanie). W Wielkiej Brytanii i kilku innych krajach tę samą zasadę uczy się jako BODMAS lub BIDMAS, a kolejność jest identyczna. W polskich szkołach mówi się po prostu o kolejności wykonywania działań.

Priorytet Działanie Symbol w kalkulatorze
1 Nawiasy, od najgłębszych ( )
2 Potęgi, od prawej do lewej ^
3 Mnożenie i dzielenie, od lewej do prawej * i /
4 Dodawanie i odejmowanie, od lewej do prawej + i -

Dwa szczegóły sprawiają kłopot najczęściej:

  • Mnożenie i dzielenie mają ten sam poziom, tak samo jak dodawanie i odejmowanie. Nie wykonuje się ich w kolejności liter, tylko od lewej do prawej: 10 - 4 + 2 to 6 + 2 = 8, a nie 10 - 6 = 4, natomiast 8 / 2 * 4 to 4 * 4 = 16, a nie 8 / 8 = 1.
  • Potęgi liczy się od prawej: 2^3^2 to 2^(3^2) = 2^9 = 512, a nie (2^3)^2 = 64.

Przykład krok po kroku

Dla wyrażenia (3 + 4) * 2^3 - 10 / 5 kalkulator wykonuje pięć działań:

Krok Reguła Działanie Wyrażenie po kroku
1 Dodawanie, w nawiasie 3 + 4 = 7 7 × 2^3 - 10 ÷ 5
2 Potęgi 2^3 = 8 7 × 8 - 10 ÷ 5
3 Mnożenie 7 × 8 = 56 56 - 10 ÷ 5
4 Dzielenie 10 ÷ 5 = 2 56 - 2
5 Odejmowanie 56 - 2 = 54 54

Liczby ujemne

Minus przed liczbą jest częścią tej liczby, ale potęga wiąże silniej niż minus stojący przed nią. Dlatego -3^2 to -(3^2) = -9, a (-3)^2 to 9. Ujemny wykładnik działa zgodnie z oczekiwaniami: 2^-2 to 0.25.

Co jest akceptowane

  • Liczby z częścią dziesiętną lub bez niej, operatory + - * / ^, nawiasy (także zagnieżdżone), łącznie do 200 znaków oraz minus przed liczbą lub nawiasem.
  • Symbole × i ÷ są odczytywane jako mnożenie i dzielenie.
  • Pomijanego znaku mnożenia, jak w 2(3 + 4), kalkulator nie zgaduje: wpisz 2 * (3 + 4). Funkcje, znaki procentu, silnia i zapis naukowy nie są obsługiwane.
  • Liczby całkowite i dziesiętne liczone są dokładnie, jako ułamki zwykłe, więc 0.1 + 0.2 daje 0.3, a 10 / 3 * 3 daje dokładnie 10. Wynik, który nie jest skończonym ułamkiem dziesiętnym, na przykład 10 / 3, pokazany jest jako ułamek w krokach i jako liczba dziesiętna zaokrąglona do 10 miejsc w odpowiedzi. Wyniki z potęgą ułamkową, jak 2^0.5, są przybliżone i oznaczone w krokach znakiem ≈.
  • Akceptowane są liczby do 9 000 000 000 000 000; większe dają komunikat “zbyt duża”.

Najczęściej zadawane pytania

Najpierw wykonaj działania w nawiasach, zaczynając od najgłębszej pary, potem potęgi, następnie mnożenie i dzielenie od lewej do prawej, a na końcu dodawanie i odejmowanie od lewej do prawej. Kalkulator trzyma się dokładnie tej kolejności i wypisuje każde wykonane działanie.

Tak. BODMAS (Brackets, Orders, Division, Multiplication, Addition, Subtraction) i BIDMAS opisują te same poziomy priorytetu. Dzielenie i mnożenie mają wspólny poziom, podobnie jak dodawanie i odejmowanie, więc wynik nie zależy od tego, którego skrótu się uczyłeś.

M i D w PEMDAS to jeden poziom, a nie dwa. Działania na tym samym poziomie wykonuje się od lewej do prawej. W 8 / 2 * 4 najpierw jest dzielenie (4 * 4 = 16). Gdyby najpierw pomnożyć, wyszłoby 1, co jest błędem.

Kalkulator informuje, gdy nawias nie jest zamknięty, gdy przy operatorze brakuje liczby, gdy dzielisz przez zero (lub podnosisz zero do potęgi ujemnej), gdy wynik nie ma wartości rzeczywistej, na przykład liczba ujemna do potęgi ułamkowej, oraz gdy liczba staje się zbyt duża, by ją wyświetlić. Nigdy nie pokazuje 0 w miejsce błędu.

Wpisane wyrażenie jest wysyłane na nasz serwer, aby obliczyć kroki, i jest dodawane do adresu strony podczas przechodzenia między krokami, dzięki czemu obliczenie można dodać do zakładek lub udostępnić. Nie jest zapisywane na żadnym koncie ani w profilu.

Powiązane narzędzia

Kalkulator numerologii imienia i nazwiska

Oblicz liczbę przeznaczenia i liczbę ekspresji z pełnego imienia i nazwiska metodą numerologii pitagorejskiej, wraz z krótką interpretacją osobowości.

Kalkulator „za ile godzin”

Sprawdź dokładną godzinę, dzień tygodnia i datę za określoną liczbę godzin od teraz, w swojej strefie czasowej i dodatkowo w UTC.

Kalkulator dopasowania imion

Wpisz dwa imiona i zobacz, jak pasują do siebie ich liczby: ekspresja i pragnienie duszy każdego imienia, z każdym krokiem obliczeń. Tylko dla zabawy.

Kalkulator obudowy subwoofera

Oblicz objętość netto obudowy po odjęciu głośnika, wzmocnień i tunelu, znajdź długość tunelu dla częstotliwości strojenia albo wyznacz jeden wymiar.

Kalkulator czasu trwania

Oblicz czas między dwiema godzinami jako HH:MM, godziny dziesiętne, minuty i sekundy.

Kalkulator „ile lat temu”

Znajdź dokładną datę określoną liczbę lat temu od dzisiaj. Cofaj daty wydarzeń, rocznic i zapytań historycznych.

Narzędzie jest dostępne w innych językach