Softonic

Kalkulator rozkładu na ułamki proste

Krok 1 / 3 Kalkulator rozkładu na ułamki proste

Użyj x, liczb całkowitych, +, -, *, ^ i nawiasów. Mnożenie zapisuj jawnie, na przykład 3*x.

Dalej: wpisz mianownik

Przekształć obsługiwane wyrażenie wymierne w sumę ilorazu wielomianowego i prostszych ułamków. Wpisz osobno licznik i mianownik, a następnie sprawdź dokładne współczynniki oraz zweryfikowaną tożsamość odtwarzającą wyjściowy licznik.

Jak rozłożyć wyrażenie wymierne

  1. 1

    Wpisz licznik

    Zapisz wielomian zmiennej x, na przykład x+7 lub x^2+3*x+1. Do mnożenia użyj *.

  2. 2

    Wpisz mianownik

    Zapisz niezerowy wielomian stopnia od 1 do 4, na przykład (x-3)*(x+2).

  3. 3

    Sprawdź tożsamość

    Odczytaj iloraz wielomianowy, ułamki proste i dokładną tożsamość współczynników. Dziedzinę nadal wyznacza wyjściowy mianownik.

Od jednego ułamka do prostszych składników

Rozkład na ułamki proste zapisuje wyrażenie wymierne jako sumę prostszych ułamków. Gdy mianownik ma różne czynniki liniowe, każdemu odpowiada stały licznik. Czynnik powtórzony daje składnik dla każdej potęgi. Nierozkładalny czynnik kwadratowy ma licznik liniowy. OpenStax Precalculus omawia te postacie i metodę porównywania współczynników.

Na przykład (x+7)/((x-3)*(x+2)) = 2/(x-3) - 1/(x+2). Po sprowadzeniu obu składników do wspólnego mianownika otrzymujemy (2*(x+2)-(x-3))/((x-3)*(x+2)) = (x+7)/((x-3)*(x+2)). Tożsamość obowiązuje dla wszystkich x poza 3 i -2, ponieważ w tych punktach wyjściowy mianownik jest zerem.

Wpisywanie obsługiwanych wielomianów

Używaj całkowitych współczynników, x, nawiasów i operatorów +, -, * oraz ^. Mnożenie zapisuj jawnie, na przykład 3*x lub (x-2)*(x+1). Wpisz oba wielomiany oddzielnie; nie wpisuj ukośnika tworzącego ułamek. Możesz podać postać rozwiniętą lub iloczynową. Na przykład x^2-5*x+6 oraz (x-2)*(x-3) opisują ten sam wielomian.

Licznik może mieć stopień najwyżej 6. Mianownik musi mieć stopień od 1 do 4. Wartość bezwzględna każdego współczynnika w wielomianach wejściowych oraz w wielomianach powstających podczas obliczeń pośrednich nie może przekraczać 1 000 000. Czynniki liniowe mogą mieć dowolne pierwiastki wymierne dopuszczone przez te całkowite współczynniki, także pierwiastki wielokrotne. Zgodnie z twierdzeniem o pierwiastkach wymiernych kandydatów wyznaczają ilorazy dzielników wyrazu wolnego i współczynnika przy najwyższej potędze. Obsługiwany jest najwyżej jeden pozostały czynnik kwadratowy o ujemnym wyróżniku. Taki czynnik nie ma pierwiastków rzeczywistych. Mianownik z niewymiernym pierwiastkiem rzeczywistym lub kilkoma czynnikami kwadratowymi jest poza zakresem kalkulatora. W danych wejściowych współczynniki są całkowite, ale współczynniki wyniku mogą być ułamkami dokładnymi.

Ułamek wejściowy Rozkład
3*x/((x+2)*(x-1)) 2/(x+2) + 1/(x-1)
(-x^2+2*x+4)/(x*(x-2)^2) 1/x - 2/(x-2) + 2/(x-2)^2
(x^2+3*x+1)/(x^2-4) 1 + (11/4)/(x-2) + (1/4)/(x+2)
1/((2*x-1)*(x+2)) (2/5)/(2*x-1) - (1/5)/(x+2)

W przypadku ułamka niewłaściwego kalkulator najpierw dzieli licznik przez mianownik, a potem rozkłada resztę. Wyświetlana tożsamość współczynników łączy ułamki proste z powrotem w resztę, a wynik jest sprawdzany względem początkowego licznika za pomocą dokładnej arytmetyki wymiernej. OpenStax Calculus opisuje taką samą kolejność: najpierw dzielenie, potem rozkład. Poprawna tożsamość algebraiczna nie przywraca punktów wykluczonych przez wyjściowy mianownik, nawet jeśli czynnik się skróci.

Najczęściej zadawane pytania

Tak. Wpisz osobno jego licznik i mianownik. Kalkulator wykonuje dzielenie wielomianów, a potem rozkłada ewentualną resztę. Iloraz pojawia się obok ułamków prostych.

Tak, jeśli powtarzany czynnik liniowy ma pierwiastek wymierny. Dla (2x-1)^2 postać rozkładu zawiera A/(2x-1) i B/(2*x-1)^2; składnik o zerowym współczynniku nie jest wyświetlany.

Mianownik musi mieć stopień od 1 do 4 i rozkładać się na czynniki liniowe o pierwiastkach wymiernych, ewentualnie z jednym pozostałym czynnikiem kwadratowym o ujemnym wyróżniku. Niewymierny pierwiastek rzeczywisty lub dwa nierozkładalne czynniki kwadratowe wykraczają poza obsługiwany zakres.

Tylko tam, gdzie wyjściowy mianownik jest różny od zera. Pokazana tożsamość potwierdza rachunek na wielomianach, ale skrócenie czynników nie przywraca punktów wykluczonych z dziedziny pierwotnego wyrażenia.

Powiązane narzędzia

Kalkulator numerologii imienia i nazwiska

Oblicz liczbę przeznaczenia i liczbę ekspresji z pełnego imienia i nazwiska metodą numerologii pitagorejskiej, wraz z krótką interpretacją osobowości.

Kalkulator czasu trwania

Oblicz czas między dwiema godzinami jako HH:MM, godziny dziesiętne, minuty i sekundy.

Kalkulator „za ile godzin”

Znajdź dokładną datę i godzinę przypadającą za określoną liczbę godzin od teraz, podaną w UTC.

Kalkulator dopasowania imion

Wpisz dwa imiona, a otrzymasz zabawny wynik dopasowania oraz pitagorejską liczbę każdego imienia. Narzędzie czyta wyłącznie alfabet łaciński (A-Z), więc polskie znaki zamień na podstawowe litery.

Kalkulator „ile lat temu”

Znajdź dokładną datę określoną liczbę lat temu od dzisiaj. Cofaj daty wydarzeń, rocznic i zapytań historycznych.

Kalkulator złota

Oblicz wartość kruszcu złota, srebra, platyny lub palladu na podstawie wagi, próby, karatów lub procentu i Twojej ceny za gram lub uncję trojańską, z opcjonalną prowizją lub premią.

Narzędzie jest dostępne w innych językach