Softonic

Kalkulator paraboli

Krok 1 / 3 Kalkulator paraboli

Wpisz trzy współczynniki funkcji y = ax² + bx + c. Wartość a nie może być równa zero.

Dalej

Parabola zapisana jako y = ax² + bx + c ukrywa swoje najprzydatniejsze liczby: gdzie zawraca, gdzie przecina osie oraz gdzie leżą jej ognisko i kierownica. Wpisz trzy współczynniki, a kalkulator poda wierzchołek, oś symetrii, ognisko, kierownicę, punkt przecięcia z osią y, rzeczywiste miejsca zerowe oraz informację, czy ramiona skierowane są w górę, czy w dół, wraz z małym wykresem do sprawdzenia kształtu na oko.

Jak korzystać z kalkulatora paraboli

  1. 1

    Wpisz a, b i c

    a to liczba przy x², b liczba przy x, a c wyraz wolny. Współczynnik a nie może być równy zero, bo wtedy wykresem jest prosta.

  2. 2

    Wybierz liczbę miejsc po przecinku

    Wybierz 2, 4 lub 6 miejsc po przecinku w wyniku. Zaokrąglenie zmienia tylko sposób wyświetlania liczb.

  3. 3

    Odczytaj wynik i wykres

    Otrzymasz równanie w postaci ogólnej i kanonicznej, najważniejsze punkty i proste oraz wykres z zaznaczonym wierzchołkiem, ogniskiem, kierownicą i osią symetrii.

Co oznacza każdy wynik

Dla y = ax² + bx + c przy a ≠ 0 wszystko wynika z trzech wielkości: współrzędnej x wierzchołka h = -b / (2a), jego wysokości k = c - b² / (4a) oraz odległości ogniskowej p = 1 / (4a).

Wynik Wzór Znaczenie
Wierzchołek (h; k) Punkt zwrotny: najniższy punkt dla a > 0, najwyższy dla a < 0
Oś symetrii x = h Pionowa prosta, która odbija parabolę na nią samą
Ognisko (h; k + p) Punkt wewnątrz krzywej, przez który przechodzą wszystkie odbite promienie
Kierownica y = k - p Pozioma prosta leżąca poniżej wierzchołka w takiej samej odległości, w jakiej ognisko leży powyżej
Punkt przecięcia z osią y (0; c) Miejsce, w którym krzywa przecina oś y
Miejsca zerowe (-b ± √Δ) / (2a) Punkty przecięcia z osią x, gdzie Δ = b² - 4ac

Przykłady obliczeń

Równanie Wierzchołek Ognisko Kierownica Miejsca zerowe
y = x² - 2x - 3 (1; -4) (1; -3,75) y = -4,25 x = -1 i x = 3
y = -2x² + 4x + 1 (1; 3) (1; 2,875) y = 3,125 x ≈ -0,2247 i x ≈ 2,2247
y = x² + 2x + 1 (-1; 0) (-1; 0,25) y = -0,25 tylko x = -1
y = x² + 1 (0; 1) (0; 1,25) y = 0,75 brak
y = 0,5x² (0; 0) (0; 0,5) y = -0,5 tylko x = 0

Jak czytać miejsca zerowe

  • Jeśli Δ = b² - 4ac jest dodatnia, parabola przecina oś x w dwóch punktach.
  • Jeśli Δ jest równa zero, wierzchołek leży na osi x, a parabola tylko jej dotyka, więc jest jedno miejsce zerowe.
  • Jeśli Δ jest ujemna, nie ma rzeczywistych miejsc zerowych. Kalkulator mówi o tym wprost, zamiast wymyślać liczby zespolone.

Ograniczenia

  • Kalkulator obsługuje parabole o ramionach skierowanych w górę lub w dół, czyli to, co opisuje y = ax² + bx + c. Parabole poziome postaci x = ay² + by + c nie są obsługiwane.
  • Współczynniki muszą być liczbami z zakresu od -1 000 000 do 1 000 000, a wartość bezwzględna a musi wynosić co najmniej 0,000001.

Najczęściej zadawane pytania

Skorzystaj ze wzoru h = -b / (2a) na współrzędną x, a następnie podstaw h do równania, aby otrzymać wysokość: k = c - b² / (4a). Dla y = x² - 2x - 3 wychodzi h = 1 i k = -4, więc wierzchołek to (1; -4).

Przy p = 1 / (4a) ognisko to punkt (h; k + p), a kierownica to prosta y = k - p. Dla paraboli o ramionach w górę p jest dodatnie, więc ognisko leży nad wierzchołkiem, a kierownica pod nim; dla paraboli o ramionach w dół jest odwrotnie. Każdy punkt paraboli jest tak samo odległy od ogniska jak od kierownicy.

Dla a = 0 składnik x² znika, a y = bx + c jest prostą, która nie ma wierzchołka, ogniska ani kierownicy. Wpisz wartość a różną od zera, aby otrzymać parabolę.

Wyróżnik b² - 4ac jest ujemny, więc parabola nigdy nie dociera do osi x. Jej ramiona odchodzą od osi, na przykład w górę przy wierzchołku leżącym nad nią. Punkt przecięcia z osią y, wierzchołek, ognisko i kierownica są nadal pokazywane.

Nie. Trzy współczynniki są wysyłane na nasz serwer, aby obliczyć wynik, i są dopisywane do adresu strony, gdy przechodzisz między krokami, dzięki czemu obliczenie można dodać do zakładek lub udostępnić. Nie są zapisywane w żadnym koncie ani profilu.

Powiązane narzędzia

Kalkulator numerologii imienia i nazwiska

Oblicz liczbę przeznaczenia i liczbę ekspresji z pełnego imienia i nazwiska metodą numerologii pitagorejskiej, wraz z krótką interpretacją osobowości.

Kalkulator „za ile godzin”

Sprawdź dokładną godzinę, dzień tygodnia i datę za określoną liczbę godzin od teraz, w swojej strefie czasowej i dodatkowo w UTC.

Kalkulator dopasowania imion

Wpisz dwa imiona i zobacz, jak pasują do siebie ich liczby: ekspresja i pragnienie duszy każdego imienia, z każdym krokiem obliczeń. Tylko dla zabawy.

Kalkulator obudowy subwoofera

Oblicz objętość netto obudowy po odjęciu głośnika, wzmocnień i tunelu, znajdź długość tunelu dla częstotliwości strojenia albo wyznacz jeden wymiar.

Kalkulator czasu trwania

Oblicz czas między dwiema godzinami jako HH:MM, godziny dziesiętne, minuty i sekundy.

Kalkulator „ile lat temu”

Znajdź dokładną datę określoną liczbę lat temu od dzisiaj. Cofaj daty wydarzeń, rocznic i zapytań historycznych.

Narzędzie jest dostępne w innych językach