Softonic

Rozwiązywanie zadań z rombem

Krok 1 / 3 Rozwiąż zadanie z rombem

Wypełnij dokładnie dwa z czterech pól, a pozostałe dwa zostaw puste. Wypełnij dokładnie dwa pola, a pozostałe dwa zostaw puste.

Dalej: rodzaj odpowiedzi

Zadanie z rombem polega na znalezieniu dwóch liczb, gdy wiesz, jak się ze sobą łączą: ich iloczyn znajduje się na górze rombu, suma na dole, a same liczby po lewej i po prawej stronie. Wpisz dowolne dwie z czterech wartości, a kalkulator znajdzie pozostałe dwie, narysuje gotowy romb i sprawdzi wynik. To klasyczna rozgrzewka przed rozkładaniem na czynniki trójmianów kwadratowych, takich jak x² + 7x + 12, gdzie szukasz dwóch liczb, których iloczyn wynosi 12, a suma 7.

Jak rozwiązać zadanie z rombem

  1. 1

    Wpisz dokładnie dwie wartości

    Uzupełnij dowolne dwa pola spośród czynnika a, czynnika b, iloczynu i sumy, a pozostałe dwa zostaw puste. Możesz wpisywać liczby ujemne i dziesiętne.

  2. 2

    Wybierz rodzaj odpowiedzi

    Wybierz dowolne liczby albo tylko liczby całkowite. Tryb liczb całkowitych odpowiada zadaniom z podręcznika i informuje, gdy żadne liczby całkowite nie pasują.

  3. 3

    Odczytaj romb

    Wynik pokazuje a i b, iloczyn oraz sumę narysowane w rombie, a także sprawdzenie, że a + b daje sumę, a a × b daje iloczyn.

Jak wyznaczane są brakujące wartości

Każdy romb spełnia dwie zasady: a + b = suma i a × b = iloczyn. To, które dwie wartości znasz, decyduje o metodzie.

Znasz Kalkulator oblicza
a i b iloczyn = a × b, suma = a + b
a i iloczyn b = iloczyn ÷ a, potem sumę (a nie może być równe 0)
b i iloczyn a = iloczyn ÷ b, potem sumę (b nie może być równe 0)
a i sumę b = suma − a, potem iloczyn
b i sumę a = suma − b, potem iloczyn
iloczyn i sumę rozwiązuje równanie x² − (suma)x + iloczyn = 0

Iloczyn i suma: trudny przypadek

Gdy znane są tylko iloczyn i suma, a oraz b są dwoma pierwiastkami równania kwadratowego x² − (suma)x + iloczyn = 0. O tym, co się dzieje, decyduje wyróżnik (delta) suma² − 4 × iloczyn:

  • Dodatni i będący kwadratem liczby całkowitej (7² − 4 × 12 = 1): dwa wyniki całkowite, tutaj 3 i 4.
  • Dodatni, ale niebędący kwadratem liczby całkowitej (3² − 4 × 1 = 5): dwa wyniki rzeczywiste, które nie są liczbami całkowitymi, tutaj około 0,382 i 2,618. W trybie liczb całkowitych kalkulator informuje, że żadne liczby całkowite nie pasują.
  • Równy zero (2² − 4 × 1 = 0): pierwiastek podwójny, obie liczby są równe (1 i 1).
  • Ujemny (2² − 4 × 10 = −36): nie istnieje para liczb rzeczywistych. Liczby tworzą parę sprzężoną zespoloną, tutaj 1 + 3i i 1 − 3i, a kalkulator mówi o tym wprost, zamiast zgłaszać błąd.

Przykłady z rozwiązaniami

  • Iloczyn 12, suma 7: a = 3, b = 4.
  • Iloczyn −12, suma 1: a = −3, b = 4.
  • a = 4, iloczyn −20: b = −5, suma −1.
  • Iloczyn 6, suma 5 w trybie liczb całkowitych: a = 2, b = 3.

Jak użyć rombu do rozkładu na czynniki

Dla x² + 7x + 12 wpisz na górze 12 (wyraz wolny pomnożony przez współczynnik przy x²), a na dole 7. Wartości po lewej i po prawej, 3 i 4, dają czynniki (x + 3)(x + 4). Gdy współczynnik przy x² nie jest równy 1, wpisz na górze iloczyn tego współczynnika i wyrazu wolnego, a następnie użyj obu liczb do rozbicia środkowego wyrazu.

Najczęściej zadawane pytania

To łamigłówka narysowana jako romb podzielony na cztery części. Na górze znajduje się iloczyn dwóch liczb, na dole ich suma, a po lewej i po prawej same liczby. Dostajesz dwie części i szukasz pozostałych dwóch. Nauczyciele używają go, by przygotować uczniów do rozkładania trójmianów na czynniki.

Gdy kwadrat sumy jest mniejszy niż czterokrotność iloczynu, wyróżnik jest ujemny i żadne liczby rzeczywiste nie mają takiej sumy i takiego iloczynu. Liczby są wtedy zespolone: kalkulator pokazuje je jako parę sprzężoną, na przykład 1 + 3i i 1 − 3i, i obie nadal spełniają warunki dla sumy i iloczynu.

Ogranicza odpowiedź do liczb całkowitych, tak jak w większości zadań z rombem w podręcznikach. Jeśli rozwiązanie rzeczywiste zawiera ułamek lub liczbę niewymierną, kalkulator informuje, że żadne dwie liczby całkowite nie pasują, i mimo to pokazuje wynik w liczbach rzeczywistych, żebyś widział dlaczego.

Bo drugi czynnik byłby równy iloczynowi podzielonemu przez 0. Jeśli iloczyn nie jest równy 0, taka liczba nie istnieje, a jeśli iloczyn wynosi 0, pasuje każda liczba, więc wynik nie jest jednoznaczny. Czynnik 0 z sumą jest w porządku: drugi czynnik jest równy sumie, a iloczyn wynosi 0.

Nie. Wpisane wartości są wysyłane na nasz serwer, aby obliczyć wynik, i są dodawane do adresu strony, gdy przechodzisz między krokami, dzięki czemu zadanie można zapisać w zakładkach lub udostępnić. Nie są zapisywane na żadnym koncie ani w profilu.

Powiązane narzędzia

Kalkulator numerologii imienia i nazwiska

Oblicz liczbę przeznaczenia i liczbę ekspresji z pełnego imienia i nazwiska metodą numerologii pitagorejskiej, wraz z krótką interpretacją osobowości.

Kalkulator „za ile godzin”

Sprawdź dokładną godzinę, dzień tygodnia i datę za określoną liczbę godzin od teraz, w swojej strefie czasowej i dodatkowo w UTC.

Kalkulator dopasowania imion

Wpisz dwa imiona i zobacz, jak pasują do siebie ich liczby: ekspresja i pragnienie duszy każdego imienia, z każdym krokiem obliczeń. Tylko dla zabawy.

Kalkulator obudowy subwoofera

Oblicz objętość netto obudowy po odjęciu głośnika, wzmocnień i tunelu, znajdź długość tunelu dla częstotliwości strojenia albo wyznacz jeden wymiar.

Kalkulator czasu trwania

Oblicz czas między dwiema godzinami jako HH:MM, godziny dziesiętne, minuty i sekundy.

Kalkulator „ile lat temu”

Znajdź dokładną datę określoną liczbę lat temu od dzisiaj. Cofaj daty wydarzeń, rocznic i zapytań historycznych.

Narzędzie jest dostępne w innych językach